浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-10 14:27:21 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
解直角三角形
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复习回顾
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=90°
AC2+BC2=AB2
定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．
解决有关梯形的计算问题
如图有个直角梯形ABCD，∠C=60°，AD=1，DC=2，你能否计算出BC的长度？
E
【分析】1.添加高线，构造直角三角形
2.解直角三角形
如图有个直角梯形ABCD，∠C=60°，AD=1，DC=2，你能否计算出BC的长度？
法一：
解：过D作DE⊥BC
在Rt△DCE中，DC=2，∠C=60°
即EC=2cos60°=1
∵∠A=∠B=∠DEB=90°
∴四边形ABED是矩形
∴AD=BE=1
∴BC=1+1=2
E
E
法二：
解：延长BA，CD，交于点E
∵AD//BC
∴∠C=∠EDA=60°
∵在Rt△EAD中，AD=1
如图有个直角梯形ABCD，∠C=60°，AD=1，DC=2，你能否计算出BC的长度？
∴CE=ED+DC=4
∵在Rt△EBC中，∠C=60°
∴BC=2
【方法】解决这类梯形的计算问题，我们可以通过添加高线化归为解直角三角形问题。
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡比为1∶2.5 ，斜坡AB的坡比为1：3.
抽象
坡比 坡角
区别 高度与水平距离的比值 坡面的倾斜角
联系 E
F
坡角的正切值等于坡比
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡比为1∶2.5 ，斜坡AB的坡比为1：3.求：
（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；(角度精确到1′，长度精确到0.1米）
1∶3
1∶2.5
【思考】如何转化问题？
1∶3
E
F
1∶2.5
解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足
在Rt△CFD中，
∴ ∠D≈21°48′.
∴ CF= CD ·sinD=60 × sin 21°48′≈22.28(m)
DF= CD·cosD=60 × cos21°48′≈55.71(m)
∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71=128.55≈128.6 (m)
（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；(角度精确到1′，长度精确到0.1米）
∴ AE=3BE=3CF=66.84(m),
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡比为1∶2.5 ，斜坡AB的坡比为1：3.求：
1∶3
1∶2.5
（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3).
解：(2)横断面面积：
需要土石方：
体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.
在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图1-17中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.
已知跑道的内侧线半径为36m.在放置好A栏架后，给你皮卷尺，你能否确定B栏架的位置？
解决有关圆形的计算问题
抽象
例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.
在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图1-17中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.
已知跑道的内侧线半径为36m.问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）
【分析】1.添加高线，构造直角三角形.
2.利用弧长计算角度
解：如图，连结AB.由题意得 =45m，OB＝36.3m
设∠AOB＝n°，由弧长公式
可以得到
作OC⊥AB于点C
∵OA＝OB,
∴AC=BC, ∠AOC=0.5∠AOB=35.52°
∴ AC=OAsin∠AOC
=36.3×sin 35.52°
≈21.09(m),
∴ AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.
【思考】若过点B作BC⊥AO，构造直角三角形，是否可行？
【方法】解决这类圆形的计算问题，我们可以通过添加高线化归为解直角三角形问题。
探究活动
如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线与半径OA的交点.
（1）设⊙O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形的边长AB.
法一（相似）：由题意得∠O=36°，∠OAB=72°
∵BM平分∠OAB
∴∠OBM=∠ABM=36°
∴∠ABM=∠O
∴△ABM∽△BOA
设AB=x，则
∵∠O=∠OBM=36°
∴OM=BM=AB
法二（解直角三角形）：
过点O作OC⊥AB
C
BC=AC
∵在Rt△BOC中，BC=OB·sin∠BOC=Rsin18°
∴AB=2BC=2Rsin18°
（2）你发现sin18°和黄金比有怎样的关系？
C
（2）你发现sin18°和黄金比有怎样的关系？
∴sin18°等于黄金比的一半.
【思考】你还能提出什么问题？
课堂小结
实际问题
抽象
转化
模型
抽象
转化
作业
必做题：作业本
选做题：书本作业题6
解直角三角形
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复习回顾
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=90°
AC2+BC2=AB2
定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．
解决有关梯形的计算问题
如图有个直角梯形ABCD，∠C=60°，AD=1，DC=2，你能否计算出BC的长度？
E
【分析】1.添加高线，构造直角三角形
2.解直角三角形
如图有个直角梯形ABCD，∠C=60°，AD=1，DC=2，你能否计算出BC的长度？
法一：
解：过D作DE⊥BC
在Rt△DCE中，DC=2，∠C=60°
即EC=2cos60°=1
∵∠A=∠B=∠DEB=90°
∴四边形ABED是矩形
∴AD=BE=1
∴BC=1+1=2
E
E
法二：
解：延长BA，CD，交于点E
∵AD//BC
∴∠C=∠EDA=60°
∵在Rt△EAD中，AD=1
如图有个直角梯形ABCD，∠C=60°，AD=1，DC=2，你能否计算出BC的长度？
∴CE=ED+DC=4
∵在Rt△EBC中，∠C=60°
∴BC=2
【方法】解决这类梯形的计算问题，我们可以通过添加高线化归为解直角三角形问题。
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡比为1∶2.5 ，斜坡AB的坡比为1：3.
抽象
坡比 坡角
区别 高度与水平距离的比值 坡面的倾斜角
联系 E
F
坡角的正切值等于坡比
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡比为1∶2.5 ，斜坡AB的坡比为1：3.求：
（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；(角度精确到1′，长度精确到0.1米）
1∶3
1∶2.5
【思考】如何转化问题？
1∶3
E
F
1∶2.5
解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足
在Rt△CFD中，
∴ ∠D≈21°48′.
∴ CF= CD ·sinD=60 × sin 21°48′≈22.28(m)
DF= CD·cosD=60 × cos21°48′≈55.71(m)
∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71=128.55≈128.6 (m)
（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；(角度精确到1′，长度精确到0.1米）
∴ AE=3BE=3CF=66.84(m),
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡比为1∶2.5 ，斜坡AB的坡比为1：3.求：
1∶3
1∶2.5
（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3).
解：(2)横断面面积：
需要土石方：
体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.
在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图1-17中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.
已知跑道的内侧线半径为36m.在放置好A栏架后，给你皮卷尺，你能否确定B栏架的位置？
解决有关圆形的计算问题
抽象
例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.
在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图1-17中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.
已知跑道的内侧线半径为36m.问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）
【分析】1.添加高线，构造直角三角形.
2.利用弧长计算角度
解：如图，连结AB.由题意得 =45m，OB＝36.3m
设∠AOB＝n°，由弧长公式
可以得到
作OC⊥AB于点C
∵OA＝OB,
∴AC=BC, ∠AOC=0.5∠AOB=35.52°
∴ AC=OAsin∠AOC
=36.3×sin 35.52°
≈21.09(m),
∴ AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.
【思考】若过点B作BC⊥AO，构造直角三角形，是否可行？
【方法】解决这类圆形的计算问题，我们可以通过添加高线化归为解直角三角形问题。
探究活动
如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线与半径OA的交点.
（1）设⊙O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形的边长AB.
法一（相似）：由题意得∠O=36°，∠OAB=72°
∵BM平分∠OAB
∴∠OBM=∠ABM=36°
∴∠ABM=∠O
∴△ABM∽△BOA
设AB=x，则
∵∠O=∠OBM=36°
∴OM=BM=AB
法二（解直角三角形）：
过点O作OC⊥AB
C
BC=AC
∵在Rt△BOC中，BC=OB·sin∠BOC=Rsin18°
∴AB=2BC=2Rsin18°
（2）你发现sin18°和黄金比有怎样的关系？
C
（2）你发现sin18°和黄金比有怎样的关系？
∴sin18°等于黄金比的一半.
【思考】你还能提出什么问题？
课堂小结
实际问题
抽象
转化
模型
抽象
转化
作业
必做题：作业本
选做题：书本作业题6