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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数6.1反比例函数
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
3．若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例
C．y与x2成正比例 D．y与z2成反比例
4．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
5．已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
6．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
7．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，－3） B．（－3，－3）
C．（2，3） D．（－4，6）
8．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（ ）
A．成正比 B．成反比
C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若当x=4时，正比例函数y=k1x(k，≠0)与反比例函数y=(k≠0)的值相等，则k1：k2= .
12．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
13．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
14．已知 与 成反比，当 时， ，则 与 之间的函数关系式为 .
15．已知反比例函数 中，当 时， ，则 .
16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2014= ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当y=5时，求x的值.
18．已知y=y1+y2，y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x= 时，y的值．
19．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活 动中心，这样必须把1 000 m3生活垃圾运走．
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式
（2）若每辆拖拉机一天能运10 m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在(2)的情况下，运了10天后，剩下的任务要用6天的时间完成，那么需要增加多少辆这样的拖拉机才能正好完成任务？
20．收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米( m)和千赫兹(kHz)，下面是波长λ和频率f的一些对应值：
波长λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的 函数(填“正比例”“反比例”或“一次") ，其表达式为 .
（2）当频率f为400 kHz时，求波长λ．
21．已知反比例函数y=
（1）说出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围；
（2）求当x=-2时函数的值；
（3）求当y=时自变量x的值．
22．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮。设选用小灯泡的电阻为 R(Ω)，通过的电流强度为I(A)(欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求Ⅰ关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于 40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化 请说明理由.
23．已知一艘轮船上装有 100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v(t/h)，卸完这批货物所需的时间为x(h).
（1）求v关于x的函数表达式.
（2）若要求不超过 5 h卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨
24．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm．
（1）求h关于ρ的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．
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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数6.1反比例函数
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、不是反比例函数，此选项不符合题意；
B、是一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
C、是反比例函数，此选项符合题意；
D、不是反比例函数，此选项不符合题意.
故答案为：C.
2．反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
【答案】A
【解析】y=的比例系数为-.
故答案为：A.
3．若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例
C．y与x2成正比例 D．y与z2成反比例
【答案】B
【解析】∵变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，
∴设y＝①，x＝②（k1、k2≠0），
∴把②代入①得，y＝=，
∴y与z成正比例．
故答案为：B.
4．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【解析】∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
5．已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
【答案】B
【解析】设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
6．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
【答案】D
【解析】A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
7．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，－3） B．（－3，－3）
C．（2，3） D．（－4，6）
【答案】A
【解析】设反比例函数为 ，
将（-2,3）代入，则k=xy=-6
而选项中符合题意的只有A：2×（-3）=-6
故答案为：A
8．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
9．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
10．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（ ）
A．成正比 B．成反比
C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定
【答案】A
【解析】【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y)2表示xy的形式，看（x+y)2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可．
【解答】∵与x+y成反比，
∴=，
∴=，
∴xy=，
∵（x+y)2=x2+y2+2xy，
∴（x+y)2=x2+y2+，
等式两边同除以（x+y)2得：1=
∴
∴（x+y)2=（x2+y2)×，
∵是常数，
∴（x+y)2与x2+y2成正比例函数．
故选A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若当x=4时，正比例函数y=k1x(k，≠0)与反比例函数y=(k≠0)的值相等，则k1：k2= .
【答案】1：16
【解析】当x=4时，正比例函数y=k1x(k，≠0)与反比例函数y=(k≠0)的值相等，
，整理得.
故答案为1：16.
12．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
【答案】--1；x≠0
【解析】∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
13．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，解得m=±2，
∴m=2．
故答案为2．
14．已知 与 成反比，当 时， ，则 与 之间的函数关系式为 .
【答案】
【解析】由题意得： ，∴，
解得k=12，
∴ 与 之间的函数关系式为： .
故答案为： .
15．已知反比例函数 中，当 时， ，则 .
【答案】2或-3
【解析】∵反比例函数y=-，当x=a时，y=-a-1，
∴-a-1=-，
∴a2+a-6=0，即（a-2）（a+3）=0，
∴a=2或a=-3.
故答案为：2或-3.
16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2014= ．
【答案】-
【解析】∵y1=﹣，
y2=﹣=2，
y3=﹣=﹣，
y4=﹣=﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴y2014为第672循环组的第1次计算，与y1的值相同，
∴y2014=﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当y=5时，求x的值.
【答案】（1）解：∵ y与x+2是反比例函数关系，
∴设y=，
∵ 当x=3时，y=4，
∴4=，解得K=20，
故y与x之间的函数表达式为：；
（2）解：由题意，把y=5代入（1）中的解析式：
，解得：x=2.
18．已知y=y1+y2，y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x= 时，y的值．
【答案】（1）解：∵y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，
∴设y1=k1(x-1)，y2=
∵y=y1+y2，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1，∴
∴，∴y=x-1-
（2）解：当x=时，y=
19．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活 动中心，这样必须把1 000 m3生活垃圾运走．
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式
（2）若每辆拖拉机一天能运10 m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在(2)的情况下，运了10天后，剩下的任务要用6天的时间完成，那么需要增加多少辆这样的拖拉机才能正好完成任务？
【答案】（1）解：每天能运x m3 ，所需时间为y天，则xy=1 000，∴y与x之间的函数表达式为y=
（2）解：∵每辆拖拉机一天能运10 m3，∴4辆拖拉机一天能运40m3，y==25，即4辆这样的拖拉机要用25天才能运完．
（3）解：在(2)的情况下，运了10天后，即运了400 m3，则还剩下600 m3，∵剩下的任务要用6天的时间完成，∴6=，解得x=100，∴共需拖拉机的数量为=10．∵10-4=6(辆)，∴需要增加6辆这样的拖拉机才能正好完成任务．
20．收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米( m)和千赫兹(kHz)，下面是波长λ和频率f的一些对应值：
波长λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的 函数(填“正比例”“反比例”或“一次") ，其表达式为 .
（2）当频率f为400 kHz时，求波长λ．
【答案】（1）反比例；f=
（2）解：当f=400时，可得400=，解得λ= 750，即频率f为400kHz时，波长λ为750m．
【解析】（1），即，
可判断频率f是波长λ的反比例函数，且表达式为f=.
故答案为：反比例；f=
21．已知反比例函数y=
（1）说出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围；
（2）求当x=-2时函数的值；
（3）求当y=时自变量x的值．
【答案】（1）解：∵y=，∴该函数的比例系数是-8；
自变量x的取值范围是x≠0．
（2）解：当x=-2时，y==4．
（3）解：当y=时，可得=，解得x=．
22．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮。设选用小灯泡的电阻为 R(Ω)，通过的电流强度为I(A)(欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求Ⅰ关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于 40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）根据题意：，
电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A ，
得：U=40×0.3=12
即.
（2）解：当时，，
即小灯泡的亮度将比(1)中更亮.
23．已知一艘轮船上装有 100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v(t/h)，卸完这批货物所需的时间为x(h).
（1）求v关于x的函数表达式.
（2）若要求不超过 5 h卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨
【答案】（1）解：由题意可得：100＝vt，
则v（x＞0），
∴v关于t的函数表达式为v（t＞0）；
（2）解：∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
24．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm．
（1）求h关于ρ的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．
【答案】（1）解： 设h关于ρ的函数表达式为h=
把p=1，h=20代人表达式，得k=1×20=20，
∴ h关于p的函数表达式为h= ．
（2）解： 把h=25代人h= ，得25= ，
解得ρ=0.8，即该液体的密度ρ为0.8 g/cm3．
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