初中数学浙教版八年级下册第五章 平行四边形小结 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
特殊平行四边形（小结）
已知，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个条件，
①使 ABCD成为一个矩形，你添加的条件是 ；
②使 ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 ；
③使 ABCD成为一个正方形，需要添加 个条件，你添加的条件是 .
回顾旧知·梳理判定
∠ABC=90°
AB=BC
2
AB=BC，∠ABC=90°；
A
B
C
D
O
AC⊥BD，
AC=BD，
…
AC=BD
AC⊥BD
AB=BC；
∠ABC=90°；
一组邻边相等,有一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
两组对边分别平行
有一个角是直角
有一个角是直角
有三个角是直角
四条边相等
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
回顾旧知·梳理判定
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB，
BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
HE∥GF
HE BD
∥
＝
GF BD
∥
＝
，
EFGH
HG∥EF
HE=GF
HG=EF
, HE=HG
四边形EFGH是菱形
例题解析·变式拓展
HG AC
∥
＝
EF AC
∥
＝
，
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB，
BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：∵E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点
∴HE BD，GF BD
∴HE GF
∴四边形EFGH是平行四边形
∵同理可得HG AC， AC=BD
∴HE=HG
∴四边形EFGH是菱形
＝
∥
＝
∥
＝
∥
＝
∥
例题解析·变式拓展
变式1
已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H依次是AB，
BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是矩形.
HE∥GF
HE BD
∥
＝
GF BD
∥
＝
，
EFGH
HG∥EF
HE=GF
HG=EF
, HE⊥HG
四边形EFGH是矩形
例题解析·变式拓展
HG AC
∥
＝
EF AC
∥
＝
变式2
已知：如图，在四边形ABCD中，AC ？BD，E，F，G，H依次是AB，
BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是正方形.
HE∥GF
HE BD
∥
＝
GF BD
∥
＝
，
EFGH
HG∥EF
HE=GF
HG=EF
, HE⊥HG
四边形EFGH是正方形
, HE=HG
AC=BD且 AC⊥BD
例题解析·变式拓展
HG AC
∥
＝
EF AC
∥
＝
边：两组对边分别平行，相等
一组对边平行且相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：互相平分
边 . 角
对角线 . 对称性
边：四条边都相等
对角线：互相垂直，每条对角线平分一组对角
角：四个角都是直角
对角线：相等
边：四条边都相等
角：四个角都是直角
对角线：相等，互相垂直，
每条对角线平分一组对角
回顾旧知·梳理性质
对称性：中心对称
对称性：轴对称
对称性：轴对称
对称性：轴对称
例2
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
OCED
AC=BD且互相平分
OC=OD
证明：∵DE∥AC，CE∥BD
∴ 四边形OCED是平行四边形
∵AC、BD是矩形ABCD的对角线
∴AC=BD且互相平分
∴OC=OD
∴四边形OCED是菱形
例题解析·变式拓展
变式1
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
试判断四边形OCED的形状，并说明理由.
变式2
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
试判断四边形OCED的形状，并说明理由.
OCED
AC⊥BD
DE∥AC，CE∥BD
菱形ABCD的对角线
OCED
AC⊥BD，AC=BD且互相平分
DE∥AC，CE∥BD
正方形ABCD的对角线
即OC=OD，OC⊥OD
例题解析·变式拓展
四边形OCED是矩形
四边形OCED是菱形
链接中考·自我突破
（2023模拟卷）如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
A
B
C
D
E
F
O
AO=CO
EO=FO
AECF
AC=EF
AC⊥EF
链接中考·自我突破
（2022中考卷）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
EF＝MN
√
√
EF⊥MN
O
MENF
√
×
瞻前顾后·单元小结
性质
判定
平行四边形
矩形
菱形
正方形
瞻前顾后·单元小结
包含关系
普通三角形
直角三角形
等腰三角形
等腰直角三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
瞻前顾后·单元小结
单元整体·类比学习
感谢聆听
再 见！