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第6章 反比例函数单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A．6 B． C．5 D．-5
【答案】A
【详解】解：把代入函数解析式，得：，
∴．
故选：A．
2．已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则（ ）
A．12 B．24 C．20 D．
【答案】B
【详解】解：，，三点，反比例函数的图象经过，，三点中的两个点，，
反比例函数的图象经过，两点，．
故选：B．
3．电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵当，时，
∴电压=20×11=220，
．
故选：A．
4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵点，，都在反比例函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
5．函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【详解】解：函数的图象经过二、四象限，而的图象位于一、三象限，
∴符合的图象为B，
故选B.
6．如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，，若矩形的面积为8，则的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】A
【详解】解：点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，垂足为B，
，
，
故选：A．
7．如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【详解】解：∵函数与的图象相交于点两点，
∴由图可知，当或时，，
故选：B．
8．某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（ ）
A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时
【答案】B
【详解】解：时，设线段的解析式为，
由于线段过点，则有，
解得：，
即线段解析式为；
当时，设，把点代入中，得，
即，
当时，，得；当时，，得；
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（小时）；
故选：B．
9．在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点B是函数与x轴的交点，连接，若函数的图象过点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵函数的图象过点
∴，
∴，，
令，则．
∴，
∴
解方程组：，
得：或（舍去）
∴，
∴，
故选：C．
10．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内，随的增大而增大 B．与之间的函数关系式为
C．当时， D．当时，
【答案】B
【详解】解：根据表格数据：
∴与之间的函数关系式为，在一定范围内，随的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意；
当时，，故C选项不正确，不符合题意；
当当时，，故D选项不正确，不符合题意；
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点．则点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴．
∴,
∵菱形，
∴,
∴点的横坐标为，点的纵坐标为4，
∴点的坐标是．
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则m n（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】
【详解】解：∵点A和B在反比例函数图象上，
∴，
∴，
故答案为：
13．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，连接．若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴点关于原点对称，
∴，
∵轴于点，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
14．已知点在一个反比例函数（，）的图象上，点与点A关于y轴对称，若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ．
【答案】
【详解】解：∵点点A关于y轴对称，，
∴，
∵在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
15．已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【详解】解：反比例函数 的图象经过点，
，反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
故答案为：增大．
16．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
【答案】5
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：．
故答案为：5
17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为8，则k的值为 ．
【答案】
【详解】解：设，则，
∵，的面积为8，
∴，的面积为4，
∴的面积为，
∴的面积为，
∴，
解得，
故答案为：．
18．如图，四边形是正方形，点A、B的坐标分别为，点是的中点，直线交轴于点，交双曲线于点，连接，若，则的值是 ．
【答案】4
【详解】如图，作轴于点F，
点是的中点，
点的坐标为，
直线的解析式为：，
，
，，
，
，
把代入得，即点，
，
故答案为4．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求出反比例函数和一次函数解析式；
(2)请结合图象直接写出不等式的解集是__________．
【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：，
解得：，，
则反比例函数的表达式为：，
由点、得，
∴，
解得，
直线AB的表达式为：．
（2）观察函数图象知，不等式的解集为：或，
故答案为：或.
20．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例的解析式为(2)4
(3)或
【详解】（1）解：将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入，得，
∴反比例的解析式为；
（2）解：对于，
当时，
∴点D的坐标为，
由，解得或，
∴点B的坐标为，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
21．已知函数(是常数，)，函数
(1)若函数和函数的图象交于点，点．
求，的值；
当时，直接写出的取值范围；
(2)若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
【答案】(1)，；或；(2)．
【详解】（1）解：把点代入到中，得：，解得：，
把代入到中，得：，解得：，
∴，
综上：，；
如图所示：
∵，，结合图象，
∴当时，的取值范围是：或；
（2）解：根据题意，，
∴，
把点，代入到中，得：
，解得：，
综上：．
22．如图，已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，线段、的长分别是一元二次方程的两个根（）．反比例函数与直线相交于点C、D．
(1)求经过点A、B的一次函数的表达式；
(2)当的面积为12时，求出k的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，即
∴，，
由题意可知，，，设经过点A、B的一次函数的表达式为，
则，解得：，
∴经过点A、B的一次函数的表达式为
（2）设，，
∵、为反比例函数与直线的交点
∴，即：，
整理得：，
∴，
∵，
则，
∴，即，
由，可得，
∴，，
∴，，
∴．
23．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点M．
(1)如图，将直线向上平移b个单位后与的图象交于点和点，求A、B的坐标和b的值；
(2)在（1）的条件下，设直线与x轴、y轴分别交于点C、D，求的面积．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）点在的图象上，
，
，
由平移得，平移后直线的解析式为，
将代入中，得；
（2）∵由（1）得一次函数的解析式为：，
当时，，当时，，
与轴、轴的交点坐标为，
，
．
24．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．
(1)当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是多少米？
(2)小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
【答案】(1)当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米(2)小明的眼镜度数下降了度
【详解】（1）解：设近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
由函数图象可得：，
解得：，
则近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
当时，，
解得：，
当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米；
（2）将代入得
，
，
故小明的眼镜度数下降了度．
25．如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值．
(2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①求点的坐标．
②在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)反比例函数的表达式为，(2)①②存在，的坐标为或
【详解】（1）解：∵的图象过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
（2）①设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为．
当时，；当时，，
∴点，点．
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵将沿直线翻折，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
把代入，得，
∴；
②存在，理由如下；
设点，
则，，，
∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
即，
解得或．
故在轴上存在点，使得是以为斜边的直角三角形，
此时点的坐标为或．
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第6章 反比例函数单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A．6 B． C．5 D．-5
2．已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则（ ）
A．12 B．24 C．20 D．
3．电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
6．如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，，若矩形的面积为8，则的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
7．如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
8．某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（ ）
A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时
9．在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点B是函数与x轴的交点，连接，若函数的图象过点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内，随的增大而增大 B．与之间的函数关系式为
C．当时， D．当时，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点．则点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则m n（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，连接．若的面积为，则的值为 ．
14．已知点在一个反比例函数（，）的图象上，点与点A关于y轴对称，若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ．
15．已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
16．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为8，则k的值为 ．
18．如图，四边形是正方形，点A、B的坐标分别为，点是的中点，直线交轴于点，交双曲线于点，连接，若，则的值是 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求出反比例函数和一次函数解析式；
(2)请结合图象直接写出不等式的解集是__________．
20．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集．
21．已知函数(是常数，)，函数
(1)若函数和函数的图象交于点，点．
求，的值；
当时，直接写出的取值范围；
(2)若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
22．如图，已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，线段、的长分别是一元二次方程的两个根（）．反比例函数与直线相交于点C、D．
(1)求经过点A、B的一次函数的表达式；
(2)当的面积为12时，求出k的值．
23．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点M．
(1)如图，将直线向上平移b个单位后与的图象交于点和点，求A、B的坐标和b的值；
(2)在（1）的条件下，设直线与x轴、y轴分别交于点C、D，求的面积．
24．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．
(1)当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是多少米？
(2)小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
25．如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值．
(2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①求点的坐标．
②在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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