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第5章 特殊平行四边形单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分，故A不一定是菱形；
∵根据等边对等角得出两个的对边相等，
∴邻边相等的平行四边形是菱形，故B一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边相等，故C不一定是菱形；
∵图D中，根据三角形的内角和定理可得：，
∴邻边不相等，故D一定不是菱形．
故选：B．
2．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角
D．正方形的四条边都相等
【答案】D
【详解】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形的逆命题为平行四边形的两组对边分别相等，此逆命题为真命题，所以A选项不符合题意；
B．矩形的对角线相等且互相平分的逆命题为对角线相等且互相平分的四边形为矩形，此逆命题为真命题，所以B选项不符合题意；
C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角的逆命题为每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形，此逆命题为真命题，所以C选项不符合题意；
D．正方形的四条边都相等的逆命题为四条边相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以D选项符合题意；
故选：D
3．如图，点P是边长为1的菱形对角线上的一个动点E，F分别是边，的中点，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【详解】解：作点E关于的对称点，连接与交点为P点，
∵E，F分别是边，
，
∴是的中点，
∵菱形，
∴，
∴，
故选：B．
4．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【详解】解：设与相交于点，如图：
，
四边形是菱形，
，，
，
，，
又，
故选B
5．如图，O是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵是菱形，
∴，，，
∴，
又∵，，
∴是平行四边形，
∵，
∴是矩形，
∴，
故选C．
6．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（ ）
A．5 B． C．10 D．12
【答案】B
【详解】解：连接，
四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
又是边的中点，
，
，，，
，
四边形为矩形，
．
故答案为：B．
7．如图，菱形中，，，，，别为，连接，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：四边形是菱形，，，
，，
，，
，，
，，，，
，，
是等边三角形，
，
如图，作于，
则，
，
，
故选：B．
8．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
【答案】C
【详解】解：∵菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
故选：C．
9．在矩形中（），为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．曲线呈反比例函数模型 D．线段呈一次函数模型
【答案】C
【详解】解：由题意和图象得：当点在上运动时，，为正比例函数，
当点在上运动时，随的增大而减小，当点到达点时，，即：，此时共用了16秒，
∴点运动的总路程为，
设的长为，则：的长为，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴曲线不是双曲线模型，
当点在上运动时，此时，
∴线段呈一次函数模型；
综上，错误的是选项C；
故选C．
10．如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，延长交于点H．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，正方形的边长为8，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，把菱形沿折叠，使B点落在上的E点处，若，则的大小为 ．
【答案】/
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
根据折叠得，，
∴，，
∴．
∴．
故答案为：．
12．如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是
【答案】174cm/174厘米
【详解】延长交于点M，如图所示．
根据题意可知，，，
∴垫片的周长为．
故答案为：174cm．
13．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为 ．
【答案】5
【详解】解：∵在矩形中，，，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，，，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵点O为的中点
∴，
故答案为：．
14．如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于，若的周长为2，则菱形的边长为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∵△DEF的周长为2，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的边长为；
故答案为：
15．顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是 ．
【答案】菱形
【详解】解：如图，连接、，
、、、分别是矩形的、、、边上的中点，
，，
矩形的对角线，
，
四边形是菱形．
故答案为：菱形．
16．如图，矩形中，，两条对角线、所夹的钝角为，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
∴．
故答案为：．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是．则菱形的周长为 ．
【答案】68
【详解】解：如图所示，过A作轴于点E，
∵点A的坐标是
∴，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长．
故答案为：68．
18．如图，四边形为矩形，对角线与相交于点，点在边上，连接，过作，垂足为，连接，若，，则的最小值为 ．
【答案】/
【详解】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，，
，
，
，
是一个定点，的轨迹为中垂线上的一部分，如下图所示，过点作于，过点作于，过点作于，所以垂线段最短，则的最小值为的值，
，
，
，
中，，
，，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，四边形是什么特殊的平行四边形，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)四边形是矩形，理由见解析
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．
20．图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上
(1)在图①中，画出一个以为边的四边形，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数；
(2)在图②中，作出线段的中点P，保留作图痕迹
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）如图①，平行四边形即为所求，
，都是无理数．
（2）如图②，点P即为所求．
21．如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．如图，点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F．
(1)判断的形状；
(2)求证：；
(3)线段与满足什么数量关系时，四边形成为正方形？请说明理由．
【答案】(1)是等腰三角形(2)见解析(3)当时，四边形是正方形，见解析
【详解】（1）证明：垂直平分线，
．
是等腰三角形，
（2）证明：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（3）解：当时，四边形为正方形．理由如下：
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形．
23．如图，在中，于点，延长至点使，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴．即．
∵在中，且，
∴且．
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴的面积．
∴．
24．如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，O是的中点，的延长线交于G，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求的长．
【答案】(1)见解析(2)①四边形是菱形，证明见解析；②；
【详解】（1）证明：根据折叠，，
四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）①结论：四边形是菱形．
理由：四边形是矩形，
，
，
∴，
又为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
四边形是平行四边形，
由（1）得：，
四边形是菱形；
②，，，
．
．
设，
，
在直角中，
，即，
解得，即，
，
．
25．课本再现
思考我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在中，对角线，垂足为O．
求证：是菱形．
定理应用
（2）已知：如图②，，，点E为的中点，且．
求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】解：（1）四边形是平行四边形，
∴，
又∵，垂足为，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴
∴是菱形；
（2）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴由（1）的结论可知四边形是菱形．
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第5章 特殊平行四边形单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角
D．正方形的四条边都相等
3．如图，点P是边长为1的菱形对角线上的一个动点E，F分别是边，的中点，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
5．如图，O是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（ ）
A．5 B． C．10 D．12
7．如图，菱形中，，，，，别为，连接，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
9．在矩形中（），为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．曲线呈反比例函数模型 D．线段呈一次函数模型
10．如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，把菱形沿折叠，使B点落在上的E点处，若，则的大小为 ．
12．如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是
13．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为 ．
14．如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于，若的周长为2，则菱形的边长为 ．
15．顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是 ．
16．如图，矩形中，，两条对角线、所夹的钝角为，则的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是．则菱形的周长为 ．
18．如图，四边形为矩形，对角线与相交于点，点在边上，连接，过作，垂足为，连接，若，，则的最小值为 ．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，四边形是什么特殊的平行四边形，请说明理由．
20．图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上
(1)在图①中，画出一个以为边的四边形，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数；
(2)在图②中，作出线段的中点P，保留作图痕迹
21．如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，求的长．
22．如图，点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F．
(1)判断的形状；
(2)求证：；
(3)线段与满足什么数量关系时，四边形成为正方形？请说明理由．
23．如图，在中，于点，延长至点使，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
24．如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，O是的中点，的延长线交于G，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求的长．
25．课本再现
思考我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在中，对角线，垂足为O．
求证：是菱形．
定理应用
（2）已知：如图②，，，点E为的中点，且．
求证：四边形是菱形．
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