浙教版八年级下册数学第六章反比例函数培优训练（含解析）

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数培优训练
一、单选题
1．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（　　）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
2．反比例函数y＝的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
5．如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（　　）
A．4 B．4 C．2 D．2
6．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线 （x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM，则有AN=BN．其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①② C．②④ D．①③④
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点的坐标为．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在 轴正半轴上依次截取 ，过点 、 、 、…… 分别作 轴的垂线，与反比例函数 交于点 、 、 、…、 ，连接 、 、… ，过点 、 、…、 分别向 、 、…、 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（　　）.
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（　　）
A．3 B．3 C．6 D．6
二、填空题
11．在函数 的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　 　．
12．如图所示，P为反比例函数y=的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数表达式为　 　.
13．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴于点 ，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为　 　．
14．如图．反比例函数 的图象与直线 交于点 ，直线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的垂线 ，交反比例函数的图象于点 ，在平面内存在点 ，使得以 ， ， ， 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 的坐标是　 　．
15．如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为　 　．
16．如图，点在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：① ；②当时，；③ ；④；则所有正确结论的序号是　 　．
三、解答题
17．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
18．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同象限，若反比例函数的图象经过其中两点，求反比例函数的表达式和的值.
19．如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
21．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线．
（1）若过点，求反比例函数的解析式；
（2）若过点，则它必定还过另一点，求的坐标；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数．
23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 得k=6，
所以该函数表达式是y= ．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式 （k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】函数是反比例函数
反比例函数为：
根据函数解析式，函数图象位于二四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，所以反比例函数为，再利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．
∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系的是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】先分析出当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系的是反比例函数，再利用反比例函数的定义求解即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵k2+2＞0，
∴函数y=（k为常数）的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号，确定函数的增减性，根据自变量的大小，来确定函数值的大小.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE=AC，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABE+∠ABC=90°，即BE⊥BC，
∴∠CBE=∠BOD=90°，
又∵∠ACB=∠ABC=∠OBD，
∴△CBE∽△BOD，
∴ = ，即BC×OD=OB×BE，
又∵△BCD的面积为2 ，
∴BC×OD=4 ，
∴OB×BE=4 ，
又∵双曲线y= （x＞0）的图象过点E，
∴k=OB×BE=4 ，
故答案为：A．
【分析】由已知等腰三角形ABC及AE=AC，添加辅助线，连接BE，得到AB=EC且AB是△CBE的EC边的中线，可证得∠CBE是直角，再运用相似三角形的判定，证明△CBE∽△BOD，得对应边成比例，求得OB×BE的值，由于点E在双曲线上，且点E在第一象限，即可求出k（k＞0）的值。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据k的几何意义可得：△OCM的面积=△OAN的面积= ，故①符合题意；
∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，
∴矩形OABC的面积不一定为2k，故②不符合题意
∵设点M的坐标（m， ），点N的坐标（n， ），则B(n， )，
∴BM=n-m，BN=
∴BM不一定等于BN，故③不符合题意；
若BM=CM，则n=2m，
∴AN= ，BN= ，
∴AN=BN，故④符合题意；
故答案为：A
【分析】根据k的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M的坐标（m， ），点N的坐标（n， ），从而得出B点的坐标，对③④作出判断即可
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数图象关于一、三象限平分线轴对称，正方形关于OB所在直线轴对称，且CB=AB，
故点B在一、三象限平分线上，
∴反比例函数图象与正方形的组合图形关于OB所在直线轴对称，点C与A对应，点M与N对应，
∴ON=OM，CN=AM；
又∵OC=AO，∠OCN=∠OAM=90°，
∴△OCN≌△OAM，①正确，
∵ON=OM，
无法证明ON与MN相等，③错误；
∵CN⊥CO，MA⊥AO，
∴，
∴S四边形DAME=S△ONE，
∴S四边形DAMN=S四边形DAME+S△MNE=S△MNE+S△ONE=S△MNO，②正确；
由轴对称性质得到NB=MB，，
∴Rt△NBM中，，
在OC上取点F，使CN=CF，设CN=CF=m，
得到∠CFN=45°，∠FON=∠FNO=22.5°，
得，
∴，
得m=1，点C的坐标为，④正确．
综上所述，正确的为①②④，
故答案为：B.
【分析】利用反比例函数的轴对称性质，正方形的轴对称性质，得到图形关于一、三象限平分线轴对称，得到ON=OM，CN=AM，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，判断出①正确，③错误；再由反比例函数的几何性质得到，，根据割补法转换面积，判断②正确；再由④中的长度和角度关系，构造直角三角形，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算得到OC长度，判断④正确．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB AC=160，A点的坐标为（10，0），
∴OA CF= OB AC= ×160=80，菱形OABC的边长为10，
∴CF= = =8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF= = =6，
∴C（6，8），
∵点D时线段AC的中点，
∴D点坐标为（ ， ），即（8，4），
∵双曲线y= （x＞0）经过D点，
∴4= ，即k=32，
∴双曲线的解析式为：y= （x＞0），故①错误；
∵CF=8，
∴直线CB的解析式为y=8，
∴ ，解得x=4，y=8，
∴E点坐标为（4，8），故②错误；
∵CF=8，OC=10，
∴sin∠COA= = = ，故③正确；
∵A（10，0），C（6，8），
∴AC= =4 ，
∵OB AC=160，
∴OB= = =8 ，
∴AC+OB=4 +8 =12 ，故④正确．
故答案为：B．
【分析】①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点C、B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②先由双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②不成立；③由线段CM、OC的长度，根据角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论。
9．【答案】B
【解析】【解答】∵
∴设 （1， ）， （1， ）， （1， ）… （1， ）
∵ 、 、 、…、 在反比例函数 的图像上
∴
∴
∴
∵
∴
…
∴
因此答案选择B.
【分析】由 可设 点的坐标为（1， ）， 点的坐标为（1， ）， 点的坐标为（1， ）… 点的坐标为（1， ），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出 的值，再由三角形的面积公式可以得出 … 的值，即可得出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，且∠APO=120°，
∴AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，
∴∠DCG=∠DGC=∠APG=60°，∠BCP=∠DGC=60°，
△BPC和△APG和△CDG都是等边三角形，
过点F作FH⊥ 轴于点H，连接AC和BF，则BF∥ 轴，
设菱形的边长为 ，则AP=2a，PC=a，AC= ，
∴GN= ，FH= ，
∵点P（1，0），
∴点A（ ， ），点F（ ， ），
∵点A，F在反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象上，
∴ ，
解得 ，
∴点A（ ， ），
∴ ，
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的性质，可证得AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，易证△BPC和△APG和△CDG都是等边三角形；过点F作FH⊥ 轴于点H，连接AC和BF，则BF∥ 轴，设菱形的边长为a，利用勾股定理表示出AC、GN、FH的长，利用点P的坐标可表示出点A，F的坐标；利用点A，F都在反比例函数图象上，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点A的坐标，然后求出k的值.
11．【答案】y3＜y1＜y2
【解析】【解答】解：当x=-3时，y1=- ，
当x=-2时，y2
当x=1时，y3=
所以，y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2
【分析】根据反比例函数的性质和图象，即可得到其增减性，根据三个点横坐标的大小关系，即可进行比较得到答案。
12．【答案】　y=-　
【解析】【解答】解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，
∴k=-2，
∴这个反比例函数表达式为y=-.
故答案为： y=-.
【分析】根据k值的几何意义即可求解.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵ABC为等腰直角三角形，
∴BD是AC的中线，
∴AC＝2BD，
∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，
∴四边形OADB是矩形，
∴BD＝OA＝1，
∴AC＝2，
∴C（1，2），
把C（1，2）代入y＝ 得k＝1×2＝2．
故答案为：2
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰三角形的性质得到AC=2BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C的坐标，再根据反比例函数图象上的点坐标特征计算K的值。
14．【答案】 或 或
【解析】【解答】把点 代入 ，得 ，
故该反比例函数的解析式为 ，
∵点 ， 轴，
∴把 代入反比例函数 ，得 ，
∴①如图，当四边形A 为平行四边形时， ，且 ．
∵ 、 、 ，
∴点 的横坐标为 ， ，即 ，故 ，
∴ ．②如图，当四边形 为平行四边形时， ，且 ．
∵ 、 、 ，
∴点 的横坐标为 ， ，即 ，故 ，
∴ ．③如图，当四边形 为平行四边形时， ，且 ，
∵ 、 、 ，
∴ ，即 ，故 ；
，即 ，故 ，
∴ ．
综上所述，符合条件的点 的坐标是 或 或 ．
【分析】将A点的坐标代入反比例函数解析式中求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图，作轴，
点在 的图象上，
设，
点是的中点，
，
四边形是菱形，
轴，，
点在 的图象上，
，
，
，
轴，
，，
菱形的面积为，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】设，利用中点公式表示出点B的坐标，再通过平行的性质表示出点C坐标，进而得到BC的长度，然后由菱形的面积公式求得k的值，最后利用两点之间的距离公式列方程解得a的值得到点C的坐标.
16．【答案】②③
【解析】【解答】解：如图：设AB交x轴与点D，
①y=mx-2b中，当x=0时，y=-2b，
∴C（0，-2b），
即OC=2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=OC=OA=2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD=BD=b，
∴，
∴，故①不正确；
②当b=2时，点A的坐标为，
∴，故②正确；
③∵，A与B关于x轴对称，
∴，
∵点B在直线y=mx-2b上，
∴
∴，故③正确；
④菱形AOCB的面积，④不正确，
所以本题结论正确的有：②③.
故答案为：②③.
【分析】先求出点C的坐标，根据菱形的四条边都相等可得AB=OC=OA=2b，根据对称的性质可得AB⊥OD，AD=BD=b，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得OD的值，即可得出点A的坐标，判断①错误；直接将b=2代入点A的坐标，求出k的值，即可判断②正确；根据对称可得点B的坐标，代入直接解析式即可求得m的值，判断③正确；根据菱形的面积公式求解即可判断④错误，即可得出答案.
17．【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
18．【答案】解：点，分别在第一、四象限，点不可能在第三象限，
点在第二象限，且反比例函数的图象经过，两点，
设反比例函数的表达式为，代入，得，反比例函数的表达式为，
把代入，得，.
【解析】【分析】本题考查点和象限的关系及待定系数法求反比例函数，先根据点A，B，C的坐标，判断所在象限，设反比例函数表达式 ，代入点B可得解析式，再把C代入，可得m值。
19．【答案】解：⑴将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；将C点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .⑵由方程组 解得 所以D点的坐标为（－2，1）.⑶当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是 .
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入 ，取出m的值，从而求出一次函数的解析式；将点C的坐标代入 即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）解联立两函数的解析式组成的方程组，即可求出D点的坐标；
（3）求 > 相应的自变量的取值范围，就是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方的时候相应的自变量的取值范围，根据图象，即可直接得出答案。
20．【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴ ．
解得：m=8，n=4．
∴反比例函数的表达式为y= ．
∵m=8，n=4，
∴点B（2，4），（8，1）．
过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．
在△BDP和△BDP′中，
∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=6．
∴点P′（﹣4，1）．
将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得： ，
解得： ．
∴一次函数的表达式为y= x+3
【解析】【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．
21．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【解析】【分析】本题考查正方形性质，反比例函数求解析式求点坐标，是否存在点的问题。（1）由”四边形ABCD为正方形“可知，A的纵坐标为4，则可得： 反比例函数解析式为 ，根据线段和求出E点横坐标，可得E点坐标；（2）设点A ，正方形ABCD，可得 ， ， 可得：=，代入坐标，得，则k=18；（3）要是OA⊥AE，可证，则，根据坐标表示，所得k=0与k＞0矛盾，故不存在实数k，使 。根据正方形的性质，结合反比例函数，得出点坐标是关键。
22．【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，
，，，，，，，，
过点，
，
反比例函数的解析式为
（2）解：过点，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
在反比例函数图象上，
的坐标为
（3）解：若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
，
所有满足条件的整数，，，，，，．
【解析】【分析】 (1)每个台阶的高和宽分别是1和2，根据T8 推出T1坐标，代入解析式即可； (2)反比例函数上的点横纵坐标乘积相同，据此可求；(3)内侧4个，外侧4个， k在曲线过点T2( 14，2)，T7( 4，7)时的k值和曲线过点T3( 12，3)，T6( 6，6)时k值之间。
23．【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，
∴x1=1，x2=2，
∵OA＞OC，
∴OA=2，OC=1，
∴A（﹣2，0），C（1，0）
（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，
得：0=﹣1+b，解得：b=1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．
∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，
∴点E的横坐标为﹣1．
∵点E为直线CD上一点，
∴E（﹣1，2）．
将点E（﹣1，2）代入y= （k≠0）中，得：2= ，
解得：k=﹣2．
（3）解：假设存在，
设点M的坐标为（m，﹣m+1），
以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：
①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，
∴B（0，4），
∴BE= AB= ．
∵四边形BEMN为菱形，
∴EM= =BE= ，
解得：m1= ，m2=
∴M（ ，2+ ）或（ ，2﹣ ），
∵B（0，4），E（﹣1，2），
∴N（﹣ ，4+ ）或（ ，4﹣ ）；
②以线段BE为对角线时，MB=ME，
∴ ，
解得：m3=﹣ ，
∴M（﹣ ， ），
∵B（0，4），E（﹣1，2），
∴N（0﹣1+ ，4+2﹣ ），即（ ， ）．
综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣ ，4+ ）、（ ，4﹣ ）或（ ， ）
【解析】【分析】（1）通过解方程x2﹣3x+2=0，可得OA、OC的长，再结合A、C两点的位置即可写出A、C坐标；
（2）根据（1）中C的坐标可求出直线CD解析式，再根据线段AB两端点的横坐标可知中点E的横坐标，结合直线CD的解析式即可求出点E坐标，从而求出反比例函数中的k值；
（3）设出点M的坐标，分线段BE是菱形边和对角线两种情况，利用菱形的四边都相等及对角线垂直平分的性质，借助两点间距离公式即可列方程求解。
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