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第6章 反比例函数单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A． B．6 C． D．8
2．若点，，都在反比例函数的图象上， 则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在y轴上，的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限 B．点在该函数图象
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，
6．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
7．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，均在反比例函数（）的图象上，若点的坐标为，则正方形的周长为（ ）
A．6 B．9 C．8 D．10
8．已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
9．如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象上有两点A、C，点A在第二象限，点C在第四象限，以为对角线作矩形，其中轴．若点B在函数的图象上，且矩形的面积50，则m的值为（ ）
A． B． C．6 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值 ．
12．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于，两点，若点坐标为，则点坐标为 ．
13．当 时，反比例函数的图象经过点．
14．如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于两点，分别连接，则的面积为 ．
15．在平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为B，与轴交于点P，若，则点P的坐标为 ．
16．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和，则不等式的解集是 ．
17．函数的图像如图所示，则下列结论中：两个函数图像的交点A的坐标为；②当时，；③若直线与两函数图像分别交于点B、C，则线段；④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，也随着x的增大而增大．其中正确结论的序号是 ．
18．在反比例函的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则 ．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知关于x的函数图象经过点．
(1)用含m的代数式表示n；
(2)当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值．
20．已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式．
21．根据所学函数知识，解答下列问题：
(1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？
(2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点C，轴于点D，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)当反比例函数的函数值时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围．
(3)设点P是x轴上的点，若的面积等于15，请求出点P的坐标．
23．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：
0 1 2
4 1
（1）填空：______，______；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
24．如图，平面直角坐标系中点，，反比例函数的图象与线段交于点，．
(1)求反比例函数表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（）中所作的垂直平分线分别与、线段交于点．连接，求证：是的平分线．
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第6章 反比例函数单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】C
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
故选：C．
2．若点，，都在反比例函数的图象上， 则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、当时，，此函数图象不经过，故本选项不符合题意；
B、当时，，此函数图象经过，故本选项符合题意；
C、当时，，此函数图象不经过，故本选项不符合题意；
D、当时，，此函数图象不经过，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在y轴上，的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，连接，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象过第二象限，
∴．
故选：D．
5．已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限 B．点在该函数图象
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，
【答案】C
【详解】解：∵，
∴函数图象位于第二、四象限，A错误，故不符合要求；
当时，，
∴点不在该函数图象，B错误，故不符合要求；
当时，y随x的增大而增大, C正确，故符合要求；
当时，，D错误，故不符合要求；
故选：C．
6．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】解：，
函数的图象在第一、三象限，函数经过第一、二、三象限，
故选：C．
7．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，均在反比例函数（）的图象上，若点的坐标为，则正方形的周长为（ ）
A．6 B．9 C．8 D．10
【答案】C
【详解】解：∵点的坐标为，反比例函数的图象过点，
∴．
设正方形的边长为，
则点的坐标为．
∵反比例函数的图象过点，
∴，
解得：或（舍去），
∴正方形的边长为，
∴正方形的周长为．
故选：C．
8．已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【答案】A
【详解】解：反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，
，
，
则k的值可能为0，
故选：A．
9．如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【详解】解： 轴于点M，轴于点N，
四边形是矩形，
又
点A、B在反比例函数的图象上，
即，
，
故选：A
10．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象上有两点A、C，点A在第二象限，点C在第四象限，以为对角线作矩形，其中轴．若点B在函数的图象上，且矩形的面积50，则m的值为（ ）
A． B． C．6 D．3
【答案】C
【详解】解∶ 设，则，
∴
∵矩形，轴，
∴轴，轴，
∴B的纵坐标为b，
又B在图象上，
∴B的横坐标为，
∴C的横坐标为，
又C在的图象上，
∴C的纵坐标为，
∴，
∴，，
∵矩形的面积50，
∴，
∴，即
∴，
故选∶C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：在每个象限内随着的增大而减小，
．
符合条件的的值可以是
故答案为：（答案不唯一）．
12．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于，两点，若点坐标为，则点坐标为 ．
【答案】
【详解】解：把点代入得，
，
解得，，
∴一次函数的解析式为；
把点代入，得，，
∴
∴反比例函数的解析式为；
联立方程组得，
解得，
∵,
∴
故答案为：
13．当 时，反比例函数的图象经过点．
【答案】
【详解】解：由，得，
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
故答案为：．
14．如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于两点，分别连接，则的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图，设交轴于点，
，，
则，
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为B，与轴交于点P，若，则点P的坐标为 ．
【答案】或
【详解】当直线与反比例函数的图象的另一个交点B在第三象限的反比例函数图象上时，
取的中点C，过C作轴于E，过B作轴于D，
轴，轴，
，
设，
C是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
当时，，解得，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，
令，得，解得，
的坐标为；
当直线与反比例函数的图象的另一个交点B在第一象限的反比例函数图象上时，如图，
设，
，
，
B是的中点，
，
把代入得：，
解得，
的坐标为，
综上所述，的坐标为或，
故答案为：或．
16．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和，则不等式的解集是 ．
【答案】或
【详解】解：由得，，如图
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移个单位得到，
由反比例函数图像的对称性知：点的横坐标分别为
∴不等式的解集是或
故答案为：或．
17．函数的图像如图所示，则下列结论中：两个函数图像的交点A的坐标为；②当时，；③若直线与两函数图像分别交于点B、C，则线段；④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，也随着x的增大而增大．其中正确结论的序号是 ．
【答案】②③
【详解】解：相交点A点，
，
，
，
把代入，
，
点A的坐标为，故①错误；
由图可知，当时，，故②正确；
当时，，
，，
，故③正确；
由图可知当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，也随着x的增大而减小，故④错误；
综上所述，正确结论的序号②③，
故答案为：②③．
18．在反比例函的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则 ．
【答案】
【详解】当时，的纵坐标为12，
当时，的纵坐标为6，
当时，的纵坐标为4，
当时，的纵坐标为3，
当时，的纵坐标为，
…
则；
；
；
；
…
；
，
∴．
故答案为：．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知关于x的函数图象经过点．
(1)用含m的代数式表示n；
(2)当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值．
【答案】(1)(2)4
【详解】（1）解：根据题意，得．
（2）解：当时，此时点，
故．
20．已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式．
【答案】
【详解】解：设，
则：，
由题意，得：，解得：，
∴．
21．根据所学函数知识，解答下列问题：
(1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？
(2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？
【答案】(1)，为任意实数(2)，
【详解】（1）函数是一次函数，
且为任意实数，
解得，
，为任意实数；
（2）函数是反比例函数，
，
解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点C，轴于点D，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)当反比例函数的函数值时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围．
(3)设点P是x轴上的点，若的面积等于15，请求出点P的坐标．
【答案】(1)(2)(3)点P的坐标为或
【详解】（1）解：∵轴于点D， ，
∴点C的横坐标为2，
将代入，得，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：在中，当时，，解得，
由图象可得：当反比例函数的函数值时，自变量x的取值范围为；
（3）解：当时，，解得，
∴，
∵点P是x轴上的点，
∴设点P的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
23．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：
0 1 2
4 1
（1）填空：______，______；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
【答案】（1）3；0；（2）当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；[应用] 高；2
【详解】解∶ （1）当时，，即；
当时，，即；
故答案为：3；0；
（2）当时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大；
[应用]由图可得，当时，函数图象从左往右上升，与直线无限接近，即y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近，
故纸杯蛋糕越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．
故答案为：高；2．
24．如图，平面直角坐标系中点，，反比例函数的图象与线段交于点，．
(1)求反比例函数表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（）中所作的垂直平分线分别与、线段交于点．连接，求证：是的平分线．
【答案】(1)；(2)作图见解析；(3)证明见解析．
【详解】（1）解：∵，，
∴点，
∵反比例函数 的图象过点，
∴，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：如图，以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、点，连接，则为所求；
（3）解：如图，过点作于，
∵ ，，
∴点，
∴点的纵坐标为，
∴点，
∴，
∵，
∴，
∵点，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴是的平分线．
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