2.6探索勾股定理2

课件20张PPT。义务教育课程标准《浙教版》 数学 八年级 上册 2.6探索勾股定理（2）勾股定理即:直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方.复习回顾几组常见的勾股数3, 4 , 5 直角边　　斜边5, 12 , 13 8, 15 , 179, 40 , 4120, 21 , 29 应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。 古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：合作学习：(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm；(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?2525169169289289(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？25 25169169289289由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.结论：你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？你如何确定直角的位置呢？互逆例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
解：（1）∵72+242＝252，∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?1、根据下列条件，判断下面以a、b、
　c 为边的三角形是不是直角三角形?
(1)　a=5，b=7，c=8
(2)　
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
(4) a: b: c=5:12:13略显身手(1) a=25 b=20 c=15解（1）∵202+152=625，252=625∴以25、20、15为边的△ABC是直角三角形∴∠A=90°2、已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？(4) a∶b∶c=3∶4∶5∠B=900∠C=900(2) a=1 b=2 c=是是(3) a= b=1 c=否 利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.小结：4、△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )??5、在△ABC中,若AC2=BC2-AB2,
则∠B=90°( )6、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB;
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC(2) AC⊥BC例2、 已知△ABC三条边长分别为a, b, c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m, n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形问：哪边是最长边？你有办法判断吗？取特殊值法反馈练习：1、三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a，b，c,且 c＋a=2b, c – a= b,试问三角形ABC的形状。2. 已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,
( ＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.1. 直角三角形的判定方法之一；全课小结谈谈你本课的收获：1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.┐拓展提高：解：连结AC，在Rt△ABC中∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD5变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?2、如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= ，求∠CPA的大小。解：将△ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到△ACP/∴△APP/是等腰直角三角形是直角三角形吗？ 合作探究： 如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则下课了，再见！