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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题2.2 一元二次方程特殊法解方程专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，
，
，
，
是方程的一个实数根，
故选：D．
2．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵关于的方程（为常数，）的解是，，
∴方程变形为：，
即或，
解得：或，
故选：D．
3．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，2
【答案】C
【详解】解：∵的两个根分别为，3，
∴中，，或，
解得：或，
故选：C．
4．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
【答案】D
【详解】解：对于一元二次方程，即，
设，
，
而关于的一元二次方程有一根为，
有一个根为，
则，
，
必有一根为，
故选：D．
5．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A．或 B．或1 C．1或3 D．或
【答案】D
【详解】∵关于x的方程的解是，，
∴方程变形为，
此方程的中或，
解得，，
∴方程的解为：，．
故选：D
6．关于x的方程的根是，，，，均为常数，，则关于的方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：关于的方程的解是，，
方程的解为或，
即，．
即方程的解是，．
故选：B．
7．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B．0 C．2 D．或2
【答案】C
【详解】解：对于，
当时，，
∴关于x的一元二次方程必有一根为．
故选：C．
8．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C． D．2024
【答案】D
【详解】解：将代入，得，
，
．
故选：D．
9．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ）
A．1，2 B．1， C．，2 D．，
【答案】B
【详解】解：①把代入得：，
整理得：，
②把代入得：，
整理得：，
③把代入得：，
整理得：，
④把代入得：，
整理得：，
所以方程的根是1和，
故选：B．
10．若，，则关于的一元二次方程中（ ）
A．必有一根为1 B．必有一根为 C．必有一根为0 D．必有一根为2
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∴必有一根为，
故选：B．
11．已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】时，左边，右边，
∵，
∴左边=右边，
故是方程的一个根；
当时，左边，右边，
∵，
∴左边≠右边，
故不是方程的一个根；
当时，左边，右边，
∵，
∴左边≠右边，
故不是方程的一个根；
当时，左边，右边，
∵，
∴左边≠右边，
故不是方程的一个根；
故选A．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为 ．
【答案】1或2025
【详解】解：∵，
∴，
即时方程有根，
∵一元二次方程的一个根为，
∴，
此时，
故答案为：1或2025．
13．如果关于的一元二次方程中，那么这个方程必有一个根是 ．
【答案】/1
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴当时，方程成立，
∴是方程的一个解，
故答案为：．
14．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ．
【答案】
【详解】解：关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，即的解为；
令，
关于的一元二次方程化为，
的解为，
的解为，即或，
，
关于的一元二次方程的解是，
故答案为：．
15．关于的方程的两个实数根是，则方程的两个实数根是 ．
【答案】
【详解】解：设，则方程变为，
∵方程的两个实数根是，
∴或，
∴或，
∴或，
∴方程的两个实数根是．
故答案为：．
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专题2.2 一元二次方程特殊法解方程专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A．2024 B． C． D．
2．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，2
4．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
5．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A．或 B．或1 C．1或3 D．或
6．关于x的方程的根是，，，，均为常数，，则关于的方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B．0 C．2 D．或2
8．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C． D．2024
9．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ）
A．1，2 B．1， C．，2 D．，
10．若，，则关于的一元二次方程中（ ）
A．必有一根为1 B．必有一根为 C．必有一根为0 D．必有一根为2
11．已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为 ．
13．如果关于的一元二次方程中，那么这个方程必有一个根是 ．
14．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ．
15．关于的方程的两个实数根是，则方程的两个实数根是 ．
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