中小学教育资源及组卷应用平台
【冲击重高（压轴题）】浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．如图，，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上，则 的值为（ ）
A． B．6 C． D．
3． 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象与、轴分别交于点、，直线与双曲线分别交于点、、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点的坐标为．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6． 如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（ ）
A．-8 B．-9 C．-10 D．-12
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
7．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
9．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D．-3＜t＜-2或0＜t＜1
（第9题） （第11题） （第12题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．
12．平面直角坐标系中，直线分别与函数的图象交于、，若轴负半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为 ．
13．如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为 ．
14．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）．其中正确结论的有 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将沿OD翻折得到的延长线恰好经过点.若，则的值是 .
三、解答题（本题有8小题，每题9分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作轴于，求；
（3）过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积；
（3）点为轴上任意一点，点为平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）连接，，求；
（3）在轴上是否存在两点，在的左侧，使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k＜0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，OD＝3，，点B的坐标为（c，﹣2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出使ax+b＜成立的x的取值范围；
（3）形如x2﹣a＞0（a为常数，a＞0）的解集为：x＞或x＜﹣，过点M（6，0）作垂直于x轴的直线MN，直线y＝x+n与双曲线y＝（k＜0）交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线MN交于点R（x3，y3），若y1＜y2＜y3时，求n的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，的平分线交于点C，点C坐标，点P与点B关于点C对称．
（1）求m的值；
（2）求图象经过点P的反比例函数解析式；
（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．（请将点D的坐标直接填写在空格内）
22．如图，正方形的顶点，点，反比例函数的图象经过点．
（1）试说明反比例函数的图象也经过点；
（2）如图，正方形向下平移得到正方形，边在轴上，反比例函数的图象分别交正方形的边、于点、．
①求的面积；
②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．
（1）求的值．
（2）求的面积．
（3）已知点在反比例函数的图象上，点的横坐标为．若，则的取值范围为 ．
24．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k>0，k为常数，x>0)的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是(0，1).点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上
（1）求k的值：
（2）若点D的坐标是(0，)，求点E的坐标：
（3）如图2，当点E在OC的延长线上时，连结BE若BD⊥BE，BD=BE.求点D的坐标.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【冲击重高（压轴题）】浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】如图所示：
过D作DF⊥x轴于点F，过C作CH⊥x轴于点H，CE⊥y轴于点E.
∵直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A(1，0)，B(0，3)，
∴OA=1，OB=3.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠BAD=∠CBA=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠FAD=90°，
∴∠OBA=∠FAD，
又∵∠BOA=∠AFD，∴△BOA≌△AFD（AAS）
∴OB=AF=3，OA=DF=1，∴点D坐标（4，1）
同理可证△BOA≌△CEB（AAS）
∴OB=CE=3，OA=BE=1，
∴点C坐标（3，4）
∵点D在反比例函数上，
∴k=4，.
∵正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，
∴平移后点C对应的点坐标为（3，4-a）
代入得
∴.
故答案为：A.
2．如图，，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上，则 的值为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【解析】过 分别作x轴的垂线，垂足分别为点如图，
是等腰直角三角形，
直角顶点在的反比例函数 上，
即
设则
将其代入，得到a（4+a）=4，
解得：，
同理可求得：
故答案为：A.
3． 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，过点作于，设与轴交于，
则，
是等腰三角形，且底边轴，
，
过原点的直线与双曲线交于、两点，
、关于原点对称，即为的中点，
点为的中点，
，
，
设，则，，
，，，，
，
，
，
解得：，
故选：．
4． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象与、轴分别交于点、，直线与双曲线分别交于点、、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，过点作轴，轴，
设，则有，
由得：，，
，，，，
，，
在中：，
同理可求：；
，
，
整理得：，
即：，
，
．
故选：．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点的坐标为．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】∵反比例函数图象关于一、三象限平分线轴对称，正方形关于OB所在直线轴对称，且CB=AB，
故点B在一、三象限平分线上，
∴反比例函数图象与正方形的组合图形关于OB所在直线轴对称，点C与A对应，点M与N对应，
∴ON=OM，CN=AM；
又∵OC=AO，∠OCN=∠OAM=90°，
∴△OCN≌△OAM，①正确，
∵ON=OM，
无法证明ON与MN相等，③错误；
∵CN⊥CO，MA⊥AO，
∴，
∴S四边形DAME=S△ONE，
∴S四边形DAMN=S四边形DAME+S△MNE=S△MNE+S△ONE=S△MNO，②正确；
由轴对称性质得到NB=MB，，
∴Rt△NBM中，，
在OC上取点F，使CN=CF，设CN=CF=m，
得到∠CFN=45°，∠FON=∠FNO=22.5°，
得，
∴，
得m=1，点C的坐标为，④正确．
综上所述，正确的为①②④，
故答案为：B.
6． 如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（ ）
A．-8 B．-9 C．-10 D．-12
【答案】B
【解析】如图所示：过点D作DF⊥x轴，DG⊥y轴，延长AB，过点D作DH⊥AB，
∵AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，
∴DF=DG，DG=DH，∠CBE=∠ABE，∠HBC= ∠OBA，
∴∠1=∠2，DH=DG，
∵DB=DB，
∴△DBH≌△DBG，
∴BH=BG，
∵∠DGO=∠DFO=∠GOF=90°，DG=DF，
∴四边形DGOF是正方形，
∴OG=FO，
∴OB=BG+GO，
∵ AD=AD，DH=DF，∠AHD=∠AFD =90°，
∴△ADF≌△ADH，
∴AH=AF，
∴AB+OB+AO=AH+AF，
∵A(3，0)， B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
∴，
∴，
∵OA=3，
∴OF=OG=3，
∴D(-3，3)，
∴k=-3x3=-9，
故答案为：B.
7．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B
【解析】∵点A的横坐标为m，
∴A（m，）.
令y=-x+b中的x=m，得-m+b=，
∴b=m+，
∴y=-x+m+.
作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，
设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，
∴S△ADM=2S△OEF.
由对称性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，
∴EF为△OBN的中位线，
∴N（2m，0），B（2m，）.
将B（2m，）代入y=-x+m+中可得=-2m+m+，
∴m2=2，
∴m=.
故答案为：B.
8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，
∵△OAB的边OA在x轴正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB，
∴设A（m，0），则B（m，m），
∴AO=AB=m.
∵C为斜边OB的中点，
∴C（，），
∴CE=OE=.
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=，
∴y=.
∵∠OAB=90°，点D在线段AB上，
∴D（m，），
∴AD=，AE=AO-OE=，
∴S△OCE=××=，S△OAD=·m·=，
∴S△OCE=S△OAD.
∵S△OCD=S△OCE+S梯形CEAD-S△OAD，
∴S△OCD=S梯形CEAD.
∵S△OCE=，
∴(AD+CE)·AE=，
∴(+)·=，
∴m2=8，
∵S△OCD=，C为OB的中点，
∴S△BCD=.
∵S△OAD=·m·==1，
∴=.
故答案为：B.
9．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】∵四边形OABC为矩形，
∴OA=CB，AB=OC，
设点B的坐标为（m，n），
∵反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，
∴延长MO，且经过点B，如图所示：
∴M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴，
解得mn=16，
∴k=4，
故答案为：C
10．已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D．-3＜t＜-2或0＜t＜1
【答案】D
【解析】∵ 正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，
∴k1=k2，
设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，，
∵ 点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），
点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上，∴
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，
∵p-m与q-n的积为负数，
当t＜-3时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，
∴t＜-3不符合题意；
当-3＜t＜-2时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意；
当-2＜t＜0时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意；
当0＜t＜1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意；
当t＞1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意；
∴t的取值范围为：-3＜t＜-2或0＜t＜1.
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．
【答案】
【解析】过点M作，垂足为N,则四边形CDNM为矩形，故MN=CD=2，又∵在中，则又∵，∴设点A的坐标为,则点B的坐标为,故点F、M的坐标分别为：又 反比例函数的图象恰好经过点，∴解得则.
故答案为：.
12．平面直角坐标系中，直线分别与函数的图象交于、，若轴负半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为 ．
【答案】
【解析】作AF、BG分别垂直y轴、x轴于F、G。设A（a，），B（b，）；
AF=CG，CF=BG；则有a—+=—b且a×=b×=k
解得：k=
故答案为：.
13．如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为 ．
【答案】16
【解析】如图所示，过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，
，，
，
设点A坐标为（m，n），
点是线段的中点，
点B坐标为（2m，2n），，
BC=2CD，
点C纵坐标为，
点A点C都在 上，
点C坐标为，
，
.
mn=16，
点A坐标为（m，n），
k=16.
故答案为：16.
14．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）．其中正确结论的有 ．
【答案】①③④．
【解析】设正方形的边长为，
得到，，，，，，
在和中，
，
，结论①正确；
根据勾股定理，，，
和不一定相等，结论②错误；
，
，结论③正确；
过点作于点，如图所示，
，
，，
，，
，，
，
，
，即，
由得，，
整理得：，
解得：（舍去负值），
点的坐标为，结论④正确，
则结论正确的为①③④，
故答案为：①③④
15．如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝ ．
【答案】4
【解析】在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
则设E（a，2），F（3，b）
∵点 E、F在反比例函数图象上，
∴
∴
∵
即
∴ k= 4或k=0，
k=0不符合题意，舍去，
∴ k= 4
故答案为：4.
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将沿OD翻折得到的延长线恰好经过点.若，则的值是 .
【答案】
【解析】设点A（0，m）（m＞0），
∴OA=m，
∵ 将沿OD翻折得到的延长线恰好经过点 ，矩形ABCO，
∴OA=BC=OE=m，∠OAB=∠OED=∠OCB=∠B=90°，AB=OC，AB∥OC，
∴∠BDC=∠OCE，
∵∠EOC=45°，
∴△OEC是等腰直角三角形，
∴OE=EC=m，∠ECO=∠BDC=45°，
∴，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=BC=m，
∴，
∴点D，
∵点D在反比例函数图象上，
∴，
∴，
当，，
∴，
，
∴.
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，每题9分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作轴于，求；
（3）过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵反比例函数过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为；
（2）解：∵一次函数与反比例函数的图像相交于点和点，
∴
解得：，，
∴，
又∵轴，
∴点，
设、分别为点、的横坐标，、分别为点、的纵坐标，
∴，
即；
（3）解：存在，理由为：
如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
∴，
∴，此时最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为，
当时，得：，
∴．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积；
（3）点为轴上任意一点，点为平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
【答案】（1）解：直线与反比例函数的图象相交于，两点，
，
，
，
反比例函数的表达式为，
解得，，
；
（2）解：直线交反比例函数的图象于另一点，
点与点关于原点对称，
，
，；
过作轴，过作于，过作于，
，，
的面积四边形的面积的面积；
（3）解：，；
中点的坐标为，
设点，点，
以，，，为顶点的四边形是菱形，，，，
当为菱形的对角线时，，，
，
，
解得，
；
当为菱形的对角线时，，，
，
解得或不合题意舍去
；
当为菱形的对角线时，，
，
此方程组无实数根，这种情况不存在，
综上所述，点的坐标为或．
19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）连接，，求；
（3）在轴上是否存在两点，在的左侧，使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：点的坐标为，轴于点，
，
，
，
，
又点的纵坐标为，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为：，
设直线的表达式为：，
点在直线上，
，
解得：，
直线的表达式为：，
联立得：
，
解得或，
，；
（2）解：由可知，，，
，
∴
=；
（3）解：在轴上存在两点，，使以，，，为顶点的四边形为矩形，理由如下：
设，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
当时，
，即或，
，
，，
，
，即，
此时平行四边形为矩形，
在的左侧，
，
，，
矩形周长为．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k＜0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，OD＝3，，点B的坐标为（c，﹣2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出使ax+b＜成立的x的取值范围；
（3）形如x2﹣a＞0（a为常数，a＞0）的解集为：x＞或x＜﹣，过点M（6，0）作垂直于x轴的直线MN，直线y＝x+n与双曲线y＝（k＜0）交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线MN交于点R（x3，y3），若y1＜y2＜y3时，求n的取值范围．
【答案】（1）解：∵OD＝3，，
∴AD＝4，
∴点A的坐标为（﹣4，3），
把（﹣4，3）代入y＝，可得k＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，
∵把B（c，﹣2）代入反比例函数y＝﹣中，可得c＝6，
∴点B的坐标为（6，﹣2），
将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y＝ax+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）解：根据图象，可知使ax+b＜成立的x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞6；
（3）解：∵直线y＝x+n与双曲线y＝﹣有两个交点，
∴x+n＝﹣有两个实数解，
整理得x2+nx+12＝0，
∵Δ＝n2﹣4×12＞0，
∴n＞4或n＜﹣4，
当反比例函数图象与直线y＝x+n在第二象限相交于P、Q时，
∴y1＜y2＜y3时，n的范围为n＞4，
当反比例函数与直线y＝x+n在第四象限相交于P、Q时，
当x＝6时，y＝﹣＝﹣2，则点（6，﹣2）在点R（x3，y3）下方，
∴6+n＞﹣2，
∴n＞﹣8，
∴y1＜y2＜y3时，n的范围为﹣﹣8＜n＜﹣4，
综上所述，n的范围为﹣8＜n＜﹣4或n＞4．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，的平分线交于点C，点C坐标，点P与点B关于点C对称．
（1）求m的值；
（2）求图象经过点P的反比例函数解析式；
（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．（请将点D的坐标直接填写在空格内）
【答案】（1）解：过点C作与点M，如图所示：
∵直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，
∴令得，
令得，
∴，，
∴，
根据，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴在中，得，
解得：；
（2）解：由（1）可得，
∵点P与点B关于点C对称，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴，
设反比例函数为（k为常数，），
∵图象经过点P，
∴，解得：，
∴经过点P的反比例函数解析式为；
（3）
【解析】（3）如下图所示：连接PA，过点B作BD//PA，过点A作AD//PB，BD与AD交于一点D，连接BD，AD，
M
，
由（1）（2） 可得A(8，0)，B(0，-6)，P(6，6)，
∵四边形ADBP是平行四边形，
∴设BP所在的直线为y=k1x+b1，
∴，
解得：，
∵BP//AD，
∴设AD所在的直线为y=2x+b2，
将点A的坐标代入可得b2=-16，
∴AD所在的直线为y=2x-16，
设AP所在的直线为y=k2x+b3，
∴，
解得：，
∵APIBD，
∴设BD所在的直线为y=-3x-6，
由，得：，
∴D（2，-12），
故答案为：D（2，-12）.
22．如图，正方形的顶点，点，反比例函数的图象经过点．
（1）试说明反比例函数的图象也经过点；
（2）如图，正方形向下平移得到正方形，边在轴上，反比例函数的图象分别交正方形的边、于点、．
①求的面积；
②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：点，点，四边形是正方形，
点，，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
反比例函数表达式为：，
当时，得，
反比例函数的图象也经过点；
（2）解：平移后点、、、的坐标分别为：、，、，
则平移后点横坐标为，则点，
同理点，
；
点、的坐标分别为：、，
设点，
则，，，
当时，即，
解得：或，
当时，点、、三点共线，故舍去，
，
当时，同理可得：方程无实数根，舍去，
当时，同理可得：，
故点的坐标为：或，使得是等腰三角形．
23．如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．
（1）求的值．
（2）求的面积．
（3）已知点在反比例函数的图象上，点的横坐标为．若，则的取值范围为 ．
【答案】（1）解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，如图所示：
点A的坐标为，点，
∴，OA=1，
四边形ABCD是菱形，
，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
将点代入，
；
（2）解：由（1）得，
对于，令，则，
，
令直线与x轴交点为F，如图，
令，则，
点F，
∵S△AEC=S△AEF+S△AFC，
；
（3）或
【解析】（3）解：点M在反比例函数的图象上，点M的横坐标为m，如图所示：
，
，
设直线ME的表达式为，则，解得，
直线ME的表达式为，
直线与轴交点为，
由图可知，（h为动点M到直线DE的距离），分两种情况分析：
①若点M在直线DE右侧，h随着点M沿着图象向上运动而减小；随着点M沿着图象向下运动而增大，
当时，，即，根据十字相乘法对因式分解得到，
，
，
根据两个数（式）相乘结果为0，若其中一个不等于0，则另一个数（式）必定为0，则，解得；
，
若，则m的取值范围为；
②若点M在直线DE左侧，h随着点M沿着图象向上运动而增大，
当时，，即，配方得到，则，直接开平方得或，
，
舍弃，取
若，则m的取值范围为；
综上所述，若，则m的取值范围为或，
故答案为：或．
24．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k>0，k为常数，x>0)的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是(0，1).点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上
（1）求k的值：
（2）若点D的坐标是(0，)，求点E的坐标：
（3）如图2，当点E在OC的延长线上时，连结BE若BD⊥BE，BD=BE.求点D的坐标.
【答案】（1）解：∵四边形ABCO是正方形，点A的坐标是(0，1)
∴OA=OC= 1
即点B的坐标是(1，1)
∴k=1
（2）解：过点F作FG⊥x轴于点G，
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠BAD=∠EGF=90°，AO// BC// FG
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BD// EF， BD=EF
∴∠2=∠3，
∴∠4=∠1，
∴△BAD≌△EGF (AAS)
∴
当 时， ， 解得
∴
∴
即点的坐标
（3）解：过点F作FG⊥x轴于点G，
易证△BAD≌△BCE≌△EGF
则AB=BC=EG=1， AD=CE=FG
设AD=a，则F (2+a， a)
代入反比例函数得(2+a) a=1
解得 (舍去)
即点的坐标
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
