3.3 垂径定理 教案（表格式）2023-2024学年浙教版九年级数学上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 3.3垂径定理（第一课时）
教科书 书 名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》 出版社：浙江教育出版社
教学目标
1. 经历探索垂径定理的过程. 2. 探索并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 3. 会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.
教学内容
教学重点：垂径定理 教学难点：垂径定理的推导过程以及垂径定理的灵活运用
教学过程
一：创设情境 引入新课 问题1： 如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 我们发现在折叠的过程中，直径两侧的部分会完全重合，因此我们得到结论：圆是轴对称图形任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 问题2： 如图，在⊙O中任意作一条弦AB，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗，若是，你能作出它的对称轴吗？ 二：师生互动 共创新知 已知： 如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB， 求证：AE=BE，，. 分析：利用半径来构造等腰三角形来证明AE=BE； 弧等可以利用同圆或等圆中两弧的端点重合来证明. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE，，. 三：应用新知 层层深入 下列图形是否适合用垂径定理呢？ 例1 已知，用直尺和圆规作这条弧的中点 分析：要平分弧，找到这条弧的中点，让我们联想到了垂径定理的 基本图形，所以第一步我们先连结AB，然后再画出垂直弦AB 的过圆心的一条直线即可，所以第二步，作AB的垂直平分线CD， 交弧AB于点E. 例2 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离. 分析:为求O到AB的距离，我们先过点O作OC⊥AB，即求OC 的长度，观察图形发现OC在直角三角形OBC中，其中半径 OB=10，由于OC⊥AB，由垂径定理可得BC等于AB的一半等于8， 那么根据勾股定理即可得到OC的长度. 变式：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的最大深度是2，水面宽AB=8，求截面圆的半径是多少. 分析：我们可以先过点O作OD⊥AB，垂足为C，而这里的CD就是排水管的最大深度是2，又由于垂径定理可得BC等于AB的一半等于4，为求圆的半径，我们需要连结OB或OA，此时我们发现OB在直角三角形OBC中，OC与CD的和便是半径OB，根据OC与OB之间的这个等量关系，我们不妨设OB为r，OC为r-2,利用勾股定理建立方程进行求解. 总结：弦心距2+半弦长2=半径2 问题3：如图， 两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点 C，D两点，求证：AC=BD.思路1：连结OA、OB、OC、OD证明 OAC OBD 思路2：连结OA、OB、OC、OD，过点O作OE⊥AB利用等腰三角形三线合一的性质 思路3：过点O作OE⊥AB直接利用垂线定理来证明 四：课堂小结
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。