浙教版数学九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 小结课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 小结课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 554.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-10 14:34:32 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
直线与圆的位置关系（小结1）
直线与圆的位置关系（小结）
年 级：九年级
回忆识
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
直线与圆的位置关系
图形
d与r的关系 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.
公共点的个数
相交
相切
相离
2
1
0
回忆知识
知识点2：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
几何语言表示：
回忆知识
回忆知识
知识点3：切线的性质
经过切点的半径垂直于圆的切线.
几何语言表示：
回忆知识
基础巩固
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
1. 在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列r的值判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由.
（1）r=2 （2）r=2.4 （3）r=3
D
基础知识
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
1. 在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列r的值判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由.
（1）r=2 （2）r=2.4 （3）r=3
D
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
基础知识
基础巩固
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
D
2. 在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列条件求半径r的取值范围.
(1) 直线AB与⊙C相离. (2)直线AB与⊙C相切.
（3）直线AB与⊙C相交.
由上题可知点C到直线AB的距离
基础知识
知识点2：切线的判定定理
3.如图,点C在⊙A上,分别根据下列条件,判定BC与⊙A是否相切.
(1)AC=3，BC=4，AB=5 （2）∠B=300，∠A=600
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
（2）
基础知识
基础巩固
知识点2：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
4.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，⊙A经过点C，延长CA与⊙A交于点E，弦ED∥AB.求证:BD是⊙A的切线.
辅助线：连半径，证垂直
由弦DE∥AB
基础知识
基础巩固
知识点2：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
4.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，⊙A经过点C，延长CA与⊙A交于点E，弦ED∥AB.求证:BD是⊙A的切线.
弦DE∥AB
证明：连接AD.
又
基础知识
1.切线的三种判定方法：
（1）与圆有唯一的交点
（2）圆心到直线的距离等于半径
（3）切线的判定定理
2.证切线常见辅助线的方法：
连半径，证垂直.
归纳：
归纳小结
基础巩固
知识点3：切线的性质
5.如图，以BC为直径的⊙O与AC相切于点C，AC=3，AB=5，求直径BC和弦BT的长.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
解：∵⊙O与AC相切于点C
∴AC⊥BC
∴在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴BC=4
∵BC是直径
∴∠CTB=900
连接CT
∴∠ACB=∠CTB=900
又∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CTB
∴
∴BT=
基础知识
基础固
知识点3：切线的性质
6.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3，AB=5，以AD为直径的半圆O与边BC相切于点E，交AC于点F，求OB的长.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
辅助线：连半径得垂直
证三角形相似
相似三角形的对应边成比例可得所求线段长
基础知识
知识点3：切线的性质
6.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3，AB=5，以AD为直径的半圆O与边BC相切于点E，交AC于点F，求OB的长.
解：连接OE
∵半圆O与边BC相切于点E
∴OE⊥BC
∴∠OEB=900
∴∠ACB=∠OEB、∵∠B=∠B
∴△BAC∽△BOE
∴ 即
OB=
基础知识
基础巩固
归纳 切线的三条性质及辅助线的做法
三条性质：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；
（3）圆的切线垂直于过切点的半径.
2. 辅助线的作法：连结切点与圆心，得垂直关系
归纳小结
能力提升
提升1：在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列条件求半径r的取值范围.
（1）⊙C与边AB只有一个交点. （2）⊙C与边AB有两个交点.
D
（1）r=2.4或 3＜r≤4
(2) 2.4 ＜r≤3
能力提升
提升2：如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4，动点O在边AB上移动且⊙O的半径为2,当OA 等于多少时,⊙O与边BC相切.
解：
O
D
能力提升
直线与圆的位置关系
三种位置关系
相交
相切
相离
判断
性质
直观判断
交点
数量判断
d=r
定义判断
半径直线
切点
d=r
半径直线
反思小结
同学们，再见
同学们，再见！
在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道什么。
---毕达哥拉斯
课后练习
9.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3，AB=5，点O在AB边上,以OB为半径画圆⊙O交BC于点D,连接AD,∠CAD=∠B,
求证:AD与⊙O相切.
课后巩固
直线与圆的位置关系（小结1）
直线与圆的位置关系（小结）
年 级：九年级
回忆识
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
直线与圆的位置关系
图形
d与r的关系 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.
公共点的个数
相交
相切
相离
2
1
0
回忆知识
知识点2：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
几何语言表示：
回忆知识
回忆知识
知识点3：切线的性质
经过切点的半径垂直于圆的切线.
几何语言表示：
回忆知识
基础巩固
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
1. 在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列r的值判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由.
（1）r=2 （2）r=2.4 （3）r=3
D
基础知识
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
1. 在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列r的值判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由.
（1）r=2 （2）r=2.4 （3）r=3
D
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
基础知识
基础巩固
知识点1：直线与圆的位置关系的判定
D
2. 在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列条件求半径r的取值范围.
(1) 直线AB与⊙C相离. (2)直线AB与⊙C相切.
（3）直线AB与⊙C相交.
由上题可知点C到直线AB的距离
基础知识
知识点2：切线的判定定理
3.如图,点C在⊙A上,分别根据下列条件,判定BC与⊙A是否相切.
(1)AC=3，BC=4，AB=5 （2）∠B=300，∠A=600
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
（2）
基础知识
基础巩固
知识点2：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
4.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，⊙A经过点C，延长CA与⊙A交于点E，弦ED∥AB.求证:BD是⊙A的切线.
辅助线：连半径，证垂直
由弦DE∥AB
基础知识
基础巩固
知识点2：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
4.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，⊙A经过点C，延长CA与⊙A交于点E，弦ED∥AB.求证:BD是⊙A的切线.
弦DE∥AB
证明：连接AD.
又
基础知识
1.切线的三种判定方法：
（1）与圆有唯一的交点
（2）圆心到直线的距离等于半径
（3）切线的判定定理
2.证切线常见辅助线的方法：
连半径，证垂直.
归纳：
归纳小结
基础巩固
知识点3：切线的性质
5.如图，以BC为直径的⊙O与AC相切于点C，AC=3，AB=5，求直径BC和弦BT的长.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
解：∵⊙O与AC相切于点C
∴AC⊥BC
∴在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴BC=4
∵BC是直径
∴∠CTB=900
连接CT
∴∠ACB=∠CTB=900
又∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CTB
∴
∴BT=
基础知识
基础固
知识点3：切线的性质
6.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3，AB=5，以AD为直径的半圆O与边BC相切于点E，交AC于点F，求OB的长.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
辅助线：连半径得垂直
证三角形相似
相似三角形的对应边成比例可得所求线段长
基础知识
知识点3：切线的性质
6.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3，AB=5，以AD为直径的半圆O与边BC相切于点E，交AC于点F，求OB的长.
解：连接OE
∵半圆O与边BC相切于点E
∴OE⊥BC
∴∠OEB=900
∴∠ACB=∠OEB、∵∠B=∠B
∴△BAC∽△BOE
∴ 即
OB=
基础知识
基础巩固
归纳 切线的三条性质及辅助线的做法
三条性质：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；
（3）圆的切线垂直于过切点的半径.
2. 辅助线的作法：连结切点与圆心，得垂直关系
归纳小结
能力提升
提升1：在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列条件求半径r的取值范围.
（1）⊙C与边AB只有一个交点. （2）⊙C与边AB有两个交点.
D
（1）r=2.4或 3＜r≤4
(2) 2.4 ＜r≤3
能力提升
提升2：如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3， BC=4，动点O在边AB上移动且⊙O的半径为2,当OA 等于多少时,⊙O与边BC相切.
解：
O
D
能力提升
直线与圆的位置关系
三种位置关系
相交
相切
相离
判断
性质
直观判断
交点
数量判断
d=r
定义判断
半径直线
切点
d=r
半径直线
反思小结
同学们，再见
同学们，再见！
在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道什么。
---毕达哥拉斯
课后练习
9.如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，AC=3，AB=5，点O在AB边上,以OB为半径画圆⊙O交BC于点D,连接AD,∠CAD=∠B,
求证:AD与⊙O相切.
课后巩固