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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数6.3反比例函数的应用
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 如图是反比例函数 的图像，点 A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 AB⊥x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是 （ ）
A． B．1 C． D．2
（第1题） （第3题） （第4题） （第6题）
2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片湿泥地，他们发现：当人和木板对湿泥地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p(Pa)随着木板面积S(m )的变化而变化，其关系式为 p 如果人和木板对湿泥地的压力 F 合计600 N，那么下列说法正确的是 （ ）
A．p是S的正比例函数
B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过6000 Pa，则木板面积最大为 0.1m
D．当木板面积为0.2m 时，压强是3000 Pa
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω4．如图，P 是第二象限内的反比例函数图象上的一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度 I(A)的最大限度为 0.11 A.设选用灯泡的电阻为 R(Ω)，则下列说法正确的是（ ）
A．R 至少 2 000 Ω B．R 至多 2000 Ω
C．R 至少 24.2 Ω D．R 至多24.2Ω
6．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图所示)．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
7．如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上．当 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数(k≠0，x<0)和的图象上，则k2等于（ ）
A．4 B．4 C．6 D．6
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为(4，3).若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，则当菱形的顶点D落在函数的图象上时，菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为（ ）
A．3 B．5 C． D．8
10．如图， OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数（k＞0，x>0)的图象经过 C，D两点.已知□OABC 的面积是，则点 B 的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是 .
12．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且．若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm )之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm 的拉面，那么做出来的面条的长度为 cm.
15．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为 。
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清.y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并求出首付款的数目.
（2）若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元
（3）如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额
18．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）请求出这个反比例函数的表达式.
（2）若使用时电阻R=12 Ω，则电流 I是 A.
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流为不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围
19．一定电压(单位：V)下，电流 I(A)和电阻 R(Ω)成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源，组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现I随着R 值的变化而变化的一组数据如下表所示.
R(Ω) … 2 3 4 6 12 …
I(A) … 24 16 12 8 4 …
请解答下列问题：
（1）这个蓄电池的电压是 V.
（2）请在如图2所示的坐标系中，通过描点法画出电流 I和电阻R 之间的函数图象，并直接写出 I 关于R的函数表达式.
（3）若该电路的最小电阻值为 1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少.
20．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
21．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．
（1）如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．
（2）如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．
22．根据以下素材，探索完成任务．
制作检测酒精的漂浮吸管
素材1 如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．
素材2 小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数与液体密度ρ（）之间的几组数据如下表： h（cm）……ρ（）……
素材3 浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为，）：
问题解决
任务1 求ρ关于h的函数表达式．
任务2 由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到）
23．如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．
（3）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．
24．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数6.3反比例函数的应用
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 如图是反比例函数 的图像，点 A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 AB⊥x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是 （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】∵点 A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B
∴AB=y，OB=x，xy=1，
则；
故答案为：A.
2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片湿泥地，他们发现：当人和木板对湿泥地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p(Pa)随着木板面积S(m )的变化而变化，其关系式为 p 如果人和木板对湿泥地的压力 F 合计600 N，那么下列说法正确的是 （ ）
A．p是S的正比例函数
B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过6000 Pa，则木板面积最大为 0.1m
D．当木板面积为0.2m 时，压强是3000 Pa
【答案】D
【解析】压力一定时，压强和受力面积成反比;
∵
∵ s>0,∴ 当S越来越大时，p也越来越小，
故选项A，B不符合题意;
当p≤6000时，
即
当
故选项D符合题意;
故选: D.
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω【答案】C
【解析】由图可知，函数经过点（2，3）；
设反比例函数为I=，将点（2，3）代入，可得k=6；
∴I=
当I≤6时，≤6，解得R≥1；
∴电阻R≥ 1Ω
故答案为：C.
4．如图，P 是第二象限内的反比例函数图象上的一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵点P为反比例函数图象上一点，
则矩形的面积为|k|=3，
又∵函数图象位于二、四象限，
则k＜0，
∴k=-3，
故反比例函数解析式 ；
故答案为：A.
5．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度 I(A)的最大限度为 0.11 A.设选用灯泡的电阻为 R(Ω)，则下列说法正确的是（ ）
A．R 至少 2 000 Ω B．R 至多 2000 Ω
C．R 至少 24.2 Ω D．R 至多24.2Ω
【答案】A
【解析】由R=可得U＝IR，
∴0.11R≥220，
解得：R≥2000．
故答案为：A．
6．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图所示)．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
【答案】C
【解析】当0≤x≤6时，设y=mx，
将点（6，16）代入得：6m=16，解得m=，
∴y=x，
当x＞6时，设y=，
将点（6，16）代入得n=6×16=96，
∴y=，
∴y=，
若y=8，则y=x=8，y==8，
解得：x=3，x=12，
∴12-3=9（分钟），
∴ 问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟.
故答案为：C.
7．如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上．当 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】AC=m-1，CQ=n，
则S四边形ACQE=AC CQ=（m-1）n=mn-n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC CQ=4-n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大．
故答案为：B．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数(k≠0，x<0)和的图象上，则k2等于（ ）
A．4 B．4 C．6 D．6
【答案】C
【解析】连接OA，
∵平行四边形ABOC的面积为6，
∴，
解得：
又∵，
∴k=-4，k-2=-6.
故答案为：C.
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为(4，3).若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，则当菱形的顶点D落在函数的图象上时，菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为（ ）
A．3 B．5 C． D．8
【答案】C
【解析】过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF=4，DF=3，
∴OD=5，
∴AD=5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k=xy=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为：，
将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使菱形的顶点D落在函数的图象D 处，过D 作D F ⊥x轴，
∵DF=3，∴D F =DF=3，
而点D 在的图象上，
∴，解得：，
∴FF =-4=.
故菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.
故答案为：C.
10．如图， OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数（k＞0，x>0)的图象经过 C，D两点.已知□OABC 的面积是，则点 B 的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象经过点D(3，2)，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数的解析式为，
设直线OB的解析式为y=ax，将点D(3，2)代入得3a=2，
∴，
∴直线OB的解析式为，
设点B为（3m，2m），且m＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，
∴点C的纵坐标为2m，
∴点C的坐标为，
∴BC=，
∵平行四边形OABC的面积为，
∴（）×2m=，
解得，
∴点B的坐标为.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是 .
【答案】
【解析】根据题意得： ，
∴当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是： ，
故答案是： .
12．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为 .
【答案】
【解析】设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为.
故答案为：.
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且．若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ．
【答案】4
【解析】四边形OABC是正方形，OA=2，
BCy轴，ABx轴，AB=OA=2，
点B的坐标为（2，2），
k=22=4，
故答案为：4
14．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm )之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm 的拉面，那么做出来的面条的长度为 cm.
【答案】800
【解析】
∴
当x=0.16时，
y
故答案为:800cm.
15．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为 。
【答案】6.6
【解析】∵CD=2，AD=1，四边形AECD的面积为6.4，
∴=解之：CE=5.4.
设点A（m，3），点E（4.4+m，1）
∵反比例函数经过点A，E
∴3m=4.4+m
解之：m=2.2.
∴k=3m=3×2.2=6.6.
故答案为：6.6.
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为
【答案】
【解析】如图，作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴AD-AE，
又∵△ADF≌△EAO，
∴DF=OA=2，AF=OE
∴D（2，）
∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG
∴BH=BG=DF=OA=2
EH=CG=OE=AF=-2
∴OK=k-2
CK=-1
∴C（k-2，-1）
即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清.y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并求出首付款的数目.
（2）若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元
（3）如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额
【答案】（1）解：由图象可知y与x成反比例，且过点（5，1.8），
设，
∴1.8=，解得：k=9，
∴，
∴ 首付款为：12-9=3(万元)；
（2）解：当x=20时，（万元）；
（3）解：当y=0.4时，，
解得：x=，
即他至少要23个月才能结清余额.
18．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）请求出这个反比例函数的表达式.
（2）若使用时电阻R=12 Ω，则电流 I是 A.
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流为不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围
【答案】（1）解：由题意设I=，
把（8，6）代入得k=8×6=48，
∴I=；
（2）4
（3）解：∵I=，且I≤10，
∴≤10，
解得：R≥4.8.
∴ 用电器的可变电阻应控制在4.8Ω及以上.
【解析】（2）当 R=12 Ω 时，I==4，
故答案为：4.
19．一定电压(单位：V)下，电流 I(A)和电阻 R(Ω)成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源，组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现I随着R 值的变化而变化的一组数据如下表所示.
R(Ω) … 2 3 4 6 12 …
I(A) … 24 16 12 8 4 …
请解答下列问题：
（1）这个蓄电池的电压是 V.
（2）请在如图2所示的坐标系中，通过描点法画出电流 I和电阻R 之间的函数图象，并直接写出 I 关于R的函数表达式.
（3）若该电路的最小电阻值为 1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少.
【答案】（1）48
（2）I=画函数图象略
（3）32 A
【解析】(1)根据电压=电流X电阻，
∴ 蓄电池的电压值是24x 2 = 48(V);
(2)设
将点(6,8)代入得
∴ k=48,
(图象如图）
(3)
电路能通过的最大电流是32A.
20．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
21．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．
（1）如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．
（2）如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．
【答案】（1）解：∵点 B 的坐标为（4，2），M 为 CB 中点，
∴M 的坐标为（2，2）， 将 M 点的坐标代入 得，k＝2×2＝4，
∴ ， ∴当 x＝4 时，y＝1，
∴N 的坐标为（4，1）
（2）解：连结OM，设 M 的坐标为（t，），B 的坐标为（3t，）
∴
∴
， 即
22．根据以下素材，探索完成任务．
制作检测酒精的漂浮吸管
素材1 如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．
素材2 小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数与液体密度ρ（）之间的几组数据如下表： h（cm）……ρ（）……
素材3 浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为，）： 则
问题解决
任务1 求ρ关于h的函数表达式．
任务2 由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到）
【答案】解：任务1：
解：由题意，得ρ是关于h的反比例函数，设，把，代入，得，
∴，
∴．
任务2：
解：由题意可得，
，
∴，标注如图，
23．如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．
（3）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．
【答案】（1）解：将代入得，
，
∴，
将代入得，
解得；
（2）解：如图所示．
∵的面积与的面积相等
∴
∴所在直线的表达式为
∴将与联立得，
∴，整理得
∴解得
∵点P的横坐标
∴，
∴将代入得，
∴点P的坐标；
（3）解：由（2）得，，，
设，，
如图所示，当是平行四边形的边时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴；
如图所示，当是平行四边形的边时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴；
如图所示，当是平行四边形的对角线时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴．
综上所述，点E的坐标或或．
24．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
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