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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.2 多边形内角和外角和综合专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．
2．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，求原多边形边数．
3．一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数．
4．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
5．如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多．
(1)这个多边形的内角和是多少度？
(2)求这个多边形的对角线的总条数．
6．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
7．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数；
（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值．
8．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
9．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．
10．已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
11．请根据下面与的对话解答下列各小题：
：我和都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；
：的边数与我的边数之比为．
(1)求与y的外角和相加的度数；
(2)分别求出与的边数；
(3)试求出共有多少条对角线？
12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求该多边形边数．
13．一个多边形的内角和比五边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每个内角等于多少度？
14．已知正x边形的内角和为，边长为2．
(1)求正x边形的周长；
(2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值．
15．（1）已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数；
（2）一个正多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.2 多边形内角和外角和综合专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．
【答案】（1）13或14或15；（2）边数为14，内角为
【详解】解：（1）设新的多边形的边数为，由题意，得：，
∴，
∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，
故：原多边形的边数为13或14或15；
（2）设多边形的边数为，
∵，
∴，
∴，
∴少算的内角的度数为，
故多边形的边数为14，少算的内角度数为．
2．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，求原多边形边数．
【答案】原多边形的边数可能是15或16或17
【详解】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是，
∴，
解得：，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十六边形，
∴原多边形的边数可能是15或16或17．
3．一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数．
【答案】160度；十四边形
【详解】解：，
少加的这个内角的度数是：．
∴这个多边形的边数是：．
答：这个内角的度数为，多边形的边数为14．
4．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：多边形的内角和公式为，
，这个多边形的内角和；
（2）解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为，
由题意可得，解得．
5．如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多．
(1)这个多边形的内角和是多少度？
(2)求这个多边形的对角线的总条数．
【答案】(1)(2)54
【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为，
依题意有，
解得，
∴这个正多边形是十二边形．
∴这个正多边形的内角和为
（2）解：对角线的总条数为(条) ．
6．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
【答案】（1）；（2）20
【详解】解：（1）由题意可得，
解得：．
（2）根据题意得：．
所以该多边形的对角线共有20条．
7．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数；
（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值．
【答案】（1）15；（2）15
【详解】解：（1）设此多边形的边数为n，则
，
解得，．
故此多边形的边数为15；
（2）设多边形的一个外角为度，则一个内角为度，依题意得
，
解得．
，
．
故n的值为15．
8．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：多边形的内角和，
答：这个多边形的内角和为；
（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，
，
解得，
∴，
∴这个多边形对角线的总条数，
答：这个多边形对角线的总条数为．
9．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．
【答案】9边形，对角线条数为．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意，得，
，即这个多边形的边数为9．
此多边形的对角线条数为．
10．已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
【答案】多边形的边数为18，内角和为
【详解】设每个内角为，根据题意得，解得，
则有，解得，．
则多边形的边数为18，内角和为．
11．请根据下面与的对话解答下列各小题：
：我和都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；
：的边数与我的边数之比为．
(1)求与y的外角和相加的度数；
(2)分别求出与的边数；
(3)试求出共有多少条对角线？
【答案】(1)(2)3和9(3)27条
【详解】（1）解：；
（2）解：设的边数为的边数为，由题意得：，
解得：，
∴，
∴与的边数分别为3和9；
（3）解：条，
答：共有27条对角线．
12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求该多边形边数．
【答案】(1)(2)7
【详解】（1）解：
．
故这个多边形的内角和是；
（2）解：设这个多边形的边数为，根据题意得
，
解得，
答：这个多边形是七边形．
13．一个多边形的内角和比五边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每个内角等于多少度？
【答案】这个多边形的每个内角大小为
【详解】解：设这个多边形的边数为，依题可知：
，
解得：，
这个多边形的各内角都相等，
这个多边形的每个内角大小为：．
14．已知正x边形的内角和为，边长为2．
(1)求正x边形的周长；
(2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值．
【答案】(1)(2)5
【详解】（1）解：由题意可得，解得．
正x边形的周长为；
（2）正边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
15．（1）已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数；
（2）一个正多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
【答案】（1）三角形三个内角的度数分别为；（2）这个多边形的边数为12
【详解】解：（1）三角形三个内角的度数比为，
设每一份为x，则此三角形三个内角的分别为，
则，
解得：，
则三个内角分别为；
（2）设这个多边形的边数是n，
则，
解得，
答：这个多边形的边数为12．
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