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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数 培优测试卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列关于反比例函数的说法，错误的是（ ）
A．它的图象位于第一、三象限 B．点(1，6)在它的图象上
C．它的图象关于原点成中心对称 D．当x >x 时，y 【答案】D
【解析】A、∵k=6＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，此选项不符合题意；
B、∵k=-1×（-6）=6，∴点（-1，-6）在反比例函数的图象上，此选项不符合题意；
C、反比例函数的图象关于原点对称，此选项不符合题意；
D、∵k=6＞0，∴y随x的增大而减小，此选项符合题意.
故答案为；D.
2．对于反比例函数y=，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则此函数的表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】A
【解析】把x=3、x=6分别代入，得、，
当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，
，解得k=6，
故此函数的表达式为.
故答案为：A.
3．探究函数的图像发现，可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（ ）
A．经过点且平行于x轴的直线 B．经过点且平行于x轴的直线
C．经过点且平行于y轴的直线 D．经过点且平行于y轴的直线
【答案】B
【解析】根据题意可知，如下图所示，图1根据题意平移后得到图2，
函数的图象是函数的图象向右平移1个单位，在向下平移3个单位得到的，
∴由反比例函数的图象的性质和平移的定义可知，函数的图象与直线 x= 1、直线y =-3不会相交.
故答案为：B.
4．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】由图知AD=BC=AB=4
∴OB=12BC=12×4=2
∴A点的坐标为（2，4）
代入函数：，解得k=8
故答案为：D
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D
【解析】延长BC交x轴于D，
∵点C的坐标为（4，3），∴OC=
∵四边形OABC是菱形，
∴BC＝OA＝OC＝5，∴BD＝5+3＝8，∴点B的坐标为（4，8），
∵点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k=4×8=32
故答案为：D.
6．如图， ABCD的顶点A 在x轴上，点 D在反比例函数 的图象上，且 AD ⊥x轴.若 CA 的延长线交 y 轴于点 E，S△ABE 则 k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】如图，设BC交x轴于点F，连接DF、OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AD∥y轴，
∴BC∥y轴，
∴S△ODF=S△EBC，S△ADF=S△ABC，
∴S△OAD=S△ABE==|k|，
∴k=±3，
又∵k＞0，
∴k=3.
故答案为：C.
7．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【解析】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），
OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2=，则a2=，
∴k=×=7．故选D．
8．如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA在x轴正半轴上，D是边OC上的一点(不与点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点E.若点D，E都在反比例函数（k>0，k≠0)的图象上，则k的值为（ ）
A．8 B．9 C．9 D．16
【答案】C
【解析】过点D作DH∥BC，交AB于点H，过点D作DM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥DM于点N，
∵菱形ABCD，
∴OC=BC=8，∠AOC=∠B=60°，
易证四边形DCBH是平行四边形，∴DH=CB=8，∠B=∠DHE=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEH=90°，∠DEN=80°-60°-90°=30°，∠EDH=90°-60°=30°，
∴EH=DH=8，∴，
∴，∴，
设点，则点，
∵点D和点E在反比例函数图象上，
∴，
解之：x=3，
∴.
故答案为：C.
9．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】设P点坐标为（a，b），由题意可得：
A点横坐标为a，则纵坐标，即A（a，）
B点纵坐标为b，则横坐标，即B（，b）
∴
故答案为：A
10．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为矩形的对角线的中点，点是轴上一点，连接、，若平分，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，已知的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴AE∥BD，∴S△AEB=S△AEO，
∵S△AEB=24，∴S△AEO=24，
∵双曲线经过点A、F，∴设点A（m，），
∵F为线段AE的中点，∴F（2m，），E (3m，0)，
∴S△AEO=24=OE×yA=×（-3m）×，
解得：k=-16.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 y=2x的图像与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围是 .
【答案】k>2
【解析】∵ 正比例函数y=2x中，k=2＞0，
∴该正比例函数的图象经过第一、三象限，
∵ 正比例函数 y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，
∴4-2k＜0，
解得k＞2.
故答案为：k＞2.
12．如图，P1是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的一点， 点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则点A2的坐标为
【答案】(，0)
【解析】如图：作P1C⊥x轴，垂足为C．作P2D⊥x轴，垂足为D，
∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，
∴OC=1，P1C=，
∴P1（1，），
将P1的坐标代入y = ，得k=，
所以反比例函数的解析式为y=，
设A1D=x，
则OD=2+x，P2D=
∴P2（2+x，）．
将P2的坐标代入y=，即（2+x）·=，
解得：x=-1+，x=-1-（舍去），
∴A1A2=-2+，
∴点A2的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，且点A(-4，0)，C(0，3).反比例函数 的图象与边 AB，BC分别相交于点 D，E，连结 DE，AE，则当k= 时，△ADE 的面积等于 .
【答案】-6
【解析】∵ 四边形OABC 是矩形，且点A(-4，0)，C(0，3).反比例函数 的图象与边 AB，BC分别相交于点 D，E，
∴，，
∴AD=，BE=，
∴S△ADE=，
解得k=k=-6.
故答案为：-6.
14．如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为 .
【答案】
【解析】∵ 点A(a，b) 在函数 的图象上，
∴A（a，），∴B（，），
当点B 在DE上时，则 =2，解得a=，
∴B（，2），∴OB==，
当点B 在DO上时，
设yOA=kx，把A的坐标代入得k=，即yOA=x，
把B（，）代入yOA=x中，
得·=，解得a=，
∴B（，），不合题意舍去，
∴ OB 的长为 .
故答案为：.
15．如图， OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 ，y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为 .
【答案】3
【解析】如图，过点C作CF⊥OA于点F，连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠CFO=∠BDA=90°
∵点C在反比例函数的图象上，
∴S△OCF=，
∵△ACO中，OC=CA，CF⊥OA，
∴OA=2OF，
∴S△OAC=2S△OCF=1，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，OC=AB，OC∥AB，
∴S△OAC=S△OAB=1，∠COF=∠BAD，
在△OCF与△ABD中，
∵∠COF=∠BAD，∠CFO=∠BDA=90°，OC=CA，
∴△OCF≌△ABD（AAS），
∴S△ABD=S△OCF=，
∴S△OBD=S△ABO+S△ABD==|k|，
∴k=±3，
∵图象经过第一象限，
∴k＞0，
∴k=3.
故答案为：3.
16．如图， 已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为 .
【答案】(-1，-6)
【解析】过点A作轴于点E，以AE为边在AE左侧作正方形AEFG，交AB于点P，点A绕点B点D为AC与x轴的交点，
如图所示：
设AB所在的直线方程为，A(2，3)，B(0，2)，可得
，解得，
∴ 一次函数解析式为.
∵A(2，3)，
∴ AE=3，EF=3，E（2，0），F（-1，0），，则，.
将绕点A逆时针旋转得到，则，
∴ DP=DH，PG=EH.
设DE=x，则，FD=3-x，
在中，由勾股定理可得，解得x=1，
∴ OD=1，D（1，0），
设AC的函数解析式为，将D（1，0），A(2，3)代入可得
，解得，
AC所在函数解析式为.
∴，解得或，
∴C(-1，-6).
故答案为：(-1，-6).
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
【答案】（1）解： ∵点P(m，4)在反比例函数y= 的图象上，∴4m=-8，
∴m=-2，∴点P的坐标为(-2，4)．
（2）解：设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数图象经过点P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x，∵正比．例函数图象经过点Q(4，n)，∴n=-8，∴点Q的坐标为(4，-8)．
（3）解：S△MPQ = S△QOM+S△POM，∴S△MPO = ×80M+ ×40M =60M．∵△MPQ的面积等于18，∴60M=18，解得OM=3．∵点M在x轴上，∴点M在原点左边时，点M的坐标为(-3，0)，点M在原点右边时，点M的坐标为(3，0)．综上所述，点M的坐标为(-3，0)或(3，0)．
18．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）1（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D的坐标为(0，4)，
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=PD·xp-PD·x=3，
∴×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
【解析】（2）把A(1，a)代人反比例函数y=，得a=3，∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4->0的解集为119．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
（1）当m=4，n=20时，
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.
②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
（2）四边形ABCD能否为正方形 若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：①点B在反比例函数上，
当x=4时，y=1，∴B（4，1），
当y=2时，，解得x=2，
∴A（2，2）
设直线AB的解析式为，
∴
∴直线AB的解析式为：；
②四边形ABCD是菱形，理由如下：
由①可知B（4，1），
∵BD∥y轴，
∴D（4，5），
∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3）
当y=3时，由y=得x=，
由y=得x=，
∴PA=4-=，PC=-4=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：四边形ABCD能成为正方形，
当四边形ABCD是正方形时，设AC，BD的交点为P，
∴BD=AC，BP=DP，
当x=4时，，，∴B（4，），D（4，）
∴P (4，)，
∴A（，），C（，）
∵AC=BD
∴-=-，
解得：m+n=32.
20．某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
【答案】（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）
（3）解：∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
21．已知反比例函数的图象经过点，
（1）请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．
（2）已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围．
②若，求时，y的取值范围．
【答案】（1）解：点不在此反比例函数图象上，理由如下：
反比例函数的图象经过点，
，
反比函数解析式为，
将代入，得：，
点不在此反比例函数图象上
（2）解：①
反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
，
，
，
，，
，
，
的取值范围是；
②和点是反比例函数图象上的两点，且，
，，
，
，
解得：，
，
，
，
令，则，
当时，；当时，，
y的取值范围是：或．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C，点C在第二象限且的面积为20．点在双曲线上．
（1）求点C的坐标以及k的值；
（2）联结，直线l向上平移交直线于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形为菱形，求点P的坐标；
（3）点E为y轴上一动点，联结，以为边向右侧作正方形，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线上时，求点E的坐标．
【答案】（1）解：把代入，得，
∴点A坐标是，
∵，
∴，
∵点C在第二象限，
∴，
把代入，得，
∴点C坐标是．
把代入，得．
（2）解：由（1）可知，双曲线为．
把D坐标，代入，得，
∴点D坐标是．
设直线表达式为：，
把，代入，得，
解得，
∴直线表达式为：．
∵四边形是菱形，
∴，
∵点P在直线上，
∴设点，
则，
解得：，（不合题意，舍去）．
∴点P坐标是，
（3）解：设点，
①当点E在点D的下方时，
如图，过点E作轴，过点D作，垂足为M，
过点F作，垂足为N，则，
∵点D坐标是，∴，，
∵四边形是正方形，∴，，∴，
∵，∴，∴；
∴，，
∴点F坐标是，
把代入直线：，得，
解得：，
∴点；
②当点E在点D的上方时，同理可得点F坐标是，
代入直线：，可得，
∴点．
综上所述，点或
23．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”.
（1）当m＝－1时，求“G图象”与x轴交点横坐标；
（2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系.
【答案】（1）解：设“G图象”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，依题意在上，
则，
解得，
“G图象”与x轴交点横坐标为；
（2）解：①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即.
24．如图
如图1，已知点 ， ，且 、 满足 处于平行四边形 的边 与 轴交于点 ，且 为 中点，双曲线 经过 、 两点.
（1） ， ；
（2）求 点的坐标；
（3）点 在双曲线 上，点 在 轴上（如图2），若以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 的坐标；
（4）以线段 为对角线作正方形 （如图3），点 是边 上一动点， 是 的中点， ，交 于 ，当 在 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.
【答案】（1）－1；－2
（2）解： ， ，
为 中点， ，
设 ，
又 四边形 是平行四边形，
. . . .
（3）解：∵D（1，4）在双曲线 上，
∴k=xy=1×4=4.
∴反比例函数的解析式为 ，
∵点P在双曲线 上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x， ），
①当AB为边时：如图1所示：
若ABPQ为平行四边形，则 ，
解得x=1，
此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示：
若ABQP为平行四边形，则 ，
解得x=-1，
此时P2（ 1， 4），Q2（0， 6）；
②如图3所示：
当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；
∴ ，
解得x=-1，
∴P3（ 1， 4），Q3（0，2）；
综上所述， ； ； .
（4）解：如图4，连接 、 、 ，
是线段 的垂直平分线，
，
四边形 是正方形，
，
在 与 中，
，
，
，
，
四边形 中， ，而 ，
所以， ，
所以，四边形 内角和为 ，
所以 ，
，
.
即 的定值为 .
【解析】（1）∵ ，
∴ ， ，
∴ ； .
故答案为：-1；-2.
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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列关于反比例函数的说法，错误的是（ ）
A．它的图象位于第一、三象限 B．点(1，6)在它的图象上
C．它的图象关于原点成中心对称 D．当x >x 时，y 2．对于反比例函数y=，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则此函数的表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
3．探究函数的图像发现，可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（ ）
A．经过点且平行于x轴的直线 B．经过点且平行于x轴的直线
C．经过点且平行于y轴的直线 D．经过点且平行于y轴的直线
4．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（第4题） （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32
6．如图，平行四边 ABCD的顶点A 在x轴上，点 D在反比例函数 的图象上，且 AD ⊥x轴.若 CA 的延长线交 y 轴于点 E，S△ABE 则 k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA在x轴正半轴上，D是边OC上的一点(不与点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点E.若点D，E都在反比例函数（k>0，k≠0)的图象上，则k的值为（ ）
A．8 B．9 C．9 D．16
9．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为矩形的对角线的中点，点是轴上一点，连接、，若平分，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，已知的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（第10题） （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 y=2x的图像与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围是 .
12．如图，P1是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的一点， 点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则点A2的坐标为
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，且点A(-4，0)，C(0，3).反比例函数 的图象与边 AB，BC分别相交于点 D，E，连结 DE，AE，则当k= 时，△ADE 的面积等于 .
14．如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为 .
15．如图， OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 ，y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为 .
16．如图， 已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
18．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
19．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
（1）当m=4，n=20时，
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.
②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
（2）四边形ABCD能否为正方形 若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由.
20．某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
21．已知反比例函数的图象经过点，
（1）请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．
（2）已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围．
②若，求时，y的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C，点C在第二象限且的面积为20．点在双曲线上．
（1）求点C的坐标以及k的值；
（2）联结，直线l向上平移交直线于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形为菱形，求点P的坐标；
（3）点E为y轴上一动点，联结，以为边向右侧作正方形，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线上时，求点E的坐标．
23．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”.
（1）当m＝－1时，求“G图象”与x轴交点横坐标；
（2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系.
24．如图
如图1，已知点 ， ，且 、 满足 处于平行四边形 的边 与 轴交于点 ，且 为 中点，双曲线 经过 、 两点.
（1） ， ；
（2）求 点的坐标；
（3）点 在双曲线 上，点 在 轴上（如图2），若以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 的坐标；
（4）以线段 为对角线作正方形 （如图3），点 是边 上一动点， 是 的中点， ，交 于 ，当 在 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.
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