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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.3 复杂多边形的内角和问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图所示，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由三角形内角和可知，
∵，
∴，
则
，
故选：B．
2．如图所示，为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
，，
，
，
故选：C．
3．如图，（ ）度．
A．450 B．540 C．630 D．720
【答案】B
【详解】解：如图所示，
∵，
∴
故选：B．
4．如图所示，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图所示，
∵，，
又∵，
∴．
故选：B．
5．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于 ．
【答案】/70度
【详解】解：六边形的内角和是：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
6．直接写出图中的度数为 ．
【答案】/度
【详解】解：如图，连接，
则，
∴
,
故答案为：
7．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °．
【答案】60
【详解】解：六边形的内角和是：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
8．如图，在“鱼形”图案中，已知，则 ．
【答案】/590度
【详解】根据三角形内角和等于，五边形内角和等于得，，
又∵，，
∴，
故答案为：．
9．如图，，则 ．
【答案】
【详解】解：连接，设与交于点，
，，
，
五边形内角和，
由多边形内角和公式可得：，
解得：，
故答案为：．
10．如图所示的多边形中， 度．
【答案】/540度
【详解】根据题意可得，多边形是五边形
∴．
故答案为：．
11．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：；
（2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数．
【答案】（1）见解析；（2）．
【详解】（1）∵，，
∴，
（2）如图所示，连接，
∴，
∴，
12．（1）如图1，这是一个五角星，求的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4）如图4，求的度数．
【答案】（1） （2） （3） （4）
【详解】解：（1）如图，
是的外角，
．
是的外角，
．
，
；
（2）如图，
是的外角，
．
是的外角，
．
，
；
（3）如图，延长交于点，
是的外角，
．
是的外角，
，
，
；
（4）如图，连接，
则，
∴
．
13．如图所示，求的度数．
【答案】
【详解】解：连接，如图：
记为，为，则．
．
14．如图所示，试说明．
【答案】见解析
【详解】证明：连接，
，
．
15．阅读材料：
解决问题：
（1）如图1，四边形ABCD是凹四边形，请探究∠BDC(∠BDC＜180°)与∠B，∠D，∠BAC三个角之间的等量关系．
小明得出的结论是：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，他证明如下．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：连接AD并延长AD到点E．
联系拓广：
（2）下面图2的五角星和图3的六角星都是一笔画成的(即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的)．
请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
①图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 °；
②图3中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 °．
【答案】（1）证明见解析；（2）①180°；②360°．
【详解】解：（1）证明：连接AD并延长AD到点E．
则∠BDE为△ABD的外角，∠CDE为△ACD的外角，
∴∠BDE=∠B+∠BAD，
∠CDE=∠C+∠CAD
∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．
（2）①如图2，由（1）得，∠CFD=∠A+∠C+∠D，
∴∠BFE=∠CFD=∠A+∠C+∠D，
∵∠BFE+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
故答案为：180°
②如图3，由（1）得，∠DHE=∠A+∠D+∠E，
∴∠CHF=∠DHE=∠A+∠D+∠E，
∵∠F+∠B+∠C+∠CHF=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
故答案为：360°
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专题4.3 复杂多边形的内角和问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图所示，的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，（ ）度．
A．450 B．540 C．630 D．720
4．如图所示，（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于 ．
6．直接写出图中的度数为 ．
7．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °．
8．如图，在“鱼形”图案中，已知，则 ．
9．如图，，则 ．
10．如图所示的多边形中， 度．
11．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：；
（2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数．
12．（1）如图1，这是一个五角星，求的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4）如图4，求的度数．
13．如图所示，求的度数．
14．如图所示，试说明．
15．阅读材料：
解决问题：
（1）如图1，四边形ABCD是凹四边形，请探究∠BDC(∠BDC＜180°)与∠B，∠D，∠BAC三个角之间的等量关系．
小明得出的结论是：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，他证明如下．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：连接AD并延长AD到点E．
联系拓广：
（2）下面图2的五角星和图3的六角星都是一笔画成的(即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的)．
请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
①图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 °；
②图3中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 °．
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