中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 特殊平行四边形单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．三个角是直角的四边形是矩形
2．如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
3．四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③与互相平分；④矩形；⑤菱形；⑥正方形，则下列推理成立的是（ ）
A． B． C． D．
．
4．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
．
6．如图，在长方形中，为上一点，，则的值为（ ）．
A．42 B．43 C．44 D．48
7．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．4
8．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是正方形外一点，连接、和，过点作垂线交于点．若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，请添加一个条件： ，使得成为矩形．
12．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是 ．
13．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，不是中心对称图形的是 ．
14．如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
15．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ．
16．如图，在矩形中，，，点E、点F分别在上，，若P为矩形上一点，则当为直角三角形时，斜边长为 ．
17．如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为 ．
18．已知如图，在边长为3的正方形的外部作等腰直角三角形，，连接，则 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
20．如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
21．如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)作的中点，连接，若，求的长．
22．如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
23．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图1中画出一个以为边的，且点C和点D均在格点上；
(2)在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上．
24．如图，在平行四边形中，，，平行四边形的面积为，动点从点出发以 1个单位长度的速度在上相D运动，同时动点从点出发以个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点和同时停止运动，连结设运动时间为秒．
(1)直线与之间的距离是 _____．
(2)当点从点向点运动时（点不与点、重合），设四边形的面积为，求与之间的函数关系式
(3)当时，求的值．
(4)当平分平行四边形的面积时，直接写出的值．
25．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的练习中的第题．
点是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和．求点到矩形的两条对角线和的距离之和．（提示：记对角线和的交点为点，连结）．
(1)【问题解决】小明发现：如图①，连结，过点作，垂足分别为点、，利用矩形对角线的性质，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点到矩形的两条对角线和的距离之和
(2)【规律应用】如图②，当点是矩形边上任意一点时，_______．
(3)【规律探究】如图③，当点是延长线上任意一点时，则和之间的数量关系是 ______．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 特殊平行四边形单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．三个角是直角的四边形是矩形
【答案】A
【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
D、三个角是直角的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
2．如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
【答案】C
【详解】菱形的对角线，的长分别为6和8
这个菱形的面积为．
故选：C．
3．四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③与互相平分；④矩形；⑤菱形；⑥正方形，则下列推理成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；
B、对角线垂直的矩形是正方形，正确；
C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；
D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误．
故选：B．
4．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：如图，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，故A不符合题意；
∵，
根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形是矩形，
故B不符合题意；
∵，
∴，
但不一定与相等，无法判定四边形是矩形，
故C符合题意；
∵，
∴，
∴四边形是矩形，故D不符合题意；
故选：C．
5．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
根据题意，得，
∴，
故选：C．
6．如图，在长方形中，为上一点，，则的值为（ ）．
A．42 B．43 C．44 D．48
【答案】D
【详解】解：连接，如图所示：
∵
∴长方形的面积，
的面积，
又∵，
∴，
∴，
则，
即，
∴，
答：的值．
故选：D
7．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．4
【答案】B
【详解】解：连接，，
由折叠得四边形和四边形关于直线对称，
∴．
设，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴在中，，在中，，
，
，
即，
解得，即．
故选：B
8．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
则的面积，
故选：C．
9．如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：连接交于点，
由折叠可知，垂直平分，
∴，
在矩形纸片中，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
在中，，
∴，
故选D．
10．如图，点是正方形外一点，连接、和，过点作垂线交于点．若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
，
故②正确；
是等腰直角三角形，
，
，
，
到直线的距离小于，
故③错误；
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
正方形的面积，
故④正确．
正确的是①②④．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，请添加一个条件： ，使得成为矩形．
【答案】（答案不唯一）
【详解】条件是，理由是：
∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是矩形，
故答案为：．
12．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是 ．
【答案】9
【详解】解：如图所示：
在中，根据勾股定理得出：，
由题意得，，
，
在中，根据勾股定理得出：，
阴影部分面积．
故答案为：9．
13．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，不是中心对称图形的是 ．
【答案】等边三角形
【详解】解：正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中、线段和平行四边形和正方形和长方形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形；
故答案为：等边三角形．
14．如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
【答案】
【详解】解：在矩形中，，
，
，
在中，，
故答案为：．
15．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵菱形的对角线交于坐标原点．点，
∴，
故答案为：
16．如图，在矩形中，，，点E、点F分别在上，，若P为矩形上一点，则当为直角三角形时，斜边长为 ．
【答案】或或
【详解】解：∵矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴和都是等腰直角三角形，，
显然点P与点E重合时，为直角三角形，
此时斜边长为；
当点E为顶点时，为直角三角形，如图，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
∴斜边长为；
当点F为顶点时，为直角三角形，如图，
∴，
过点P作于点，
∴是等腰直角三角形，
∴，此时点P与点D重合，点G与点C重合，
∴，
∴斜边长为；
综上，斜边长为或或，
故答案为：或或．
17．如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为 ．
【答案】
【详解】解：∵当时，最小，
∴此时，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴此时，，
∴是的中位线，，
∴矩形的周长，
故答案为：．
18．已知如图，在边长为3的正方形的外部作等腰直角三角形，，连接，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接、交于点，
，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，即，
，
，
，
，
，，，，
，
故答案为：．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
，
，，
，
是直角三角形，，
的面积，
，
由（）得：，四边形是矩形，
，，
，
．
20．如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；
（2）解：连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．
21．如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)作的中点，连接，若，求的长．
【答案】(1)见解析(2)是等腰三角形，理由见解析(3)
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如图，连接，
，，，
，
，
，
点是的中点，，
，
．
22．如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)．
【详解】（1）证明：∵为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴为的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
23．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图1中画出一个以为边的，且点C和点D均在格点上；
(2)在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，菱形即为所求；
24．如图，在平行四边形中，，，平行四边形的面积为，动点从点出发以 1个单位长度的速度在上相D运动，同时动点从点出发以个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点和同时停止运动，连结设运动时间为秒．
(1)直线与之间的距离是 _____．
(2)当点从点向点运动时（点不与点、重合），设四边形的面积为，求与之间的函数关系式
(3)当时，求的值．
(4)当平分平行四边形的面积时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
(4)或或
（4）分三种情况根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：设直线与之间的距离是，
∵，平行四边形的面积为，
∴，
∴，即直线与之间的距离是，
（2）过点作于，如图所示：
∵直线与之间的距离是，
∴，
∵动点从点出发以个单位长度的速度在间往返运动，
∴当点从点向点运动时（点不与点、重合），，，
∴四边形的面积
∴；
（3）过点作于，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，，
当时，由题意得：，
∴，解得；
当时，由题意得：，
∴，解得；
当时，由题意得：，
∴，解得，不符合题意．
∴当PQ⊥BC时，t的值为或；
（4）∵平行四边形的面积为，
∴当平分平行四边形的面积时，，
当时，由题意得：，，
∴，
解得；
当时，由题意得：，，
∴，
解得；
当时，由题意得：，，
∴，
解得．
综上所述，当平分平行四边形的面积时或或．
25．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的练习中的第题．
点是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和．求点到矩形的两条对角线和的距离之和．（提示：记对角线和的交点为点，连结）．
(1)【问题解决】小明发现：如图①，连结，过点作，垂足分别为点、，利用矩形对角线的性质，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点到矩形的两条对角线和的距离之和
(2)【规律应用】如图②，当点是矩形边上任意一点时，_______．
(3)【规律探究】如图③，当点是延长线上任意一点时，则和之间的数量关系是 ______．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：如图①：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）如图②，连接OP，
∵，
∴，
∴，
解得：；
（3），理由如下：
如图③，连接，
∵，
∴，
∴，
解得：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
