中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.5 反比例函数数形结合解方程专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为( )
A． B．，
C．， D．
【答案】C
【详解】解：由图象可得：两函数图象的一个交点坐标是，
∵反比例函数与一次函数的两个交点关于原点对称，
∴两个函数的另外一个交点是，
方程的解是，，
故选：C．
2．数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（ ）
A．或1 B．或2 C．1或2 D．或
【答案】A
【详解】解：∵直线与双曲线相交于点，
∴关于的方程的解是或1．
故选：A．
3．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点，已知点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于的方程的解为（ ）
A．或1 B．或3
C．或1 D．或1
【答案】A
【详解】解：∵点M的坐标为（1，3），
∴代入得：m=3，
即 ，
当y=-1时，x=-3，
即N（-3，-1），
∵由图象可知：反比例函数的图象与一次函数y=kx-b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（-3，-1），
∴关于x的方程的解为x=1和-3，
故该方程的解为：1，-3．
故选A．
4．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点M，N，已点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为﹣1，根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b的解为（ ）
A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．3，﹣1
【答案】D
【详解】∵点M的坐标为（1，3），
∴代入y得：m＝3，
即y，
当y＝﹣1时，x＝﹣3，
即N（﹣3，﹣1），
∵由图象可知：反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（﹣3，﹣1），
把（﹣3，﹣1）和（1，3）代入y＝kx+b得：，
解得：k＝1，b＝2，
所以y＝kx﹣b＝x﹣2，
解方程组
得：，
∴关于x的方程kx﹣b的解为x＝3，x＝﹣1，
故选：D．
5．如图，点是正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（m为常数，且）图象的交点，则关于x的方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或
【答案】D
【详解】解：正比例函数与反比例函数图象的一个交点为点，
它们的另一个交点为，
又正比例函数与反比例函数图象的交点的横坐标即为关于的方程的解，
所求方程的解为或，
故选：D．
6．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）
A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：把点A（﹣2，1）代入，得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式是，
当y=﹣2时，x=1，
∴B的坐标是（1，﹣2），
∴方程＝kx+b的解是x1=1，x2=﹣2．
故选：A．
7．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=3
【答案】C
【详解】解：由图象得点P（1，2），
把P点坐标代入函数解析式，得
﹣1+b=2，k=1×2=2，
解得b=3，k=2，
则方程为，
解得，，
故选C．
8．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx﹣b的解为（ ）
A．﹣2，﹣2 B．﹣2，4 C．﹣2，1 D．4，1
【答案】B
【详解】解：∵把P（4，1）代入得：m＝4，
∴，
把y＝﹣2代入上式得：，
x＝﹣2，
∴Q（﹣2，﹣2），
即两函数的交点坐标为P（4，1），Q（﹣2，﹣2），
∴根据图象信息可得关于x的方程 的解为4或﹣2
故选B．
9．如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为（1,3），点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的方程的解为
A．，1 B．，3 C．，1 D．，3
【答案】A
【详解】∵M（1,3）在反比例函数图象上，
∴m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为．
∴x=，
∴N（,），
∴关于x的方程=kx+b的解为：，1．
故选：A．
10．图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（ ）
①；②直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为， ；④当－6＜x＜2时，有＞ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】试题分析：：①∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k2="2×3=6." ∴反比例函数为.
∵直线经过点（2，3）和点（-6，-1），
∴.∴. 正确.
②∵直线为，
∴当y=0，x=-4．∴点A的坐标是（-4，0）；当x=0时，y=2．∴点B的坐标是（0，2）．
∴△ABO的面积是×4×2=4，正确.
③观察图象，发现直线和反比例函数的图象交于点（-6，-1），（2，3），则方程组
的解为，正确.
④观察图象，可知当-6＜x＜0或x＞2时，有＞，错误．
故选C．
11．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
【答案】A
【详解】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，
∴m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．
∴点N横坐标x=﹣3，
∴N（﹣3，﹣1），
∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．
故选：A．
12．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
A．xl=1，x2=2 B．xl=-2， x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
【答案】C
【详解】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．
13．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．方程的解为，
B．当时，有
C．，，
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
【答案】B
【详解】解：观察图象，发现直线直线和反比例函数的图象交于点，
则方程组方程的解为，，故A正确；
观察图象，可知当或时，有，故B错误；
∵反比例函数，的图象经过点，
，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴，，，故C正确；
④∵，
直线的解析式为，
∴当时，，
∴此直线与x轴交点的坐标是，
当时，，
∴此直线与y轴交点的坐标是．
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故D正确．
故选：B．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为 ．
【答案】或
【详解】解：将点代入反比例函数中，
得：，
反比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
，
一次函数与反比例函数的图象交于点，，
关于的方程的解为或，
故答案为：或．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，则 ；方程的解为 ．
【答案】 2 或
【详解】解：∵过点和，
∴，解得，
则，
那么，方程的解为或．
故答案为：2；或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.5 反比例函数数形结合解方程专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为( )
A． B．，
C．， D．
2．数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（ ）
A．或1 B．或2 C．1或2 D．或
3．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点，已知点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于的方程的解为（ ）
A．或1 B．或3
C．或1 D．或1
4．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点M，N，已点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为﹣1，根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b的解为（ ）
A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．3，﹣1
5．如图，点是正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（m为常数，且）图象的交点，则关于x的方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或
6．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）
A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定
7．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=3
8．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx﹣b的解为（ ）
A．﹣2，﹣2 B．﹣2，4 C．﹣2，1 D．4，1
9．如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为（1,3），点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的方程的解为
A．，1 B．，3 C．，1 D．，3
10．图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（ ）
①；②直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为， ；④当－6＜x＜2时，有＞ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
12．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
A．xl=1，x2=2 B．xl=-2， x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
13．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．方程的解为，
B．当时，有
C．，，
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为 ．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，则 ；方程的解为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
