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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.8 反比例函数综合之面积问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标．
2．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标．
3．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求直线的解析式；
(2)观察图象，当时，直接写出的解集；
(3)连接与，求的面积．
4．如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B．
(1)求A和B两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的x的取值范围．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数图像上任意一点，若，求点P的坐标．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出的x的取值范围；
(3)求的面积．
7．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，一次函数与反比例函数相交于点，．点是直线上的动点，且在点上方，过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图像，请直接写出关于的不等式的解集；
(3)连接，，若面积为，请直接写出点的坐标．
9．如图，一次函数与反比例函数（）交于两点，与轴、轴分别交于点C，D．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图像，直接写出时，的取值范围．
(3)求的面积．
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接 ，，求的面积．
11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知，．
(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式；
(2)点为y轴上一点，若的面积为，求a的值；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集；
(3)求的面积．
13．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点.
(1)求和的值；
(2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标．
14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点C、点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.8 反比例函数综合之面积问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标．
【答案】(1)，，
(2)或
(3)或
【详解】（1）解：∵点在反比例函数和一次函数的图象上；
∴，，
解得：，，
∴反比例函数的解析式为，
一次函数的解析式为；
解方程组，得，，
经检验，，均是方程组的解，
∴反比例函数与一次函数图象的另一交点B的坐标为；
（2）由图象可知，不等式的解集是或；
（3）设与y轴的交点为M，
令，则，
∴点M的坐标为，
过点作轴于点E，过点作轴于点F，
∴，
设C点的坐标为，
∴
∵
∴，
∴，
解得或，
∴点C的坐标为或．
2．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标．
【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2) 或
【详解】（1）解：由题意，设反比例函数、一次函数分别为，，
点在反比例函数图象上，
．
反比例函数解析式为．
∵在反比例函数图象上，
∴代入反比例函数解析式得：，
．
点，在一次函数 的图象上，
．
．
一次函数解析式为．
（2）设点，由（1）得，直线 交轴于点，
．
在轴上，
．
又，
．
．
点的坐标为 或．
3．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求直线的解析式；
(2)观察图象，当时，直接写出的解集；
(3)连接与，求的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)15
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，，
∴由图可知，当时，．
（3）解：把代入得：，
∴，则，
把代入得：，
解得：，
∴，则，
∴
．
4．如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B．
(1)求A和B两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的x的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【详解】（1）解：将A点坐标代入得，
将A点坐标带入得；
联立和得，
解得或，
所以；
（2）解：过点A作x轴的垂线且，
则，
因为点A，B在反比例函数上，
所以，
所以．
（3）解：明显不在不等式的解集里，所以，
不等式两边同除得
所以要求的解集，即求的解集，
由图可知解集为或．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数图像上任意一点，若，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或．
【详解】（1）解：将代入
得：，解得，
∴，
把代入得：
∴反比例解析式为．
（2）解：由图象可知：在图象上方对应自变量的取值范围为：或，
∴不等式的解集为：或．
（3）解：当时，
∴，
设P纵坐标为y，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出的x的取值范围；
(3)求的面积．
【答案】(1)
(2)或
(3)的面积为8
【详解】（1）解：将点代入得，
解得：，
∴，
把代入得，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式的解析式为；
（2）解：∵，，
∴由图可知，当或时，，
∴当或时，；
（3）解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，
把代入得，
∴，则，
把代入得，
解得：，
∴，则，
∴
．
7．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【详解】（1）在中，，，
故点A、B的坐标分别为、，
将点A、B的坐标代入直线的表达式得，，
解得：
故直线的表达式为；
当时，，
点C的坐标为，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得，
解得：，
故反比例函数的解析式；
（2）直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，
联立，
解得：或 ，
点C在第一象限，点D在第三象限，
点D坐标为，
观察图象知，当时，x的取值范围是或；
（3）设点P的坐标为，
则，
，
解得：或，
点P的坐标或
8．如图，一次函数与反比例函数相交于点，．点是直线上的动点，且在点上方，过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图像，请直接写出关于的不等式的解集；
(3)连接，，若面积为，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)
【详解】（1）解：点，在反比例函数上，
，解得：，
，
，解得：，
点，在上，
，解得：，
，
故答案为：，，
（2）解：由图像可知，取一次函数在上方的部分，对应的范围：或，
故答案为：或，
（3）解：
点在直线上，设点，则：，，
点在点上方，
，，，
，解得：，（舍），
，
故答案为：．
9．如图，一次函数与反比例函数（）交于两点，与轴、轴分别交于点C，D．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图像，直接写出时，的取值范围．
(3)求的面积．
【答案】(1)，
(2)或
(3)
【详解】（1）将代入中，得，
解得，
，
将代入中，得，
解得，
，
将代入中，得
，
解得，
；
（2）如图所示，要使，
即反比例函数图形在一次函数图形上方，
当或时满足条件；
（3）过点作于点，过点作于点，
令时，，
，
令时，，
即，
，
，
，
，
，
，
．
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接 ，，求的面积．
【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
(2)或；
(3)．
【详解】（1）解：把代入得，，
∴，
∴反比例函数解析式为；
把代入得，，
∴，
∴，
把、代入得，
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，，
∴不等式的解集为或；
（3）解：如图，连接、，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知，．
(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式；
(2)点为y轴上一点，若的面积为，求a的值；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)或；
(3)或
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
在中，令，则，
∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为或，
∴a的值为或；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集；
(3)求的面积．
【答案】(1)，
(2)或
(3)
【详解】（1）解：将点的坐标代入中，
得，，
所以，反比例函数的表达式为，
将点的坐标代入中，
得，，
所以，点的坐标为，
将点的坐标和点的坐标为分别代入中，
得，
解得，
所以，一次函数的表达式为；
（2）由图象可知，不等式的解集是一次函数图象总在反比例函数图象的上方对应的自变量的取值范围，即：或；
（3）如图，一次函数的图象与轴交于点，
点的坐标为，
，
，，
，
的面积为．
13．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点.
(1)求和的值；
(2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)，B( 2, 4)
(3)点的坐标为或
【详解】（1）解：把点分别代入和，
解得，．
（2）解：，，
直线的解析式为和双曲线的解析式为，
∴解方程组
解得，，
则点A坐标为，点B坐标为，
∵轴，
∴点C坐标为，
∴．
（3）解：，
点在双曲线上，设点，，
解得，，
点的坐标为或．
14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点C、点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【详解】（1）将代入，得，
∴反比例函数为，
将，代入，得
，解得．
∴一次函数的表达式为；
（2）∵当反比例函数的图象在一次函数图象的下方时，成立，
由图象可知当时，函数的图象在函数图象的下方，
∴不等式的解集是；
（3）在中，当时，，
∴．
∴
∴，
∵P在y轴上，
∴，即
∴．
∴或．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【详解】（1）∵图象经过，
∴，即，
∴，
∴反比例函数表达式为：；
（2）由图可得，不等式的解集是或；
（3）设直线交轴于点，
在中，当时，，
∴，
当时，得，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
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