初中数学浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形 课题学习 格点多边形的面积计算 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
课题学习：格点多边形的面积计算
概念讲解
多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交点）上，这样的多边形叫做格点多边形.
A
B
C
D
E
下列图形中，请指出属于格点多边形的图形.
概念讲解
√
√
√
√
规则图形一般用面积公式.
问题1：你能求出下图中的格点多边形的面积吗？
归纳：
不规则图形一般用割补法.
提出问题
问题2：你能求出下图中的格点多边形的面积吗？
A
B
C
D
E
分割
A
B
C
D
E
补形
有没有一种普适性的更加简洁的方法呢？
解决问题
设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为a，它的边界上的格点数为b，那么S与a，b三者之间有怎样的数量关系呢？
格点多边形的边上的格点数
a=7
格点多边形的内部的格点数
b=8
A
B
C
D
E
探究新知
a＝0时S和b的关系
如图，①②③④都是内部格点数a＝0时的格点多边形.
图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S
① 0
② 0
③ 0
④ 0
… …
4
6
8
1
2
3
①
②
③
④
10
4
…
…
.
.
.
.
当a＝0时，S＝ b－1
1
2
－
探究一：
探究新知
a＝1时S和b的关系
如图，①②③④都是内部格点数a＝1时的格点多边形.
图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S
① 1
② 1
③ 1
④ 1
… …
4
6
8
2
3
4
10
5
…
…
.
.
.
.
当a＝1时，S＝ b
1
2
－
①
②
③
④
探究二：
探究新知
a＝2时S和b的关系
如图，①②③④都是内部格点数a＝2时的格点多边形.
图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S
① 2
② 2
③ 2
④ 2
… …
4
6
8
3
4
5
①
②
③
④
10
6
…
…
.
.
.
.
当a＝2时，S＝ b＋1
1
2
－
探究新知
探究三：
S和a，b的关系
当a＝0时，S＝ b－1
1
2
－
当a＝1时，S＝ b
1
2
－
当a＝2时，S＝ b＋1
1
2
－
当a＝1时，S＝ b＋0
1
2
－
当a＝a时，S＝ b＋
1
2
－
a－1
格点多边形的面积公式
（皮克定理）
S＝ 边＋内－1
1
2
－
猜想归纳
猜想：
探究二：
探究一：
探究三：
…
…
一般地：
当a＝1时，S＝ b＋0
1
2
－
当a＝0时，S＝ b－1
1
2
－
当a＝2时，S＝ b＋1
1
2
－
当a＝a时，S＝ b＋
1
2
－
a－1
格点多边形的面积公式
（皮克定理）
S＝ 边＋内－1
1
2
－
方法归纳
探究二：
探究一：
探究三：
…
…
一般地：
画图
填表
画图象
判断函数类型
列出关系式
特殊
一般
你将如何验证归纳所得
S=
的正确性？
格点多边形的边上的格点数
a=7
格点多边形的内部的格点数
b=8
A
B
C
D
E
验证猜想
如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？
方法1（皮克公式）：
该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所
以根据皮克定理，得
S＝ ×4＋11－1
1
2
－
＝12.
4
11
方法2（补全法）：
应用新知
如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？
方法1（皮克公式）：
该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所
以根据皮克定理，得
S＝ ×4＋11－1
1
2
－
＝12.
4
11
方法2（补全法）：
S1
S2
S3
S4
S＝S长方形－S1－S2－S3－S4 ＝24－3－6－1－2＝12.
应用新知
如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？
方法1（皮克定理）：
该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所
以根据皮克定理，得
S＝ ×4＋11－1
1
2
－
＝12.
4
11
方法2（补全法）：
S＝S长方形－S1－S2－S3－S4 ＝24－3－6－1－2＝12.
方法3（切割法）：
应用新知
如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？
方法1（皮克定理）：
该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所
以根据皮克定理，得
S＝ ×4＋11－1
1
2
－
＝12.
4
11
方法2（补全法）：
S＝S长方形－S1－S2－S3－S4 ＝24－3－6－1－2＝12.
方法3（切割法）：
S＝S△ACD＋S△ACB ＝4＋8＝12.
（竖切）
应用新知
如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？
方法1（皮克定理）：
该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所
以根据皮克定理，得
S＝ ×4＋11－1
1
2
－
＝12.
4
11
方法2（补全法）：
S＝S长方形－S1－S2－S3－S4 ＝24－3－6－1－2＝12.
方法3（切割法）：
S＝S△ACD＋S△ACB ＝4＋8＝12.
（竖切）
S＝S△ADB＋S△CDB ＝9＋3＝12.
（横切）
应用新知
如图所示，已知每个小方格的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则点C到AB所在直线的距离等于_________.
解：
连结AC，BC，作CD垂直AB，垂足为点D.
由皮克定理，得
S△ABC＝ ×4＋3－1＝4.
1
2
－
易知AB＝

S△ABC＝ AB×CD.
1
2
－
∴CD＝
2S△ABC
_______
AB
＝

8
____
＝

4
_____
5
.
拓展应用
两种方法
一个过程
三种思想
割补法
皮克定理
化归思想
函数思想
建模思想
实验
归纳
猜想
建模
课堂小结
同学们，再见