中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.12 反比例函数实际应用专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设电流与电阻函数关系为，
∵图象经过点，
∴，
解得：；
∴，
当时，，
故选：．
2．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为，
当时，．
故选：B．
3．教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 min．
【答案】12
【详解】解：设一次函数关系式为：，
将，代入，得，
解得，
，
设反比例函数关系式为：，
将代入，得，
，
中，
令，解得；
反比例函数中，令，解得：，
（min），
水温不低于的时间为min．
故答案为：．
4．嘉淇做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源电压恒定不变，电流与电阻的关系如图所示．
（1）电源电压为 V；
（2）该滑动变阻器的铭牌上标有“”字样，“”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是，“”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是，则该滑动变阻器连入电路的最小电阻是 Ω．
【答案】 3
【详解】解：（1）由图象可知：成反比例函数，
当时，，
∴，
故答案为：3；
（2）∵限制电流不超过，
，
根据图象解得，
∵最大电阻为的滑动变阻器，
∴电阻在之间．
故最小电阻为：，
故答案为：3；．
5．越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是骑行时间t（单位：小时）的反比例函数．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：
t（小时） 2 1.5 1.2 1
v（千米/小时） 12 16 20 24
(1)根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式；
(2)安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．李老师上午8:30从家出发，请判断李老师能否在上午9:10之前到达天后宫，并说明理由；
(3)据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳．请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量．
【答案】(1)
(2)李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由见解析
(3)千克
【详解】（1）解：根据表中数据可知，，
，
李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式为；
（2）李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由：
从上午8：30到上午9：10，李老师用时40分钟，即小时，
当时，（千米/时），
骑行速度一般不超过30千米/小时，
李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫；
（3）∵，
∴从东涌骑行到天后宫的距离为24千米，
∴李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量为（千克）．
6．心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为，点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排23分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．
【答案】(1)
(2)老师安排不合理，理由见详解
【详解】（1）解：由题意，设所在反比例函数的解析式为，
点的坐标为，
．
．
（2）解：老师安排不合理．
理由：由题意，设，
，，
，
，
，
令，
，
．
令，
，
，
老师安排不合理．
7．装有恒温系统的蔬菜大棚能够为植物提供适宜的生长环境，使其在舒适的生长空间内，健康生长，从而获得较高经济效益．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（h）之间的函数图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段．恒温系统关闭后，与成反比例关系，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求图象中段的函数表达式．
(2)大棚里栽培的某种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜在这天内最适合生长的时间有多长．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：设段的函数表达式为，
把，代入，
得：，
解得：，
所以段的函数表达式为；
（2）设恒温系统关闭后，关于的函数关系式为，
把代入，得：，
解得：，
恒温系统关闭后，关于的函数关系式为，
把代入，得，，
把代入，得，，
故，
答：这种蔬菜在这天内最适合生长的时间为．
8．某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强（单位：）和体积（单位：）进行了测量，测量结果如图所示．
(1)求函数解析式；
(2)当气体体积为时，压强是多少？
【答案】(1)；
(2)当气体体积为时，压强是．
【详解】（1）设函数的解析式为，
将点的坐标代入上式得：，
解得，
∴；
（2）当时，，
∴当气体体积为时，压强是．
9．年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如表关系：
厘米
米
请根据表中的信息解决下列问题：
(1)直接写出与之间的函数表达式是 ；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：设与的函数解析式为，
根据表格可得反比例函数经过点，
代入可得，
故反比例函数解析式为．
故答案为：．
（2）解：当时，，
∴当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米．
故答案为：．
（3）解：当时，即，
解得：
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是厘米．
10．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
(1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；
(2)若，求电流I的变化范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：设函数解析式为，
当时，，
，
解得：，
电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．
（2）解：中，，，
图象在第一象限，随的增大而减小，
，
把电阻最小值代入，得到电流的最大值，
把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，
电流的变化范围是．
11．某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积的值及反比例函数的解析式；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围．
【答案】(1)，
(2)当时，
【详解】（1）解：由图知：当深度时，底面积，
；
（2），随着的增大而减小，
当时，；当时，；
当时，．
12．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不能，理由见解析
【详解】（1）解：依题意，设的解析式为，将点代入得：，
解得：，
，
当时，，即，
∴，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
；
（2）解：不能，理由如下
在中，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为13小时，
，
第二天早上不能驾车出行．
13．某数学小组在“探究密闭容器内容器体积与气体密度关系”实验中，固定密闭容器内一定质量的二氧化碳，得到下表中体积与密度的几组对应值．根据学习函数的经验，他们对体积与密度之间的函数关系进行探究．
… 2 3 4 5 6 …
… 6 4 a 2.4 2 …
(1)根据表中数据，求密度关于体积的函数解析式并求出a的值．
(2)若直线与上述探究的函数图像交于点A，B（点A在点B的左边），在段的双曲线上是否存在点D，使得的面积最大．若存在，求出点D，若不存在，说明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，
【详解】（1）由表格可得，
∴，
当时；
（2）如图所示
解方程组，
解得，
，
设，其中，
过作轴交于，
设，
，
整理得，
∵有解，
∴
∴或，
∵，
，
∴，
∴当时取最大值，此时，
．
14．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧后与的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ；
(2)当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？
【答案】(1)，
(2)分钟
【详解】（1）解：药物燃烧后与的函数关系式为，
将点代入得：，
药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是，
故答案为：，；
（2）当时，，
解得：，
从消毒开始，至少需要分钟后，学生才能回到教室．
15．综合与实践
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】（1）求部分双曲线的函数表达式；
【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
【答案】（1）；（2）第二天早上不能驾车出行，见解析
【详解】解：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：，
解得：，
，
当时，，即，
∴，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
；
（2）由得，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为13小时，
，
第二天早上不能驾车出行．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.12 反比例函数实际应用专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
2．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为( )
A． B． C． D．
3．教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 min．
4．嘉淇做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源电压恒定不变，电流与电阻的关系如图所示．
（1）电源电压为 V；
（2）该滑动变阻器的铭牌上标有“”字样，“”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是，“”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是，则该滑动变阻器连入电路的最小电阻是 Ω．
5．越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是骑行时间t（单位：小时）的反比例函数．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：
t（小时） 2 1.5 1.2 1
v（千米/小时） 12 16 20 24
(1)根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式；
(2)安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．李老师上午8:30从家出发，请判断李老师能否在上午9:10之前到达天后宫，并说明理由；
(3)据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳．请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量．
6．心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为，点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排23分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．
7．装有恒温系统的蔬菜大棚能够为植物提供适宜的生长环境，使其在舒适的生长空间内，健康生长，从而获得较高经济效益．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（h）之间的函数图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段．恒温系统关闭后，与成反比例关系，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求图象中段的函数表达式．
(2)大棚里栽培的某种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜在这天内最适合生长的时间有多长．
8．某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强（单位：）和体积（单位：）进行了测量，测量结果如图所示．
(1)求函数解析式；
(2)当气体体积为时，压强是多少？
9．年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如表关系：
厘米
米
请根据表中的信息解决下列问题：
(1)直接写出与之间的函数表达式是 ；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
10．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
(1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；
(2)若，求电流I的变化范围．
11．某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积的值及反比例函数的解析式；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围．
12．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
13．某数学小组在“探究密闭容器内容器体积与气体密度关系”实验中，固定密闭容器内一定质量的二氧化碳，得到下表中体积与密度的几组对应值．根据学习函数的经验，他们对体积与密度之间的函数关系进行探究．
… 2 3 4 5 6 …
… 6 4 a 2.4 2 …
(1)根据表中数据，求密度关于体积的函数解析式并求出a的值．
(2)若直线与上述探究的函数图像交于点A，B（点A在点B的左边），在段的双曲线上是否存在点D，使得的面积最大．若存在，求出点D，若不存在，说明理由．
14．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧后与的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ；
(2)当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？
15．综合与实践
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】（1）求部分双曲线的函数表达式；
【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
