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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.3 已知双曲线的分布求参数的值专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小．
2．已知反比例函数（m是常数）的图象在第二、四象限，求m的取值范围．
3．如图是反比例函数（为常数，且）图象的一支．
(1)判断该反比例函数图象的另一支位于哪个象限，并求出的取值范围．
(2)在该反比例函数图象的某一支上任取和两点，如果，那么和有怎样的大小关系？
4．已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
5．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
6．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)当反比例函数过点时，求的值．
7．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
8．已知是关于x的反比例函数．
(1)若时，y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值．
9．已知反比例函数（为常数，且）
(1)若在其图象的每一个分支上，随增大而减小，求的取值范围；
(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值；
10．反比例函数 的图象位于第一、三象限，点 ， 是该图象上的两点．
(1)求 的取值范围；
(2)比较 与 的大小．
11．如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支．
(1)图象的另一支位于哪个象限？求的取值范围；
(2)点在该反比例函数的图象上．
①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？
12．如图是反比例函数 的图象．根据图象，回答下列问题：
（1）k 的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；
（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．
13．已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图象经过点，求的值；
（2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围．
14．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点和．如果，那么与有怎样的大小关系？
15．(8分) 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题．
（1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）点，点在第二象限的图象上，如果，那么与有怎样的大小关系？
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.3 已知双曲线的分布求参数的值专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：该反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
解得．
（2）解：该反比例函数的图象在第一、三象限，
在每个象限内，随的增大而减小．
又，
．
2．已知反比例函数（m是常数）的图象在第二、四象限，求m的取值范围．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数 （m是常数）的图象在第二、四象限，
∴，
解得
∴m的取值范围是．
3．如图是反比例函数（为常数，且）图象的一支．
(1)判断该反比例函数图象的另一支位于哪个象限，并求出的取值范围．
(2)在该反比例函数图象的某一支上任取和两点，如果，那么和有怎样的大小关系？
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：该反比例函数图象的一支在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三象限．
∵该反比例函数图象在第一、三象限，
∴，
解得；
（2）解：∵该反比例函数图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内，随的增大而减小．
∵，
∴．
4．已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意知，，
解得，，
∴的取值范围为；
（2）解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的取值范围为．
5．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得，
的取值范围是．
（2）解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
当时，随的增大而增大．
，
．
6．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)当反比例函数过点时，求的值．
【答案】(1)(2)6
【详解】（1）∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，解得．
（2）∵反比例函数过点，
∴，解得．
7．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴在每个象限内，y随x增大而增大，
∵点是该反比例函数图象上的两点，，
∴点A和点B都在第二象限，
∴．
8．已知是关于x的反比例函数．
(1)若时，y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意可知，
解得．
（2）由题意可知，
解得．
即，
所以，
．
9．已知反比例函数（为常数，且）
(1)若在其图象的每一个分支上，随增大而减小，求的取值范围；
(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值；
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）∵图象的每一个分支上，随增大而减小，
∴
解得：
（2）把代入 中，
∴，
解得：，
10．反比例函数 的图象位于第一、三象限，点 ， 是该图象上的两点．
(1)求 的取值范围；
(2)比较 与 的大小．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：因为该函数图象位于第一、三象限，
所以 ，
解得 ，
即 的取值范围是 ．
（2）解：由题意得，当 时， 随 增大而减小，
因为 ，
所以 ．
11．如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支．
(1)图象的另一支位于哪个象限？求的取值范围；
(2)点在该反比例函数的图象上．
①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？
【答案】(1)第三象限，
(2)①点B，D在其图象上，见解析，②
【详解】（1）∵这个函数图象的一支位于第一象限，
∴另一支必位于第三象限．
∴．
解得．
（2）∵点在其图象上，
∴，解得．
∴这个反比例函数的解析式为．
①当时，；当时，；当时，．
∴点B，D在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．
②∵，
∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小．
∴当时，．
12．如图是反比例函数 的图象．根据图象，回答下列问题：
（1）k 的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；
（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．
【答案】（1）k＞0，理由是：反比例函数 的图象过一、三象限；（2）
【详解】（1）∵反比例函数 的图象过一、三象限
∴k＞0
（2）∵k＞0
∴反比例函数 的图象在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点
∴
13．已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图象经过点，求的值；
（2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）把，代入，得:
，解得；
（2）∵这个函数图象经过第一、三象限，
∴，解得．
14．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点和．如果，那么与有怎样的大小关系？
【答案】（1）第三象限，；（2）若，则；若，则．
【详解】（1）反比例函数的图象的一支位于第一象限，
图象的另一支位于第三象限，
（2）这个函数图象上任取点和，，
反比例函数的图象，位于第一、三象限
在每一个象限内，随的增大而减小，
当两点同时位于同一象限时，即，
，
则，
当两点同时位于不同象限时，
，
即当点位于第一象限，点位于第三象限时，
则
综上所述，若，则；若，则．
15．(8分) 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题．
（1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）点，点在第二象限的图象上，如果，那么与有怎样的大小关系？
【答案】 ； ．
【详解】根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，则该函数的图象的另一支位于第四象限，
又由反比例函数的性质，可得，
即；
由图象知在第二、四象内，都有随的增大而增大，
则由已知的，可得．
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