浙教版数学八年级下册6.1-6.2练习（含解析）

浙教版数学八年级下册6.1-6.2练习
一、选择题
1．如果函数是反比例函数，那么m的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
2．反比例函数的比例系数是（　　）
A．－3 B．3 C． D．
3．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过点（　　）
A． B． C． D．
4．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v（km/h）时，所用时间为t（h），则t关于v的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y=（k≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点、都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，作轴于点，连接、，并延长交轴于点若，的面积是，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．下列关系式：①y=；②y=；③xy=-1；④y= ；⑤y=2x-1．其中y是x的反比例函数的为　 　．(只填序号)
10．已知在反比例函数中．当x＞0时，y随x的增大而减小 ，则实数k的取值范围是 　 　．
11．如图，点A，C在双曲线上，点B，D在双曲线上，轴，且四边形ABCD是平行四边形，则□ABCD的面积为　 　．
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，与的面积之差为1，则k的值为　 　．
三、解答题
13．已知反比例函数的解析式，并且当x=3时，y=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x=－2时，求y的值。
14．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
15． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(-4，-2)，B(2，m)．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 当x为何值时， 请直接写出x的取值范围．
16．如图，一次函数y=x+1的图像与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.
（1）求反比例函数的表达式。
（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图像象与反比例函数图象的交点坐标。
（3）直接写出一个一次函数，使其图像经过点(0，5)，且与反比例函数 的图象没有公共点。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：将点（2，1）代入可得：k=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为：，
∴当x=-1时，y=-2；当x=2时，y=1，；当x=1时，y=2；当x=，y=-4；
故答案为：D.
【分析】先求出反比例函数的解析式，再逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A（a，4），B（1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，
∴，，，
∴，b=-2，c=-1，
∴b＜c＜a.
故答案为：C.
【分析】将点A（a，4），B（1，b），C（2，c）分别代入，求得a、b、c的值，就可以判断．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设甲乙两地之间的距离为s，则vt=s（定值），
故(v＞0，t＞0)，
即t关于v的函数是反比例函数，且速度和时间均为正数，图象应为在第一象限的双曲线；
故答案为：D.
【分析】根据“时间=路程÷速度”，得到相应的函数解析式，结合函数图象和性质即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形且AB=2，
∴BC=2=AD，
∵点E是AD的中点，
∴AE=1，
∴设C（2，a），则E（1，2+a），
∵点C、E都在反比例函数 的图象上，
∴2a=1×（2+a），
解得a=2，
∴C（2，2），
∴k=2×2=4.
故答案为：B.
【分析】由正方形的性质得BC=2=AD，由中点定义得AE=1，设C（2，a），则E（1，2+a），根据反比例函数图象上任意两点的乘积都相等建立方程可求出a的值，从而此题得解了.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：分两种情况讨论，当k>0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数 y= 经过一、三象限，结合选项可知，没有符合要求的象限；
当k<0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数 y= 经过二、四象限，结合选项可知，D选项符合要求.
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论，当k>0和k<0时，根据一次函数和反比例函数图象性质，结合各选项判断即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】根据题意，设 B的坐标为（m，）
即
故选：C
【分析】根据题意设B的坐标，根据已知三角形的面积列出等量关系式，三角形的高即是B的横坐标，可求出三角形的底CE的表达式，根据平行线平分线段成比例定理，由已知AB=2BC的关系式可推导出B的纵坐标和底边CE的比例关系，k值可求。
9．【答案】②③⑤
【解析】【解答】解： ①y= 是正比例函数，不符合题意；
②y= 是反比例函数，符合题意；
③xy=-1 是反比例函数，符合题意；
④y= 不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=2x-1 是反比例函数，符合题意；
故答案为：②③⑤.
【分析】根据反比例函数一般形式及两个变形、逐一判断即可.
10．【答案】k＜7．
11．【答案】8
【解析】【解答】解：设，，
轴，四边形是平行四边形，
轴，，
，
，，
，
，
边上的高，
的面积，
故答案为：8．
【分析】由平行于y轴的直线上的点横坐标相等，设出点A、B的坐标，表示线段AB的长度，同理表示线段CD的长度，再根据平行四边形的性质求解即可。
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵轴，点A，B的横坐标分别为2，4，
∴点C、D的横坐标分别为2，4，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：5.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到进而得到AC、BD的长度，然后计算出与的面积，最后根据"与的面积之差为1"，据此列出方程即可求解.
13．【答案】（1）解：
（2）解：－6
【解析】【解答】解：（1） 把x=3，y=4代入中，得k=3×4=12，
∴ ；
（2），当x=-2时，y=-6.
【分析】（1） 把x=3，y=4代入解析式中求出k值即可；
（2）利用（1）结论求出x=-2时y值即可.
14．【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）；
∵OB=
∴，解得a=-1或1(舍去）；
∴点B的坐标为（-2，-1）
将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2；
∴反比例函数为；
（2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）；
一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）；
∴CD=-（-）=
∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上；
∴点A的坐标为（m，）
∴==，可得2+m=3km；
∵点A和B在一次函数y=kx+b上
∴，可得+bm=2；
-2k+b=-1，可得b=2k-1；
综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1.
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b，k和m的方程，进而可以求出m的值.
15．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点
反比例函数的表达式为：．
又反比例函数的图象经过点
又一次函数的图象经过点
，解得：
一次函数的表达式为：
（2）解：，或
【解析】【分析】（1）将点A(-4，-2)代入 即可求得反比例函数的表达式；根据反比例函数的表达式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的表达式即可；
（2）根据点A、B的坐标，结合函数图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分即可得到x的取值范围.
16．【答案】（1）解：将x=2代入y=x+1得y=3，
∴ 一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(2，3)；
将点(2，3)代入得k=6，
∴反比例函数的表达式为： ；
（2）解：∵将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，
∴平移后的函数解析式为y=x-1，
解，得和，
∴平移后一次函数的图象与反比例函数图象的交点坐标为：(-2，-3)和(3，2)；
（3）y=-2x+5(答案不唯一)
【解析】【解答】解：（3）设一次函数的解析式为y=kx+5，
联立y=kx+5与，并整理得kx2+5x-6=0，
∵两个函数没有公共点，
∴△=25+24k＜0，
解得，
∴答案 不唯一，可取k=-2，
∴一次函数的解析式为y=-2x+5.
【分析】（1）将x=2代入一次函数解析式得y=3，故可得两函数图象一个交点的坐标为(2，3)，然后根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k得k=6，从而得到反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数图象的平移规律“上加下减”可得平移后的函数解析式为y=x-1，联立该函数解析式与反比例函数的解析式求解可得两函数交点坐标；
（3）设一次函数的解析式为y=kx+5，联立该函数解析式与反比例函数的解析式丙整理得kx2+5x-6=0，由两个函数图象没有公共点可得该一元二次方程没有实数根，故根的判别式小于零，据此列出不等式求解得出k的取值范围，即可解此题.
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