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第6章 反比例函数单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列函数中，图象过点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：、当时，，即该函数关系式的图象不经过点，故本选项不符合题意；
、当时，，即该函数关系式的图象不经过点，故本选项不符合题意；
、当时，，即该函数关系式的图象经过点，故本选项符合题意；
、当时，，即该函数关系式的图象不经过点，故本选项不符合题意；
故选：．
2．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，故选项正确，不合题意；
，
此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；
反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；
反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．
故选：D
3．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
把点代入得，，
故此反比例函数的解析式为，
当，，
故答案为：．
4．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大面减小
∴，
则，
∵整式可以用完全平方公式进行因式分解．
∴，
则，
故，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：B．
5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵，点，在第四象限，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∴，
故选：D．
6．一次函数与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：、由一次函数图象经过一、二、四象限可得，，，
∴，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，故该选项错误；
、由一次函数图象经过一、三、四象限可得，，，
∴，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，故该选项错误；
、由一次函数图象经过一、二、三象限可得，，，
∴，
∴反比例函数图象分布在一、三象限，故该选项错误；
、由一次函数图象经过一、二、四象限可得，，，
∴，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，故该选项正确；
故选：．
7．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
∴反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，
当时，函数的最大值和最小值之差为4，
，
解得：．
故选：D
8．点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【详解】解：点， 是反比例函数第一象限图象上的两点，
当时，，
∴，，
∴，
，
，
当时，，
∴，，
∴
，
综上，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；
故选：A．
9．点A是双曲线上一点，过点A作轴于点B，图上的面积为3，则此反比例函数的解析式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：，
解得：，
反比例函数图象经过二、四象限，
，
反比例函数的解析式，
故选B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，是x轴正半轴上的点，且，分别过，，作y轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设，过，，作y轴平行线交双曲线于，，…，
由题知，
的面积是：，
的面积是：，
的面积是：，
，依此类推，
的面积是：，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是 ．（只写一个）
【答案】（答案不唯一）
【详解】如图，在反比例函数图象上取一点，过作轴于点，作轴于点，
结合图象及根据比例系数的几何意义可得：且，
∴，
∴的值可以为．（答案不唯一）
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和，
∴，
解得：
故答案为：．
13．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ．
【答案】4（答案不唯一）
【详解】解：反比例函数，
∵，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵，，，
∴或，
∴满足条件的m的值可以为4，
故答案为：4（答案不唯一）．
14．若反比例函数图象上有一点，过作垂直轴于，为坐标原点，则的面积是 ．
【答案】9
【详解】
解：∵ 反比例函数图象上有一点，过作垂直轴于，为坐标原点，
∴的面积是，
故答案为：9．
15．如图，已知直线与双曲线交于，B两点，则不等式的解集为 ．
【答案】或
【详解】解：把代入，得：，
∴，
∵反比例函数和正比例函数的图象均关于原点对称，
∴，
由图象可知：的解集为：或．
故答案为：或．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，是轴正半轴上的两点，，，若的面积为4，则的值为 ．
【答案】12
【详解】解：过点作于点，连接，
，的面积为4，
∴．
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
．
故答案为：12．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ．
【答案】
【详解】解：如图，过点A作于点D，
∵，
∴，
∵函数 与反比例函数交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即，
∴，
故答案为：．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，坐标原点在边上，反比例函数（）的图象恰好经过顶点，，并与边交于点若：，的面积为，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，作轴于点，轴于点，
∴，
∵，的面积为，
∴，
设，则，
∵的面积四边形的面积的面积四边形的面积的面积梯形的面积，
∴，
解得：，
故答案为：．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
【答案】(1)；(2)或．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过，
∴将代入，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵点在这个函数图像上，
∴把代入得，
解得：或，
∴的值为或．
20．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，．
(1)求y的表达式；
(2)求当时的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例，
，，
，当时，，当时，．
，
，，
；
（2）解：当，．
21．已知函数，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】(1)且
(2)
(3)
【详解】（1）解：当函数是一次函数时，，且，
解得：且；
（2）当函数是正比例函数时，，
解得：．
（3）当函数是反比例函数时，，
解得：．
22．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：
x … ―3 ―2 ―1 1 2 3 …
y … m 2 4 4 2 1 …
(1)①列表：其中，m的值为______；
②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：
③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．
(2)利用图像直接写出当时，x的取值范围是______．
【答案】(1)①1；②见解析；③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(答案不唯一)
(2)或
【详解】（1）解：①把x=-2代入，
得，
故答案为：1；
②画图如下：
③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
故答案为：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；
（2）解：当时，即，
得，
或
故答案为：或．
23．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)符合条件的点P的坐标为：或或
【详解】（1）解：把点代入一次函数得，
解得：，
故一次函数的解析式为，
把点代入，得，
，
把点代入，得，
故反比例函数的解析式为；
（2）解：，，，
当时，或，
当时，设，则，解得（舍去），
，
综上所述：点的坐标为或或．
24．在实验课上，小明做了一个试验，如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘B与点C的距离x（） 30 25 20 15 10
容器与水的总质量（g） 10 12 15 20 30
加入的水的质量（g） 5 7 10 15 25
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据．
①猜测与x之间的函数关系，并求关于x的函数表达式；
②求关于x的函数表达式．
(3)如图1若在容器中加入的水的质量（g）满足．求托盘B与点C的距离x（）的取值范围．
【答案】(1)图见解析(2)①；②(3)．
【详解】（1）解：函数图象如图所示，
（2）解：①观察图象可知，可能是的反比例函数，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
②观察表格以及①可知，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
（3）解：当时，解得，
当时，解得，
∴托盘与点的距离（）的取值范围．
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第6章 反比例函数单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列函数中，图象过点的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小
3．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
9．点A是双曲线上一点，过点A作轴于点B，图上的面积为3，则此反比例函数的解析式（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，是x轴正半轴上的点，且，分别过，，作y轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是 ．（只写一个）
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为 ．
13．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ．
14．若反比例函数图象上有一点，过作垂直轴于，为坐标原点，则的面积是 ．
15．如图，已知直线与双曲线交于，B两点，则不等式的解集为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，是轴正半轴上的两点，，，若的面积为4，则的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，坐标原点在边上，反比例函数（）的图象恰好经过顶点，，并与边交于点若：，的面积为，则的值为 ．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
20．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，．
(1)求y的表达式；
(2)求当时的值．
21．已知函数，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
22．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：
x … ―3 ―2 ―1 1 2 3 …
y … m 2 4 4 2 1 …
(1)①列表：其中，m的值为______；
②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：
③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．
(2)利用图像直接写出当时，x的取值范围是______．
23．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
24．在实验课上，小明做了一个试验，如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘B与点C的距离x（） 30 25 20 15 10
容器与水的总质量（g） 10 12 15 20 30
加入的水的质量（g） 5 7 10 15 25
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据．
①猜测与x之间的函数关系，并求关于x的函数表达式；
②求关于x的函数表达式．
(3)如图1若在容器中加入的水的质量（g）满足．求托盘B与点C的距离x（）的取值范围．
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