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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.3 求矩形在坐标系中点的坐标专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴、轴上，且点，为边上一点，将沿所在直线翻折，当点的对应点恰好落在对角线上时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A、B，C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为点D，以CD为一边在CD左侧内正方形CDEF，当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为△AOB的面积的时，点C的横坐标为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数与坐标轴相交于，两点，是射线上的一点，过作轴于点，轴于点，若矩形的面积为20，则点的坐标为 ．
9．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是 ．
10．如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是 ．
13．将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（﹣4，6），点C的坐标是（﹣2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是 ．
14．如图，在矩形中，点、分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．点在上，连接，把沿着折叠，点刚好与线段上一点重合．
(1)请直接写出点C的坐标．
(2)求线段CF的长度．
15．在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形的顶点坐标分别为，，．
(1)若点在直线上，求k的值；
(2)若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
(3)若直线与矩形有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.3 求矩形在坐标系中点的坐标专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由勾股定理得：，
即，
矩形的边在轴上，
四边形是平行四边形，
与的纵坐标相等，
，
故选：A．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴、轴上，且点，为边上一点，将沿所在直线翻折，当点的对应点恰好落在对角线上时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：依题意，，
由折叠的性质，可知，，
．
设，则．在中，由勾股定理，
得，
解得．
点的坐标为，
故选B．
3．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，，
∵，
∴点的横坐标与点相同，为，
点的纵坐标与点相同，为，
∴点的坐标为．
故选：C．
4．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：过D点作DE⊥AC于点E，如图所示，
∵AD平分∠CAO，
∴DO=DE，
∵点B的坐标为，
∴OA=4，OC=3，
∴，
∴，
∴，
∴OD=，
∴D点坐标为（0，），
故选：D．
5．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A、B，C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为点D，以CD为一边在CD左侧内正方形CDEF，当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为△AOB的面积的时，点C的横坐标为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：令，则，
，
，
令，则，
，
，
，
，
当正方形在内部时，
设，
，
解得或，
，
；
当正方形有一部分在内部时，
设，
，
解得，
当时，，
，
点的横坐标，
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，作A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，
此时的周长最小，
∵，
∴，
设直线表达式是 ，
则，
解得：，
∴，
所以点E的坐标是．
故选B．
7．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，
∴AD=OC=10，DC=AO=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10 6=4，
设EC=x，则DE=EF=8 x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8 x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3，
∴点E的坐标为(10,3)．
故选择A．
8．如图，一次函数与坐标轴相交于，两点，是射线上的一点，过作轴于点，轴于点，若矩形的面积为20，则点的坐标为 ．
【答案】，，
【详解】解：当时，，
，
当时，，
解得，
所以点的坐标为，
设点的坐标为，
长方形的面积为或，
由解得或5，
由解得或，
，
或5或．
点的坐标为，，．
故答案为：，，．
9．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，
，
矩形对角线交点为，
由平面直角坐标系中中点坐标公式可得，
故答案为：．
10．如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是矩形，点的坐标为，
∴，
∴，
作于点E，如图，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在直角三角形中，根据勾股定理可得：，
即，解得，
∴点的坐标为；
故答案为：．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】
解：连接，
点，，
，
四边形是矩形，
，
点的坐标为，
故答案为：．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是 ．
【答案】（，）
【详解】解：如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∵AC∥x轴，
∴∠OAC＝30°，∠ODA＝90°，
∵AC＝6，
∴OC＝AC＝3，
∴OA＝OC＝3，
∴OD＝OA＝，
∴AD＝OD＝，
∴点A的坐标是（，）；
故答案为：（，）．
13．将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（﹣4，6），点C的坐标是（﹣2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是 ．
【答案】（8，10）
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，过A作AH⊥x轴于H，过B作BG⊥AH于G，
则四边形BEHG是矩形，
∴HG=BE，∠EBG=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=90°，
∴∠ABG=∠EBC，
∵∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠DCF=90°，
∴∠ABG=∠DCF，
∵在△ABG与△DCF中，
，
∴△ABG≌△DCF（AAS），
∴AG=DF，BG=CF，
∵点B的坐标是（-4，6），点C的坐标是（-2，0），点D的坐标是（10，4），
∴BE=6，OC=2，OF=10，DF=4，
∴CF=12，
∴AH=AG+GH=6+4=10，OH=10-2=8，
∴A（8，10），
故答案为：（8，10）．
14．如图，在矩形中，点、分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．点在上，连接，把沿着折叠，点刚好与线段上一点重合．
(1)请直接写出点C的坐标．
(2)求线段CF的长度．
【答案】(1)(2)3
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，，，，
点的坐标；
（2），，
，
把沿着折叠，设点刚好与线段上一点重合，
，，，
，
，
，
．
15．在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形的顶点坐标分别为，，．
(1)若点在直线上，求k的值；
(2)若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
(3)若直线与矩形有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
【答案】(1)(2)(3)或
【详解】（1）∵，，
∴点，
将点代入直线中，
，
解得：．
（2）∵矩形是中心对称图形，直线将矩形分成面积相等的两部分．
∴直线一定经过矩形的对称中心；
∵矩形顶点，，
∴其对称中心的坐标为，代入直线：中，
，
解得，
∴直线的函数表达式为．
（3）∵直线过定点，
∴当直线l与线段相交时，直线与矩形有交点（含边界）．
把代入，得
，
解得．
由（1）知当直线过点D时，，
∴当直线与矩形有交点（含边界）时，的取值范围是或．
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