三角形的中位线教案

教学设计
三角形的中位线
一、教材分析
学生已经认 识了许多图形的性质，积累了较 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的空间与图形的经验。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。是平行线、全等三角形、平行四 边形等知识内容的应用和深化，三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，三角形中位线定理的证明让学生经过实验、观察、猜 想、归纳、得出结论，然后推理论证，总结形成定理，通过多种方法证明定理，渗透了转化思想，对拓展学生的思维有着积极的意义，为后面学习作铺垫。
二、学生分析
学生已经掌 握了基本的数学知识，并形成了一 ( http: / / www.21cnjy.com )定的数学技能，能应用学过的数学知识来分析和解决实际问题。他们已具备了良好的空间想象能力和一定的创新意识，并有强烈的 独立思考、自主探索的愿望。这些对本节课的学习是很有帮助的。但三角形中位线定理对学生在知识的学习和应用上提出了较高的要求，并且本节所学内容为证明直 线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因 此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
三、教学目标 1.得到三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；能理解和证明三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力 3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
四、教学环境
√简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
本节运用“创设情境——探索实践——交流 ( http: / / www.21cnjy.com )合作——归纳小结——知识拓展”的 教学模式。同时利用多媒体的动态演示效果使学生三角形中位线定理的直观性与广泛性。首先通过实例来创设问题情境，在学生思考、实践的基础上，引出课题，对 于本节的重、难点，则采取分步思考、小组讨论的方法，并借助几何画板动态演示，通过数据的变化验证猜想成立，体会从特殊到一般的过程。整个教学过程充满探 索、发现的乐趣。在观察、实践中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及表达能力。
六、教学流程设计（可加行）
教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 实践探索一 操作——观察——探索 （1）剪一张三角形纸片，记 ( http: / / www.21cnjy.com )为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD； （2）判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由． 激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，激发学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 用投影仪展示拼图，在操作的过程中，认识三角形的中位线，归纳得出三角形中位线的定义。
引入三角形中位线的定义和定理 1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别． 实践探索二 探索三角形中位线的性质． ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？ 答：DE∥BC，DE=1、2BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC， DF=BC 即DE∥BC ，DE=1/2DF=1/2BC 通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定义和定理。 用几何画板动态演示，通过数据的变化验证猜想成立，体会从特殊到一般的过程。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 证明:如图延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1/2BC 通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验. 通过投影仪强调： （1）辅助线，通常画成虚线 （2）书写步骤要规范
展示交流一 在四边形ABCD中， E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明你的猜想。 猜想：四边形EFGH是平行四边形 证明：∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴EF=1/2AC 同理:FG=1/2BD，GH=1/2AC，HE=BD. ∵AC=BD ∴EF= GH ， FG =HE ∴四边形EFGH是平行四边形 展示交流二 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。 答：四边形EGFH是平行四边形 证明：∵E、H分别是AB、BD的中点 ∴EH=1/2AD同理:FG=1/2AD， ∴EH= FG ， 又∵E、G分别是AB、AC的中点 ∴EG=1/2BC，同理FH=1/2BC. ∴EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形 巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用. 1.几何画板动态演示，可清析呈现中点四边形与原四边形的对角线的关系 2.白板呈现学生的几何证明过程
1.本节课学习到的知识有哪些？ 2.你尝到哪些数学思想方法？ 提高学生归纳总结能力，让学生在归纳中获取新知，巩固强化本节课所学内容。
1.139页随堂练习 第2题； 2.139页习题5.7 第2题 实物投影仪
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
本节通过“创设情境---探索实践--- ( http: / / www.21cnjy.com )交流合作---归纳小结---知 识拓展”的教学模式，在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，通过几何画板的测量和动态演示功能验 证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分 析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。 问题是创造性思维的起点，是兴趣的激 ( http: / / www.21cnjy.com )发点。问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激发学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。