5.6 《三角形的中位线 》教学设计
海宁市宏达实验学校 许省伍
一、教学分析
（一）教学内容分析
1．浙教版数学八年级（下册）第五章第六节
２．教材的地位及作用：《三角形的中位线》，是在学生在学完了平行四边形的性质和判定后对平行四边形知识的应用和深化。尤其是在证明两直线平行和论证线段的倍分关系时常常要用到，所以也不可忽视它的重要作用。本课是通过探究推理得到定理的，所以通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。 ３．教学过程中，注重学生探究能力的培养，让学生从动态中去观察、体验、猜想、探索归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构（总结成定理），并得到应用。
（二）．教学对象分析：教学对象是八年级学生，已经学习了三角形的知识和平行四边形的相关知识，已基本能识别图形，并能运用已有知识去解决相关问题，并能尝试观察问题，发现问题，探究问题，解决问题。
（三）．教学环境分析：学生处在信息时代，应运用信息技术为载体，达到直观展示
二．教学目标 ???１．知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行论证和计算。 ???２．能力目标：通过定理证明，发散学生的思维。 ??３．?情感与态度目标：通过教学，培养主动探究精神与合作意识，激发学生学习兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
三、教学重点、难点 ??重点：三角形中位线定理及应用
???难点：三角形中位线定理的验证
?四、教学过程
（一）教学流程
（二）教学过程设计
１．三角形中位线的概念的引出：通过创设生活情景，引出概念，并让学生明确本节课要学习的目标
要测量一个池塘的宽AB，又没有足够长的尺，
搞测量的师傅想出一个办法：在池塘的一侧的平
地上选一点C，再分别找出线段AC、BC的中点D、E，
2．通过实验探究三角形中位线与第三边的关系（运用几何画板演示，运用教具操作）
请同学们运用已做好的学具进行实验操作，并将操作的结果记录在记录表中
实验要求：1。将橡皮筋两端固定两点不动，并量出两点的距离，作好记录
2．在平面上用力拉紧棉线的一端，使橡皮筋绷紧，使两条橡皮筋与固定两点的线段构成一个三角形，分别在两条橡皮筋的两个接点处作好标记，并测量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第一次实验记录。
3．再一次的改变棉线的一端的位置，并测量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第二次实验记录。
4，不断改变棉线的一端的位置，重复上面的操作，做好记录
两条橡皮筋的两个接点的距离S（单位：cm）
固定两点的距离L（单位：cm）
S与L的数量倍数关系
猜测两条橡皮筋的两个接点所在直线与固定两点所在直线的位置关系
第一次记录
第二次记录
第三次记录
第四次记录
通过上面的实验你可以得到三角形的中位线与第三边的数量及位置关系：________________
3．三角形中位线定理的验证：(注重方法的引导,引导为什么要填加辅助线,如何填加辅助线,发散学生的思维)
. 将一张三角形纸片如何剪，再如何拼，能拼成一个平行四边形
： ：
如图：在ΔABC中，DE是中位线，
求证：DE∥BC, DE=BC.
分析：要证DE∥BC, DE=BC，可延长DE到F，使EF=DE,于
是本题就转化为证明DF=BC，故只要证明四边形BCFD为平行
四边形明确三角形中位线性质，用数学符号表示三角形中位线定理.
三、定理的应用
1．已知:DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线， 求:DE与AF有何数量关系？ （区分中线，中位线）
2．已知：如图 ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
（1）指出图中有几个平行四边形.
（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个?证明其中的一组.
3. 如图，已知D、E、F分别是△ABC的三边AB、 BC、CA的中点，
⑴若AB＝8cm，求EF的长；
⑵若DF＝5cm；求BC的长
⑶若M、N分别是BD、BE的中点，求证：MN∥AC.
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.
课外探究：在一开始测量池塘的宽AB时，若取CD=CA，CE=CB，可行吗？具体怎样操作？CD=CA，CE=CB呢？CD=CA，CE=CB呢？
五：小结：
1.三角形的中位线（什么是三角形的中位线）
2.三角形的中位线定理（定理的内容）
3.三角形中位线定理的应用
六．布置作业
教学反思：
1. 本节课巧用几何画板和教具有效结合,做到突出重点,突破难点,做到信息技术与学科教学的真正融合,在教学过程中,不是让学生占有别人的知识,而是为了生长自己的知识.
2.运用数学实验,让学生有生成问题,探索问题,解决问题的能力,通过多媒体技术让学生做数学,用数学,而不是听数学,学数学
3.运用多媒体技术,体验动态的学习过程,实现从感性认识到理性认识
课件18张PPT。欢迎光临指导许省伍海宁宏达学校 要测量一个池塘的宽AB，又没有足够长的尺，搞测量的师傅想出一个办法：在池塘的一侧的平地上选一点C，再分别找出线段AC、BC的中点D、E，线段DE就是△ABC 的中位线。5.6 三角形的中位线浙教版八年级下册数学连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线△ABC 的中位线DE与第三边AB有什么关系？
请同学们运用已做好的学具进行实验操作，并将操作的结果记录在记录表中
实验要求：
1、将橡皮筋两端固定两点不动，并量出两点的距离，作好记录
2．在平面上用力拉紧棉线的一端，使橡皮筋绷紧，使两条橡皮筋与固定两点的线段构成一个三角形，分别在两条橡皮筋的两个接点处作好标记，并量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第一次记录。
3．再一次的改变棉线的一端的位置，并测量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第二次实验录。
4、不断改变棉线的一端的位置(或两点的距离)，重复上面的操作，做好记录通过实验得出中位线与第三边的位置及大小关系是:？已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.分析 因为E是AC的中点,可以考虑以E为旋转中心,把⊿ADE旋转1800,得到⊿CFE (为什么?)如图5-37这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形.
CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE 几何语言：∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE) 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半)1.已知:DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线， 判断:DE与AF有何数量关系？ 2. D.E.F分别是△ABC上AB,AC,BC三边的中点,
(2) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? △DEF的周长与 △ABC的面积有什么关系?
(1)找出图中有哪些平行四边形(3)若△ABC的周长为1,则△DEF的周长记为C1; △DEF三边中点围成三角形的周长记为C2;依次类推,C10为多少?1. 如图，已知D、E、F分别是△ABC的三边AB、 BC、CA的中点，
⑴若AB＝8cm，
求EF的长；
⑵若DF＝5cm；求BC的长
⑶若M、N分别是BD、BE的中点，求证：MN∥AC. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.
证明: 连结AC.∵ EF是⊿ABC的中位线,∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∵ HG是⊿ADC的中位线,
∴ (三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)
要测量一个池塘的宽AB，又没有足够长的尺，只需找出线段AC、BC的中点D、E，测量出DE的长度,就知道AB的宽, 为什么?
在一开始测量池塘的宽AB时，若取
测量出DE的长,
就可以测量出AB
的长,可行吗？课外探究： 若取
可以测出AB的宽吗? 若取
可以测出AB的宽吗?课外探究：谢谢！再见实验情况记录表
请同学们运用已做好的学具进行实验操作，并将操作的结果记录在记录表中
实验要求：1。将橡皮筋两端固定两点不动，并量出两点的距离，作好记录
2．在平面上用力拉紧别针的一端，使橡皮筋绷紧，使两条橡皮筋与固定两点的线段构成一个三角形，分别在两条橡皮筋的两个接点处作好标记，并测量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第一次实验记录。
3．再一次的改变别针一端的位置，并测量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第二次实验记录。
4，不断改变别针一端的位置，重复上面的操作，做好记录
两条橡皮筋的两个接点的距离S（单位：cm）
固定两点的距离L（单位：cm）
计算S与L的倍数关系
猜测两条橡皮筋的两个接点所在直线与固定两点所在直线的位置关系
第一次记录
第二次记录
第三次记录
第四次记录
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通过上面的实验你可以得到三角形的中位线与第三边的数量及位置关系：___________
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