(共31张PPT)
6.2.1反比例函数的图象和性质
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新课
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
反比例函数的图象和性质是“浙教版八年级数学（下）”第六章第二节第一课时的内容.本节课的主要内容是反比例函数的图象和性质,要求学生了解反比例函数的图象的意义，会画反比例函数的图象.让学生通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质.反比例函数的图象和性质在函数的学习中起着重要作用，能够培养学生数形结合思想，在数与代数中有着重要地位，具有承上启下的作用.
教学目标
1.了解反比例函数的图象的意义.
2.会画反比例函数的图象.
3.通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质:反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数y= (k为常数,k≠0),的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生动手操作能力，增强几何直观.
复习导入
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
描点法：
探究新知
1.根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数y=的图象.
(1)列表.根据表中x的取值,求出对应的y值,填入表内.观察x值的取法,从中你能获得哪些经验
1
1.2
1.5
3
6
6
3
2
1.5
1.2
1
x的取值应均匀，对称.
探究新知
(2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点.
探究新知
(3)先在第一象限内,按自变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连结,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象的另一个分支.
探究新知
2.如图,在图象的任一个分支上任意取一些点，如(3,2), (6,1),然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.你发现了什么 你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性
(3,2)
(6,1)
y=
图象的任一个分支上任意一点关于原点的对称点必在图象的另一分支上.
反比例函数的图象关于原点成中心对称.
探究新知
3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数y=的图象,并比较y=与y=的图象，概括出反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象在位置和对称性方面的性质.
探究新知
一般地,反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象有下面的特征:
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k> 0时,图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限.
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
例题精讲
例1 已知反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点B(4,2).
(1)判断k是正数还是负数.
(2)求这个反比例函数的表达式.
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
解：(1) 因为反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象的一支在第二象限,
所以图象上的点的横坐标与纵坐标异号,即k=xy <0.
例题精讲
例1 已知反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点B(4,2).
(2)求这个反比例函数的表达式.
解：(2)将图象上点B的横坐标4,纵坐标2分别代入表达式y= (k为常数,k≠0),得2= ,解得k=8.
所以所求的反比例函数的表达式是y= .
例题精讲
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
解：(3)在已知图象上分别取一些点A,B,C,D,作出它们关于原点中心对称的点A',B',C',D',然后用光滑曲线把它们依次连结,这样就得到反比例函数y= 的图象中的另一分支.
课堂练习
1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
2.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限
B．第一、三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
3.如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0
B．a>0
C．
D．
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A
A.
B.
C.
D.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则（ ）
A．
B．
C．
D．
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是( )
A.关于原点中心对称
B.关于直线y＝x对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于x轴对称
D
课堂练习
【综合拓展类作业】
在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y=的图象.
课堂总结
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象有什么特征？
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k> 0时,图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限.
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
作业布置
【知识技能类作业】
1．在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（ ）
B
A.
B.
C.
D.
作业布置
【知识技能类作业】
2.当时，反比例函数的图象大致是（ ）
B
A.
B.
C.
D.
作业布置
【知识技能类作业】
3.已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
解：由题意得k<0．
作业布置
【综合拓展类作业】
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，4)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C(0，3).
（1）求m的值和一次函数的表达式.
（2）已知P为反比例函数：图象上的一点，，求点P的坐标.
作业布置
【综合拓展类作业】
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，4)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C(0，3).
（1）求m的值和一次函数的表达式.
解：（1） 把A(m，4) 代入 中，得m=1，即A（1，4），
把A（1，4）， C(0，3) 代入y=kx+b中，
得，
解得k=1，b=3，
∴y=x+3.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（2）解：由y=x+3，当y=0时，x=-3，则OB=3，
∵ C(0，3)，∴OC=3，
过点A作AH⊥y轴，过点P作PD⊥x轴，
∵，
∴×3×PD=2××3×1，解得PD=2，
∴点P的纵坐标为2或-2，
把y=2代入 得x=2；把y=-2代入 得x=-2，
∴点P(2，2)或(-2，-2).
（2）已知P为反比例函数：图象上的一点，，求点P的坐标.
板书设计
反比例函数的图象：
反比例函数的性质:
6.2.1反比例函数的图象和性质
习题讲解书写部分
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第六章
课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。3.能用反比例函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第六章《反比例函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”.本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、图象、性质及应用.要求学生会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.反比例函数是一次函数之后中学阶段又一重要的基本函数,它为今后学习图象是曲线的函数(如二次函数)提供了研究方法.且反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，有利于学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，有利于学生增强几何直观，在教材中有着重要的地位.
学情分析 《反比例函数》这一章是在学生学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数，以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础.教师在备课过程中需注意做好与已学内容的衔接，处理好新旧知识的联系，找到新知的生长点.教师可以运用类比的教学方法，在探究反比例函数的图象及性质时，教师应充分利用已有的学习经验，带领学生回顾八年级上册一次函数的学习，运用类比的教学方法展开教学,加强与正比例函数的图象及性质的对比.除此之外，在教学过程中，教师要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念.同时教师需注重数学思想的渗透，在教学中应让学生充分体会诸如变化与对应的思想，数形结合的思想，建模的思想等.
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.掌握并会求反比例函数的表达式.3.会画反比例函数的图象.4.能根据反比例函数的图象和表达式(k≠0)探索并理解其性质.5.能用反比例函数的性质和图象解决某些实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：反比例函数教学难点：1.反比例函数的图象和性质2.综合运用反比例的知识解决复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1反比例函数26.2反比例函数的图象和性质26.3反比例函数的应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1反比例函数1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.1.理解反比例函数的概念.2.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.活动一：情境导入，初步探究反比例函数.活动二：探究新知，经历抽象反比例函数概念的过程.活动三：例题精讲，求简单实际问题中的反比例函数解析式.活动四：针对训练，请学生回答问题.6.1.2反比例函数1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义.3.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义.3.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值.活动一：复习导入，回顾如何用待定系数法求一次函数的解析式活动二：探究新知，探索求反比例的解析式.活动三：例题精讲，通过已知自变量的值求相应反比例函数的值.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题6.2.1反比例函数的图象和性质1.了解反比例函数的图象的意义.2.会画反比例函数的图象.3.通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质;反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.1.会画反比例函数的图象.2.运用反比例函数的图象的性质解决问题.活动一：复习导入，回顾如何作一次函数图象.活动二：探究新知，探究反比例函数的图象和性质.活动三：例题精讲，运用反比例函数的图象的性质解决问题.活动四：巩固练习，并请学生答题6.2.2反比例函数的图象和性质1.巩固反比例函数图象的性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.2.掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题活动一：复习导入，回顾上节课所学的反比例函数的图象和性质.活动二：探究新知，探究反比例函数的增减性.活动三：例题精讲，运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.活动四：巩固练习，并请学生答题6.3反比例函数的应用1.经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程,体会建模思想，2.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.3.体验数形结合的思想.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.活动一：复习导入，回顾反比例函数的图象和性质.活动二：探究新知，探究反比例函数的应用.活动三：例题精讲，综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.活动四：巩固练习，并请学生答题
《反比例函数》单元教学设计
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反比例函数的图象和性质教学设计
《6.2.1反比例函数的图象和性质》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 反比例函数的图象和性质是“浙教版八年级数学（下）”第六章第二节第一课时的内容.本节课的主要内容是反比例函数的图象和性质,要求学生了解反比例函数的图象的意义，会画反比例函数的图象.让学生通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质.反比例函数的图象和性质在函数的学习中起着重要作用，能够培养学生数形结合思想，在数与代数中有着重要地位，具有承上启下的作用.
学习者分析 学生在上节课学习了用待定系数法求反比例函数的解析式，已经学习了图形与坐标和一次函数等知识，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究反比例函数的图象和性质.教师在授课过程中可以引导学生回忆画一次函数的图象和性质的过程，再启发学生运用类比的学习方法，探究反比例函数的图象和性质.教师要注意让学生经历画反比例函数的图象的过程，培养学生的数形结合思想，同时在授课过程中,教师还需要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.了解反比例函数的图象的意义. 2.会画反比例函数的图象. 3.通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质:反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生动手操作能力，增强几何直观.
教学重点 反比例函数的图象及图象的性质
教学难点 画反比例函数的图象
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入、回顾旧知教师活动1： 教师提问：你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 教师带领回顾： 描点法： 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，动手操作教师活动2： 1.根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数y=的图象. (1)列表.根据表中x的取值,求出对应的y值,填入表内.请观察x值的取法,从中你能获得哪些经验 答案: x的取值应均匀，对称. (2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点. 答案： (3)先在第一象限内,按自变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连结,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象的另一个分支. 2.如图,在图象的任一个分支上任意取一些点，如(3,2), (6,1),然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.你发现了什么 你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性 答案： 图象的任一个分支上任意一点关于原点的对称点必在图象的另一分支上. 反比例函数的图象关于原点成中心对称. 3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数y=的图象,并比较y=与y=的图象，概括出反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象在位置和对称性方面的性质. 教师讲授： 一般地,反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象有下面的特征: 反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k> 0时,图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限. 反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.学生活动2： 学生进行计算，举手回答问题 学生认真听讲，了解如何取值 学生动手操作，在直角坐标系中描出相应的点 学生动手操作，经历作反比例函数图象的过程 学生认真思考，观察反比例图象，举手回答问题 学生认真听讲 学生合作交流，举手回答问题 学生认真听讲，了解反比例函数的图象的特征 活动意图说明：从具体问题情境和已学知识出发探究新知，发展学生分析问题、解决问题的能力。通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例1 已知反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点B(4,2). (1)判断k是正数还是负数. (2)求这个反比例函数的表达式. (3)补画这个反比例函数图象的另一支. 解：(1) 因为反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象的一支在第二象限, 所以图象上的点的横坐标与纵坐标异号,即k=xy <0. (2)将图象上点B的横坐标4,纵坐标2分别代入表达式y= (k为常数,k≠0),得2= ,解得k=8. 所以所求的反比例函数的表达式是y= . (3)在已知图象上分别取一些点A,B,C,D,作出它们关于原点中心对称的点A',B',C',D',然后用光滑曲线把它们依次连结,这样就得到反比例函数y= 的图象中的另一分支.学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考,动手操作 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学，理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题、解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象有什么特征？ 总结：反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k> 0时,图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限. 反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计 6.2.1反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象： 反比例函数的性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A． B． C． D． 2.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ） A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限 3.如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ） A．a<0 B．a>0 C． D． 选做题： 1．已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A． B． C． D． 2.如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则（ ） A． B． C． D． 3.对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（ ） A.关于原点中心对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于直线y＝－x对称 D.关于x轴对称 【综合拓展类作业】 在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y=的图象.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．当时，反比例函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ． 【综合拓展类作业】 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，4)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C(0，3). （1）求m的值和一次函数的表达式. （2）已知P为反比例函数：图象上的一点，，求点P的坐标.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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