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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.6 平行四边形的判定证明专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：
(1)．
(2)四边形是平行四边形．
2．如图，点、、、在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
3．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)若平分交于点，，求证：四边形是平行四边形．
4．如图，在平行四边形ABCD中，，是直线上的两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．
5．如图，在平行四边形ABCD中，点在上，点在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的角平分线，且，，求的周长．
6．如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，请直接写出的长度．
7．如图，在四边形中，，垂足分别为．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
8．如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的面积．
9．如图中，D是边的中点，E是上一点，且，以为直角边作等腰，连接
(1)求证：四边形平行四边形；
(2)若，连接，求的大小．
10．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点，为四边形外一点，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求四边形的面积．
11．如图，在平行四边形ABCD，点为的中点，延长、交于点，连接，，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若为的角平分线，，，求的面积．
12．如图，将的 边延长至点，使 ，连接， 是的中点，连结 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 ，求的长．
13．如图，在中，点是边上一点，连接．
(1)尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，若点为边中点，求证：四边形为平行四边形．
14．如图：，和均为直线同侧的等边三角形，点P在内．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若中，，，，求四边形的面积．
15．如图，点E、F是四边形的对角线上的两点，．
(1)求证：
(2)四边形是平行四边形吗？请说明理由．
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.6 平行四边形的判定证明专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：
(1)．
(2)四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，
．
在和中，
，
．
（2）（已证），
，，
，
四边形是平行四边形．
2．如图，点、、、在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
即，
在和中，
，
，
．
（2）证明：由（1）得，
，，
，
四边形是平行四边形．
3．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)若平分交于点，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)(2)见解析
【详解】（1）解：，
，
，
，
的度数是；
（2）平分交于点，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形．
4．如图，在中，，是直线上的两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
连接交于，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
的长为．
5．如图，在中，点在上，点在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的角平分线，且，，求的周长．
【答案】(1)详见解析(2)
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
的周长．
6．如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，请直接写出的长度．
【答案】(1)见解析；(2)5．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，过点作，交于点．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
7．如图，在四边形中，，垂足分别为．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
．
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
8．如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)24
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
在和中，
∴≌，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，过点D作于点G，过点B作于点H，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形的面积为．
9．如图中，D是边的中点，E是上一点，且，以为直角边作等腰，连接
(1)求证：四边形平行四边形；
(2)若，连接，求的大小．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
∵D是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴．
∵
∴
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
10．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点，为四边形外一点，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求四边形的面积．
【答案】(1)证明见解析；(2)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵垂直平分，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
11．如图，在，点为的中点，延长、交于点，连接，，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若为的角平分线，，，求的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：由题意得，，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：如图，过点作的垂线交延长线于点，过点作，过点作，
；，
，
又为的角平分线，
，
又，
，
而，
，
，
由（1）可知，
，
又，，
，
在等腰中，，，
，
，
在中，，，
，
，
．
12．如图，将的 边延长至点，使 ，连接， 是的中点，连结 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 ，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）过点作于点，
，
平行四边形，
，，，
，
，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
13．如图，在中，点是边上一点，连接．
(1)尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，若点为边中点，求证：四边形为平行四边形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示，射线，点即为所求；
（2）证明：如图所示，
∵为的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
14．如图：，和均为直线同侧的等边三角形，点P在内．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若中，，，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：，是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
同理，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图所示，过作垂直的延长线于，
，，，
，
又，
，
，而
，
又
．
15．如图，点E、F是四边形的对角线上的两点，．
(1)求证：
(2)四边形是平行四边形吗？请说明理由．
【答案】(1)见解析(2)四边形是平行四边形，理由见解析
【详解】（1）证明：，
在和中
，
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
，
，
∴四边形是平行四边形．
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