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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.1 网格中的面积问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图．
(1)过D作，且；
(2)的面积为 ；
(3)四边形的面积为 ．
【答案】(1)见解析(2)(3)
【详解】（1）解：所作直线、线段，如下图所示：
（2）解：的面积为：；
故答案为：．
（3）解：①当在点下方时，如图所示：
四边形的面积为：；
②当在点上方时，如图所示：
四边形的面积为：；
四边形的面积为，
故答案为：．
2．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”．
(1)作出四边形关于直线对称的四边形；
(2)四边形的面积为_________；
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：如图所示：
（2），
故答案为：12．
3．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的图形；
(2)在上画出点P，使最小；
(3)在上画出点Q，使Q到B，C两点的距离相等；
(4)四边形的面积为_______．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)12
【详解】（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：点P为所求；连接交于点P，
点C与点关于对称，
，
此时最小；
（3）解：如图所示：点Q为随求；取格点H，G，连接并延长交于点Q，
是的垂直平分线，
，
Q到B，C两点的距离相等；
（4）解：四边形的面积为：，
故答案为：12．
4．如图，四边形在平面直角坐标系中，点A坐标为：
(1)画出四边形关于x轴对称的四边形
(2)画出四边形关于y轴对称的四边形 ，并写出的点坐标．
(3)求出四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)44
【详解】（1）解：如图所示：四边形 即为所求；
（2）解：如图所示：四边形 即为所求；
由图可知：，
（3）解：．
5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：通过观察，发现点向右移动格，向下移动格即可得到对应点，将点、按照同样的平移方式，即可分别得到对应点、，然后顺次连接即可得到如下三角形，
（2）解：由图像可得，
则三角形的面积为．
6．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是
(1)如图1，四边形的顶点均在格点上，则长为______，______．
(2)请利用图2的正方形网格的格点画一个三角形，满足三边的长分别为，，．
【答案】(1)，(2)见解析
【详解】（1）解： ；
，
故答案为：，．
（2）解：如图所示，图中即为所求，其中，，
（答案不唯一，合理即可）
7．在平面直角坐标系中，，．将线段先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段恰好过点O．线段上的点E平移后的对应点为点O．
(1)画出线段；
(2)直接写出点C和点E的坐标；
(3)画出四边形；
(4)直接写出四边形的面积．
【答案】(1)见详解(2)，(3)见详解(4)
【详解】（1）解：将线段先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，
，，
如图，
线段为所求作的线段．
（2）解：由（1）得：
设，
点是平移后的对应点，
，
解得：，
，
故，．
（3）解：如图
四边形是所求作的图形．
（4）解：如图，将四边形补成一个正方形，
．
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点的位置如图所示，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，利用网格画图：
(1)画出；
(2)在中，画出边上的中线；画出边所在直线的垂线（垂足为点E）；
(3)的面积为 ．
(4)边在平移的过程中扫过的面积等于 ；
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)8(4)16
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）如图，、为所作；
（3）的面积；
故答案为：8；
（4）边在平移的过程中扫过的面积．
故答案为：16．
9．如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．平移，使点A与点D重合．
(1)画出平移后的三角形；
(2)在（1）的条件下，线段扫过的区域的面积是________．
【答案】(1)见解析(2)28
【详解】（1）解：根据点A和点D的位置可得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，如图所示，即为所求，
（2）解：线段扫过的区域面积为四边形的面积，
线段扫过的区域面积=四边形的面积
．
故答案为：28．
10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点C移到点的位置．
(1)画出；
(2)连接、，这两条线段的关系是______________．
(3)在方格纸中，画出的中线．
(4)在平移过程中扫过区域的面积为_______．
【答案】(1)见解析(2)且(3)见解析(4)12
【详解】（1）解：即为所求；
（2）且．
（3）如图，即为所求；
（4）线段在平移过程中扫过区域为平行四边形，
则面积为．
故答案为12．
11．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点在格点（网格线的交点）上．
(1)画出四边形关于x轴对称的四边形，并写出，，，的坐标；
(2)求四边形的面积；
(3)在的平行线l上找一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置并写出它的坐标；（保留作图痕迹）
【答案】(1)画图见解析，，，，(2)8(3)点P见解析，
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；
其中，，，，；
（2）四边形的面积为：
；
（3）如图，点P即为所求，其中．
12．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
(1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；
(2)线段与线段的关系是______________；
(3)求平移过程中，线段扫过的面积．
【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3)15
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；
（3）由图可知：线段扫过的部分为平行四边形，
∴面积为．
13．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求进行下列作图．
(1)将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，请画出经两次平移后得到的（其中点与点对应，点与点对应，点与点对应）；
(2)连接和，则四边形的面积为 ．
【答案】(1)见解析(2)16
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：∵AC＝CC1＝C1A1＝A1A，
∴四边形ACC1A1是菱形，
∴四边形ACC1A1的面积＝ 4×8＝16．
故答案为：16．
14．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)在图中请画出平移后的△DEF；
(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
(3)求四边形ABED的面积．
【答案】(1)见解析(2)AD∥BE，AD=BE(3)28
【详解】（1）解：∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE；
故答案为：AD∥BE，AD=BE；
（3）解：四边形ABED的面积等于．
15．如图直角坐标系中，顶点分别是、、，点是内一点，平移到，使得点P移到
(1)请画出平移后的图形并写出平移后新三个顶点的坐标；
(2)求的面积
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵平移后点
∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位
∴，
如图， 即为所求；
（2）解∶ ．
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专题4.1 网格中的面积问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图．
(1)过D作，且；
(2)的面积为 ；
(3)四边形的面积为 ．
2．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”．
(1)作出四边形关于直线对称的四边形；
(2)四边形的面积为_________；
3．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的图形；
(2)在上画出点P，使最小；
(3)在上画出点Q，使Q到B，C两点的距离相等；
(4)四边形的面积为_______．
4．如图，四边形在平面直角坐标系中，点A坐标为：
(1)画出四边形关于x轴对称的四边形
(2)画出四边形关于y轴对称的四边形 ，并写出的点坐标．
(3)求出四边形的面积．
5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积．
6．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是
(1)如图1，四边形的顶点均在格点上，则长为______，______．
(2)请利用图2的正方形网格的格点画一个三角形，满足三边的长分别为，，．
7．在平面直角坐标系中，，．将线段先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段恰好过点O．线段上的点E平移后的对应点为点O．
(1)画出线段；
(2)直接写出点C和点E的坐标；
(3)画出四边形；
(4)直接写出四边形的面积．
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点的位置如图所示，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，利用网格画图：
(1)画出；
(2)在中，画出边上的中线；画出边所在直线的垂线（垂足为点E）；
(3)的面积为 ．
(4)边在平移的过程中扫过的面积等于 ；
9．如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．平移，使点A与点D重合．
(1)画出平移后的三角形；
(2)在（1）的条件下，线段扫过的区域的面积是________．
10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点C移到点的位置．
(1)画出；
(2)连接、，这两条线段的关系是______________．
(3)在方格纸中，画出的中线．
(4)在平移过程中扫过区域的面积为_______．
11．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点在格点（网格线的交点）上．
(1)画出四边形关于x轴对称的四边形，并写出，，，的坐标；
(2)求四边形的面积；
(3)在的平行线l上找一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置并写出它的坐标；（保留作图痕迹）
12．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
(1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；
(2)线段与线段的关系是______________；
(3)求平移过程中，线段扫过的面积．
13．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求进行下列作图．
(1)将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，请画出经两次平移后得到的（其中点与点对应，点与点对应，点与点对应）；
(2)连接和，则四边形的面积为 ．
14．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)在图中请画出平移后的△DEF；
(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
(3)求四边形ABED的面积．
15．如图直角坐标系中，顶点分别是、、，点是内一点，平移到，使得点P移到
(1)请画出平移后的图形并写出平移后新三个顶点的坐标；
(2)求的面积
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