浙教版八年级下册4.1 多边形 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
多边形（第二课时）
二、类比探索
四边形
分割
2个三角形
五边形
3个三角形
分割
六边形
4个三角形
分割
边数 图形 从某顶点出发 的对角线条数 划分成的三 角形个数 内角和
3 0 1 1×180°
4
5
6
… … … …
目录/CONTENTS
01
02
03
04
05
06
3
2×180°
3×180°
4×180°
4
1
A1
…
A2
A3
A4
An-1
An
An-2
从n边形一个顶点出发，可作 条对角线
n边形
(n-2)个三角形
分割
结论：n边形内角和为 (n -2)×180°（n为正整数且n≥3）
（n-3）
类比四边形内角和定理的证明，你还能用其他方法求n边形的内角和吗？
n边形内角和为 (n -2)×180°
…
A1
A2
A3
A4
An-1
An
An-2
四边形一边取一点
A
B
C
D
E
n边形一边取一点
n边形
(n-1)个三角形
分割
（n-1)个三角形内角总和 1个平角
n边形内角和为(n-1)×180°-180°
=(n-2)×180°
E
n
…
A1
A2
A3
A4
An-1
An
An-2
四边形内部取一点
n边形内部取一点
A
B
C
D
E
n边形
n个三角形
分割
n个三角形内角总和 1个周角
n边形内角和为n×180°-360°
=(n-2)×180°
E
…
A1
A2
A3
A4
An-1
An
An-2
n边形外部取一点
(n-1)个三角形内角总和 1个三角形内角和
n边形内角和为(n-1)×180°-180°
=(n-2)×180°
A
B
C
D
E
四边形外部取一点
E
…
…
…
1.以上都是类比四边形内角和的证明思路，采用化归的思
想将未知的多边形问题 转化为已知的三角形问题来研究的.
2.多边形内角和仅与边数有关.
n边形内角和为 (n -2)×180°（n≥3）
…
归纳
练习 一个多边形的内角和是900° .
(1)确定这个多边形的边数.
解 (1) 设这个多边形是n边形，
所以这个多边形是七边形.
则有 (n -2)×180°=900°
解得 n=7
解(2)七边形每个顶点处的内角与外角均
互为邻补角.
其中内角和为（7-2）×180°，
外角和为 7×180°-（7-2）×180°
=360°
练习 一个多边形的内角和是900° .
(2)在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和，求这个多边形的外角和.
7个内角和7个外角总和为7×180°,
追问：n边形的外角和为多少？
A1
…
追问：n边形的外角和为多少？
分析： n边形每个顶点处的内角与外角均互为邻补角.
n×180°-（n-2）×180°
=n×180°-n×180°+360°
=360°
n边形外角和为
结论：任意多边形外角和都为360°（与边数无关）
A1
任意多边形外角和等于周角的度数（360°）．
追问：n边形的外角和为多少？
例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF,CD∥AF.
求∠A＋∠C＋∠E的值．
三、典例精析
A
B
C
D
E
F
∠A＋∠B＋∠C+∠D＋∠E＋∠F
=(6-2)×180°=720°
这3个角和其他3个角有什么关系？
平行的条件如何利用起来？
分析
例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF, CD∥AF. 求∠A＋
∠C ＋∠E的值．
三、典例精析
A
B
C
D
E
F
解：
如图，连结AD.
∵AB∥DE，CD∥AF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1＋∠3=∠2＋∠4，
即∠FAB=∠CDE.
同理，∠B=∠E，∠C=∠F.
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDF＋∠E＋∠F
=
(6－2)×180°=720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E=
=360°.
1
2
3
4
方法一
例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF,
CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值．
三、典例精析
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
以AD所在直线为截线
以AF、DE所在直线为截线
例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF, CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值．
三、典例精析
A
B
C
D
E
F
G
解：
如图，分别延长AF,DE交于点G.
∵AB∥DE，
∴∠G＋∠A=180°.
∵CD∥AF，
∴∠G＋∠D=180°.
∴∠A=∠D.
同理，∠B=∠DEF，∠C=∠EFA.
∴∠FAB＋∠C＋∠E=
=360°.
方法二
四、小结提升
本节课我们是怎样展开学习的？你收获了哪些数学知识和数学思想？
类比
四边形
内角和
特殊到一般
…
化归
转化为三角形问题
特殊到一般
方 程
五、作业布置
（1）课本P80作业题第2、4题;
（2）一个六边形如图所示.已知∠B=∠E，∠A=∠D，BC∥EF,
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
选做题
必做题
一个多边形剪去一个角后内角和为1800°，则原多边形是
几边形？
感 谢 聆 听
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