浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
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1.3二次根式的运算（第一课时）
表示算术平方根的代数式叫做二次根式.
课堂引入
01
02
03
04
概念
性质
运算法则
二次根式
乘法法则猜想：
猜想：
新知探究
计算下列各式：
二次根式的乘法运算法则
你还能举出类似的例子吗？举例，并验证（可用计算器）.
归纳得到：
新知探究
01
02
03
04
依据算术平方根的概念和记法，给出证明：
推理得到：
猜想：
二次根式的乘法运算法则
性质
运算法则
猜想
二次根式的乘法运算法则：
归纳
推理
验证
新知探究
新知探究
类比二次根式的乘法运算法则的研究路径，
你能得到二次根式的除法运算法则吗？
二次根式的乘除运算法则：
运算本质：化归为根号内的实数运算.
概念
运算
数与式
定义
分类
表示
乘方
加法
乘法
性质
减法
除法
开方
逆运算
逆运算
逆运算
数：从有理数到实数.
式：从整式到分式再到二次根式.
数式通性
整体构建
例题解析
例1：计算
请按暂停键
例题解析
例1：计算
解：
运用法则化归
计算并化简
例题解析
例1：计算
解：
运用法则化归
涉及多种运算
约分
化简
例题小结
二次根式的乘除运算一般步骤：
②完成根号内相乘、相除（约分）等运算；
①运用法则，化归为根号内的实数运算;
③化简二次根式.
例题解析
练习1：
请按暂停键
例题解析
练习1：
解：
例题解析
练习1：
解：
方法1：
例题解析
练习1：
解：
方法2：
例题解析
练习1：
解：
方法1：
方法2：
方法1：先乘法，再化简.
方法2：先化简，再乘法，再化简.
例题解析
练习1：
解：
结果化简为最简二次根式.
进阶提升
例2：计算
请按暂停键
进阶提升
例2：计算
解：
分母有理化
方法2：
方法1：
进阶提升
例2：计算
解：
请思考：
我们能不能将 写成 .
进阶提升
练习2：
请按暂停键
进阶提升
练习2：
解：
运算律仍适用于二次根式的乘除运算.
拓展应用
例3：如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，
求这个路标的面积.
分析：
实际问题转化为数学问题
→求正三角形面积
→需要边与该边上的高
→已知边
→求该边上的高
→勾股定理
拓展应用
例3：如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，
求这个路标的面积.
课堂小结
研究思路
数学思想
类比
归纳
基于已有的认知经验去认识新的研究对象
二次根式的乘除运算法则
化归
研究内容
课后作业
【必做题】
1.计算
2.解方程
3.已知在 中， ， ， .求斜边上的高线长.
【选做题】
收集运用整式变形的相关公式和方法，将含有二次根式的代数式化简的案例.