2.3 一元二次方程的应用 课件（17张PPT）

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2.3一元二次方程的应用（第一课时）
1 复习回顾解应用题的基本步骤
圆梦家花店，用花盆培育“多肉”.前期经验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.
问题1.
若设每盆株树为x，你能用代数式表示单株盈利吗？
株树
单株盈利
3
3
4
2.5
5
2
……
……
x
4.5-0.5x
3-0.5(x-3)
1 复习回顾解应用题的基本步骤
问题2.
若设在原每盆3株基础上增加x株，单株盈利又该如何表示？
圆梦家花店，用花盆培育“多肉”.前期经验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.
株树
单株盈利
3
3
4
2.5
5
2
……
……
3+x
3-0.5x
我们将具有桥梁作用的未知量设为未知数
1 复习回顾解应用题的基本步骤
问题3.
当每盆植入几株时，单株盈利只剩1元？
圆梦家花店，用花盆培育“多肉”.前期经验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.
株树
单株盈利
3
3
4
2.5
5
2
……
……
x+3
3-0.5x
方程解应用题的基本步骤
单株盈利=1
解.设增加x株，则单株盈利可表示为（3-0.5x）
问题3.用方程解应用题有哪些步骤？
可列方程：3-0.5x=1
解得，x=4
检验，当x=4时，符合题意.
答：当每盆植入7株时，单株盈利为1元.
找 等量关系
设 未知数
列 方程
解 方程
检 验
答
问题4.这个解应用题的步骤是否适用一元二次方程的应用问题？
1 复习回顾解应用题的基本步骤
2 利润问题
圆梦家花店，用花盆培育“多肉.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应值多少株？
株树
单株盈利
3
3
4
2.5
5
2
……
……
3+x
3-0.5x
问题1.此题有何等量关系？
株树×单株盈利=10元
解.设增加x株
方程解应用题的基本步骤
2 利润问题
株树×单株盈利=10
解.设增加x株，
问题2.用一元二次方程解应用题有哪些步骤？
可列方程：（3+x）×（3-0.5x）=10
解得，x1=1，x2=2.
检验，x1=1，x2=2，符合题意.
答：当每盆植入4株或5株时，每盆盈利为10元.
找 等量关系
设 未知数
列 方程
解 方程
检 验
答 验
3+x
3-0.5x
则株树可表示为（3+x）,单株盈利可表示为（3-0.5x）
（ ）（ ）=10
×
常数
2 利润问题小结
某个量
代数式1
代数式2
=
单株盈利
=
一次式
一元一次方程
每盆盈利
=
常数
一次式×一次式
一元二次方程
一次式
一次式
关于中间桥梁的一次式
二次式
3 复利问题
下表是圆梦记录的近5年国庆假期间的营收
圆梦记录了近5年花店在国庆假期间的营收。2019年，她把假期营收存入银行一年，打算到期取出，继续投入花店，以扩大经营。但因疫情影响，一年后，她取出本利，以相同利率又存了一年定期。若要使2021年到期后本利达到2021年的国庆营收，问利率要达到多少？
本利
本金
利息
3 复利问题
2019年存入5000元
年份 利息 本利
2020年
2021年
设一年期利率为x
5000×x
5000+5000x
5000（1+x）
5000（1+x）x
5000（1+x）x+5000（1+x）
5000（1+x）2
复利模型：本金×（1+x）2
根据题意可列方程5000（1+x）2=5408
解得，x1=0.04，x2=-2.04.
检验，x1=0.04符合题意，x2=-2.04不符合题意，舍去
答：银行的年利率为4%.
3 复利问题
2019年存入5000元
年份 利息 本利
2020年
2021年
2022年
设一年期利率为x
5000×x
5000（1+x）
5000（1+x）x
5000（1+x）2
问题1.若圆梦到期取出本利后，又以相同利率再存一年，你能用x表示2022年能获得的本利吗？
本金×（1+x）2
问题2.你能表示n年后获得的本利吗？
n年后：本金×（1+x）n
5000（1+x）3
4 平均增长率问题
下表是圆梦记录的近5年国庆假期间的营收
今年圆梦的“多肉试验”很成功，求从2020年到2022年这两年国庆假期的平均年增长率？
问题1.此题是否适用复利模型？
4 平均增长率问题
可列方程3600×（1+x）2=9216
解：设这两年的平均增长率为x
解得，x1=0.6，x2=-2.6.
检验，x1=0.6符合题意，x2=-2.6不符合题意，舍去.
答：这两年的平均增长率为60%.
复利模型
平均增长率模型
两次平均变化率
一个模型：经过两年的年平均变化率与原量a与现量b的关系：
b=a×（1+x)2
4 平均变化率问题小结
某个量
代数式1
代数式2
=
本 利
=
常数
一元二次方程
两次变化后
设变化率为x
二次式
一个模型：
经过两年的年平均变化率与原量a与现量b的关系：
b=a×（1+x)2
下 降 率
b=a×（1- x)2
5 课堂小结
花店问题
利润问题
一般步骤
复利、平均变化率问题
一个模型：经过两年的年平均变化率与原量a与现量b的关系：
b=a×（1+x)2
两个方法：
列表法、设未知数方法（将具有桥梁作用的未知量设为未知数）
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
问题情景
建立模型
求解验证
谢谢观看
再见