中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.9 反比例函数综合之三角形专练（15道）
（等腰三角形、直角三角形等）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象直接写出时的取值范围是______ ．
(3)直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______ ．
【答案】(1)；
(2)或
(3)或或或
【详解】（1）解：点坐标为，
把点的坐标代入得：，
反比例函数的解析式是；
把点的坐标为代入得：
，
解得：，
；
把、两点的坐标代入中得：
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：如图，由图象得：时的取值范围是：或；
（3）解：当是等腰三角形时，存在以下三种情况：
当时，如图，
，
，
或；
当时，如图，
；
当时，如图，过作轴于，
设，则，，
，
，
，
；
综上，的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点在轴上，以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标；
(3)点是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)点的坐标为、
(3)点的坐标为、
【详解】（1）解：把点代入得，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
点的坐标为，
把和点代入，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）设，
在中，令，则，令，则，
，，
，
以、、为顶点的三角形与相似，
，
，
，
，，，
，
解得（不合题意舍去），
当，，
，
轴，
，
即，
点的坐标为、；
（3）设点P的坐标为，
，，
当点在第四象限时，的面积，
解得（不合题意舍去），
当点在第二象限时，的面积，
解得（不合题意舍去），
综上所述，点的坐标为、．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．
(1)求k，b的值．
(2)当的面积为时，求点P的坐标．
(3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【详解】（1）解：∵直线过点，
∴，
∴，
∵直线过点，
∴，
∴，
∵过点，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图1，
∵，
∴
①当是直角边，点D在x轴正半轴上，
作于F，作于G，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴（舍去），
∴；
如图2，
当点D在x轴的负半轴上时，
由第一步可知：，
∴，
∴；
②当是斜边时，
当是斜边，点D在x轴负半轴上时，
可得：，
∴
∴或（不合题意，舍去），
∴；
如图4，
当是斜边，点D在x轴正半轴上时，
，
∴
∴，（不合题意，舍去），
当时，
∴
综上所述：点P的坐标为或或
4．如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是线段上一点，若，求点的坐标；
(3)若点是轴上一点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
(2)
(3)存在，，，或
【详解】（1）将，代入，得
解得
，．
所以一次函数的表达式为．
将代入中，得
．
解得
．
所以点的坐标为．
因为反比例函数的图象过点，得
．
解得
．
所以反比例函数的表达式为．
（2）根据题意，得
．
则
．
可得
．
由可知点的横坐标为．
将代入中，得
．
所以点的坐标为．
（3）设点的坐标为．
根据题意可得．
①如图所示．
当点为等腰三角形的顶角顶点时，，则点的坐标为或．
②如图所示．
当点为等腰三角形的顶角顶点时，，则
．
解得
(舍去)，．
所以，点的坐标为．
③如图所示．
当点为等腰三角形的顶角顶点时，，则
．
解得
．
所以，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为，，或．
5．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求出点B的坐标及的面积；
(3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)存在，或
【详解】（1）解：把，代入，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）联立，解得：或，
∴，
∵，当时，，
∴，
∴；
（3）存在，设点，
∵，，
∴，
∵点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形，
①当为斜边时：，解得：；
②当为斜边时：，解得：；
∴或．
6．如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】(1)，(2)6
(3)或
【详解】（1）解：把代入，得：
，
∴，
∵，当时，，
∴，
把，代入，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵点在反比例函数的图象上，且横坐标为3，
∴，
∴，
∵平移，
∴设直线的解析式为，把，代入得：，
∴，当时，，
∴，
过点作轴于点，过点作轴，交于点，过点作于点，
∵，
∴的面积为；
（3）设，
∵，
∴，
当以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①时，，解得：或（舍去）；
②时，，解得：或（舍去）；
③时，，解得：（舍去）．
综上：或，
∴点或．
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC顶点A的坐标为．
(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数上，点D在x轴上，当以P、D、O三点构成的三角形为等边三角形时，求点P、D的坐标；
(3)反向延长，与反比例函数在第三象限交于点F，点Q是x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
【答案】(1)
(2)，或，
(3)Q的坐标为：或或或
【详解】（1）过点A作轴于E，过B作轴于G，如图，
∵，
∴，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，轴,
∴，
∴，
∴．
∵过B点的反比例函数解析式为，
∴，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）过点A作轴于E，作直线交反比例函数图象于P，过P作轴于H，作关于直线的对称直线交x轴于点D，如图：
由（1）知：，
∴，
∴．
∵轴于E，轴于H，
∴．
∵关于直线的对称直线交x轴于点D，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
设直线的解析式为，
把代入得，
∴直线的解析式为．
联立，解得：或，
∴或，
当时，由对称性可知，
当时，同理可得；
∴，或，；
（3）如图，反向延长，与反比例函数在第三象限交于点F，
∵，
∴，
∴．
设，则，，
①以为斜边时，，
∴，
解得，
∴Q或；
②以为斜边时，，
∴，
解得，
∴；
③以为斜边时，，
∴，
解得，
∴．
综上所述，Q的坐标为：或或或．
8．如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接．
(1)求的值与点的坐标；
(2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标．
【答案】(1)，
(2)存在，或
(3)或
【详解】（1）解：∵，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点，的横坐标为，
∴，
∴；
（2）解：存在，设，
∵，，
∴，，，
设直线的解析式为，则，
，
解得，
∴，
①当时，，
解得：，
∴，
②当时，，
此方程无解，
③当时，，
解得或，
∵线的解析式为，当时，，
∴,在直线上，
综上所述，或，
（3）是轴上的一点，设，则，，，
①当为直角顶点时，，
解得：，则，
②当为直角顶点时，，
解得：，则
③当为直角顶点时，，
此方程无解，
综上所述，或．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点与，点是轴上一点，连接，且，是线段上一点，反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)延长，与反比例函数的图象在第三象限交于点，是轴上的一点，当以、、三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)点的坐标为或或或
【详解】（1）将代入，得，解得，
∴．
将代入中，得，故为．
∵的图象经过点，
∴．
（2）∵与轴交于点，
∴．
∵，∴，．
设直线的函数表达式为，将，代入，得，解得，
∴直线的函数表达式为．
（3）∵，延长，与反比例函数在第三象限交于点，
∴，∴．
设，则，，
①以为斜边时，，
∴，解得，
∴或．
②以为斜边时，，
∴，解得，∴．
③以为斜边时，，
∴，解得，∴．
综上所述，点的坐标为或或或．
10．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2，AB=，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求∠ACB度数及点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：
①连接PA，AA，则∠AAP= °；
②在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）60°；（2）3（3）①30②存在；，
【详解】解：（1）如图1，作DE⊥x轴于E．
∵∠ABC=90°
∴tan∠ACB=
∴∠ACB=60°
根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°﹣60°=30°，
∴CE=1，DE=，
∴OE=OB+BC+CE=5，
∴点D坐标为（5，）．
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），
由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），
∵点A、D在同一反比例函数图象上，
∴2a=（3+a），
∴a=3，
∴OB=3．
（3）①如图，∵OB＝3，
∴A（3，2），D（6，），
设四边形ABCD向右平移m个单位，P（3，t），AA1∥x轴，则A1（3＋m，2），D1（6＋m，），
∵点P和点D1都在反比例函数y＝的图象上，
∴3t＝（6＋m），解得t＝m＋2，
∴PA＝m，
在Rt△PAA1中，tan∠PA1A＝，
∴∠PA1A＝30°，
故答案为：30°；
②存在．如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°．
在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝2，
∴AA1＝，
在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，
∴PA＝=，
∴PB＝AP+AB=+=，
由（2）可知P（3，），
∴k＝3×=10．
②如图3中，当∠PDA1＝90°时．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延长线于N．
∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1，
∴△AKP∽△DKA1，
∴．
∴，
∵∠AKD＝∠PKA1，
∴△KAD∽△KPA1，
∴∠KPA1＝∠KAD＝30°
∴PD＝A1D，
∵四边形AMNA1是矩形，
∴A1N＝AM＝，
∵△PDM∽△DA1N，
∴PM＝DN，设DN＝m，则PM＝m，
∴P（3，＋m），D1（9＋m，），
∵P，D1在同一反比例函数图象上，
∴3（＋m）＝（9＋m），
解得m＝3，
∴P（3，4），
∴k＝3×4=12．
综上， k=10或12．
11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】(1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.
【详解】解：（1）∵反比例函数过点点A(4，3)，
∴，
∴，，
把代入得，
∴；
（2）由图像可知，不等式的解集为或；
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得
，
解得
，
∴，
当y=0时，，
解得
x=2，
∴C(2，0)，
当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，则CH=4-2=2，
∴CD1=2CH=4，
∴OD1=2+4=6，
∴D1(6，0)，
当CD=CA时，
∵AC==，
∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，
综上可知，点的坐标是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).
12．数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．
概念理解：
（1）如图①，已知∠A＝90°，AB＝AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”；
探索运用：
（2）已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数；
能力提升：
（3）如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA、OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）顶角为30°或90°或150°；（3）存在，B的坐标为（，1）或（﹣，﹣1）．
【详解】解：（1）如图1所示，过点A作AD⊥BC，
由题意得：∵AB＝AC，∴AD＝BD＝CD，
∴AD＝BC，
∴等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”；
（2）①当底边上的高等于底边的一半时，如下图2所示，
AB＝AC，过点A作AH⊥BC，
则AH＝BC＝BH＝HC，
则∠B＝∠BAH＝∠CAH＝∠C＝α，
∵∠B+∠BAH+∠CAH+∠C＝4α＝180°，
∴α＝45°，
∴顶角BAC＝90°；
②当腰上的高等于腰的一半时，
当等腰三角形ABC是锐角三角形时，
过点C作CF⊥AB，
设CF＝AB＝AC，∴∠A＝30°；
当△ABC为钝角三角形时，
同理可得：∠BAC＝150°；
故顶角为30°或90°或150°；
（3）如图4所示，
在△OAB中，分别过点B作BF⊥OA，过点A作AE⊥OB，
由题意得：当△OAB是“垂美三角形”，且OA、OB均为“垂美边”，
此时BF＝OA，AE＝OB，
S△OAB═OA×BF＝OB×AE，
即：OA2＝OB2，
∴OA＝OB，故△OAB为等腰三角形，
由（2）知，顶角O的度数为90°或30°；
在∠O对应下图5的∠AOB，
∠AOB的度数不可能是90°，故∠AOB＝30°，
∵B在双曲线上，∴设点B的坐标为（x，），
则tan∠AOB＝＝ ，
解得：x＝，
故点B的坐标为（，1）或（﹣，﹣1）．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图像与反比例函数的图像交于A、B两点．
①根据图像求K的值
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标
【答案】①－1；②（0，），（0，），（0，2），（0，－2）
【详解】解：①把x=﹣1代入得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1）．
∵反比例函数经过A点，
∴k=－1×1=－1．
②设点P坐标为（0，y），
联立方程组，
解得或，
∵A的坐标是（﹣1，1），
∴B的坐标是（1，﹣1）
∴，
，
，
当∠ABP=90°时，则，
即，
解得，
∴点P坐标为（0，－2）；
当∠BAP=90°时，则，
即，
解得，
∴点P坐标为（0，2）；
当∠BPA=90°时，则，
即，
解得，
∴点P坐标为（0，），（0，）．
综上，点P的所有可能的坐标是（0，），（0，），（0，2），（0，－2）．
14．如图，一次函数的图象与轴，轴交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点轴于点轴于点．
(1)求a，b的值及反比例函数的表达式．
(2)若P为线段CD上的一点，连接PA，PB，当时，求点的坐标．
(3)在轴上是否存在点，使得为等腰三角形 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，理由见解析，或
【详解】（1）解：将点代入，
得，解得，
将点代入，
得，解得，
点的坐标为，点的坐标为，
，
反比例函数的表达式为．
（2）如图，点在线段上，连接．
，
．
设点，则，
，，
．
又，
，
，
点的坐标为．
（3）存在，理由如下：
如图，设点，连接．
，
，
，
．
分三种情况：
①当时，，
，
解得，
；
②当时，，
，
．
，
此情况不成立
③当时，，
，
，
，
或．
令，得，
，
，
∴此时点与点重合，不能构成三角形，
，
综上所述，当点的坐标为或时，为等腰三角形．
15．如图，直线经过点与y轴正半轴交于B，在x轴正半轴上有一点D，且．过D点作轴交直线于C点，反比例函数经过点C．
(1)求b和反比例函数的解析式；
(2)将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形为菱形时，求出m的值，并判断点P是否在反比例函数图象上；
(3)点E是x轴上一点，且是等腰三角形，求所有点E的坐标．
【答案】(1)，
(2)反比例函数图象上存在点P，使四边形为菱形，此时点
(3)符合条件的点E坐标为或或或
【详解】（1）解：（1）∵直线经过，
∴，
∴，
∴直线的解析式为．
当时，，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
把代入，
∴，
∵反比例函数经过点C，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）如图，
∵将点B向右平移m个单位长度得到点P，
∴．
∵当四边形是菱形时，，，轴，
∴点P和点B关于对称，即点P和点B关于直线对称
∴点P的坐标为，
∵当时，，
∴点P在反比例函数图象上，
∴反比例函数图象上存在点P，使四边形为菱形，此时点．
（3）设．
∵，，
∴，，，
是等腰三角形，分三种情况：
①，则，
∴或，
∴符合条件的点E坐标为或；
②，则．
此时或（舍去）．
∴符合条件的点E坐标为；
③，则．
此时
符合条件的点E坐标是．
综上所述，符合条件的点E坐标为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题6.9 反比例函数综合之三角形专练（15道）
（等腰三角形、直角三角形等）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象直接写出时的取值范围是______ ．
(3)直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______ ．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点在轴上，以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标；
(3)点是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为时，求点的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．
(1)求k，b的值．
(2)当的面积为时，求点P的坐标．
(3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标．
4．如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是线段上一点，若，求点的坐标；
(3)若点是轴上一点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
5．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求出点B的坐标及的面积；
(3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC顶点A的坐标为．
(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数上，点D在x轴上，当以P、D、O三点构成的三角形为等边三角形时，求点P、D的坐标；
(3)反向延长，与反比例函数在第三象限交于点F，点Q是x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
8．如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接．
(1)求的值与点的坐标；
(2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点与，点是轴上一点，连接，且，是线段上一点，反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)延长，与反比例函数的图象在第三象限交于点，是轴上的一点，当以、、三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出点的坐标．
10．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2，AB=，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求∠ACB度数及点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：
①连接PA，AA，则∠AAP= °；
②在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
12．数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．
概念理解：
（1）如图①，已知∠A＝90°，AB＝AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”；
探索运用：
（2）已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数；
能力提升：
（3）如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA、OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图像与反比例函数的图像交于A、B两点．
①根据图像求K的值
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标
14．如图，一次函数的图象与轴，轴交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点轴于点轴于点．
(1)求a，b的值及反比例函数的表达式．
(2)若P为线段CD上的一点，连接PA，PB，当时，求点的坐标．
(3)在轴上是否存在点，使得为等腰三角形 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，直线经过点与y轴正半轴交于B，在x轴正半轴上有一点D，且．过D点作轴交直线于C点，反比例函数经过点C．
(1)求b和反比例函数的解析式；
(2)将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形为菱形时，求出m的值，并判断点P是否在反比例函数图象上；
(3)点E是x轴上一点，且是等腰三角形，求所有点E的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
