浙教版数学九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 小结课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 小结课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 571.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-10 14:33:16 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
直线与圆的位置关系（小结）
年 级：九年级
学 科：初中数学（浙教版）
回忆知识
知识点一：切线长的定义
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
P
A\B
PA\PB
回忆知识
知识点二：切线长定理
过圆外一点所做的圆的两条切线长相等.
几何语言：
∵的切线，
∴
回忆知识
知识点三：三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.
回忆知识
定义 图形 名称 确定方法 性质
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内心： 三角形内切圆的圆心. 三角形三条角平分线的交点. 1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB.
3.内心在三角形的内部.
经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆. 外心： 三角形的外接圆的圆心. 三角形三边中垂线的交点. 1.OA=OB=OC.
2.外心不一定在三角形的内部.
回忆知识
基础巩固
1. 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=600，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A.4 B.8 C.6 D.10
切线长定理
PA=PB
△ABP是等边三角形
故答案选：B
过圆外一点所做的圆的两条切线长相等.
基础巩固
基础巩固
过圆外一点所做的圆的两条切线长相等.
2.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2=PC·OP
由切线长定理、切线的性质
△PAO≌△PBO
对应角相等
故答案选：D
基础巩固
归纳 切线长定理的基本图形
如图， 是的切线，此图形中含有：
（1）两个等腰三角形，两个直角三角形
（2）一条特殊的角平分线
（3）三个垂直关系
（4）两对互补的角
归纳小结
基础巩
3.如图，∠A=700，若O为△ABC的外心，则∠BOC= .
若O为△ABC的内心，则∠BOC= .
外心的性质
等边对等角
∠BOC=2∠BAC=1400
内心的性质
角相等
∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB)
∠BOC=1800-（∠OBC+∠OCB）
1400
1250
基础巩固
4.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A.50 B.52 C.54 D.56
四边形的周长=2（AB+CD）=2×26=52
故答案选：B
基础巩固
基础巩固
5.如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，圆心O在BC边上，且⊙O与边BC相交于点C和E，与边AB相切于点D，求BD以及BE的长。
由切线长定理
求得线段AD、BD
由切线的性质
得垂直，证得三角形相似
基础巩固
5.如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，圆心O在BC边上，且⊙O与边BC相交于点C和E，与边AB相切于点D，求BD以及BE的长。
解：连接OD
由题意可知AC⊥CE且CE为⊙O的直径
∴AC为⊙O的切线.
又∵AB为⊙O的切线
∴AC=AD=3
∴BD=AB-AD=5-3=2
由切线的性质可知：OD⊥AB
∴∠C=∠ODB=900
又∵∠B=∠B
∴△BDO∽△BCA
∴
由勾股定理得BC=4
∴
∴OD=
BE=BC－CE=4－3=1
基础巩固
基础巩固
6.如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F.若AB=7，AC=8，BC=9，则BE= ，CF= .
4
5
基础巩固
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
由切线长定理
线段相等
切线的性质
正方形
分析:
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
解：连接OD、OE、OF
∵⊙O是△ABC的内切圆，由切线长定理可得
AF=AD=4、BD=BE=6、CE=CF
由切线的性质可得OF⊥AC、OE⊥BC
∵∠C=900
∴四边形CEOF是正方形
设⊙O的半径为，则CF=CE=
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴
解的
基础巩固
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
半径的第二种求法：
基础巩固
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
Rt△ABC面积的第二种求法：
连接AO、BO、CO
S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO
=
=
=24
∴AC=6、BC=8
∴S△ABC=
基础巩固
归纳：
(只针对于直角三角形)
(任意三角形都适用)
归纳小结
8.如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E，若AC=4，BD=9.求⊙O的半径.
F
由切线长定理
AC=CE、DE=DB
勾股定理即可求得半径
分析
拓展提升
8.如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E，若AC=4，BD=9.求⊙O的半径.
F
解：过点C作CF⊥BD于点F
由切线长定理可得
AC=CE=4、DE=DB=9
∴CD=4＋9=13
由切线的性质可得
AC⊥AB、BD⊥AB
又∵CF⊥BD
∴四边形ACFB为矩形
∴BF=AC=4
∴DF=BD－BF=5
在Rt△CFD中
CF2＋DF2＝CD2
解得 CF＝12
∴⊙O的半径为6.
拓展提升
圆的切线
切线的判定与性质
切线长的概念
切线长定理
三角形的内切圆定义
三角形的内切圆性质
三角形的内切圆运用
反思小结
9.如图，在Rt△ABC中，AC=3， BC=4，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线以及边BC相切，切点分别是D，E，F.
（1）求⊙O的半径以及AD的长.
（2）若∠A=500.求∠O的度数.
课后练习
10.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=900，AO的延长线交BC于点D，若AC=4，CD=1，求⊙O的半径.
课后练习
直线与圆的位置关系（小结）
年 级：九年级
学 科：初中数学（浙教版）
回忆知识
知识点一：切线长的定义
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
P
A\B
PA\PB
回忆知识
知识点二：切线长定理
过圆外一点所做的圆的两条切线长相等.
几何语言：
∵的切线，
∴
回忆知识
知识点三：三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.
回忆知识
定义 图形 名称 确定方法 性质
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内心： 三角形内切圆的圆心. 三角形三条角平分线的交点. 1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB.
3.内心在三角形的内部.
经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆. 外心： 三角形的外接圆的圆心. 三角形三边中垂线的交点. 1.OA=OB=OC.
2.外心不一定在三角形的内部.
回忆知识
基础巩固
1. 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=600，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A.4 B.8 C.6 D.10
切线长定理
PA=PB
△ABP是等边三角形
故答案选：B
过圆外一点所做的圆的两条切线长相等.
基础巩固
基础巩固
过圆外一点所做的圆的两条切线长相等.
2.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2=PC·OP
由切线长定理、切线的性质
△PAO≌△PBO
对应角相等
故答案选：D
基础巩固
归纳 切线长定理的基本图形
如图， 是的切线，此图形中含有：
（1）两个等腰三角形，两个直角三角形
（2）一条特殊的角平分线
（3）三个垂直关系
（4）两对互补的角
归纳小结
基础巩
3.如图，∠A=700，若O为△ABC的外心，则∠BOC= .
若O为△ABC的内心，则∠BOC= .
外心的性质
等边对等角
∠BOC=2∠BAC=1400
内心的性质
角相等
∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB)
∠BOC=1800-（∠OBC+∠OCB）
1400
1250
基础巩固
4.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A.50 B.52 C.54 D.56
四边形的周长=2（AB+CD）=2×26=52
故答案选：B
基础巩固
基础巩固
5.如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，圆心O在BC边上，且⊙O与边BC相交于点C和E，与边AB相切于点D，求BD以及BE的长。
由切线长定理
求得线段AD、BD
由切线的性质
得垂直，证得三角形相似
基础巩固
5.如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，圆心O在BC边上，且⊙O与边BC相交于点C和E，与边AB相切于点D，求BD以及BE的长。
解：连接OD
由题意可知AC⊥CE且CE为⊙O的直径
∴AC为⊙O的切线.
又∵AB为⊙O的切线
∴AC=AD=3
∴BD=AB-AD=5-3=2
由切线的性质可知：OD⊥AB
∴∠C=∠ODB=900
又∵∠B=∠B
∴△BDO∽△BCA
∴
由勾股定理得BC=4
∴
∴OD=
BE=BC－CE=4－3=1
基础巩固
基础巩固
6.如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F.若AB=7，AC=8，BC=9，则BE= ，CF= .
4
5
基础巩固
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
由切线长定理
线段相等
切线的性质
正方形
分析:
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
解：连接OD、OE、OF
∵⊙O是△ABC的内切圆，由切线长定理可得
AF=AD=4、BD=BE=6、CE=CF
由切线的性质可得OF⊥AC、OE⊥BC
∵∠C=900
∴四边形CEOF是正方形
设⊙O的半径为，则CF=CE=
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴
解的
基础巩固
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
半径的第二种求法：
基础巩固
基础巩固
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E ,切AC于点F，AD=4，BD=6，求⊙O的半径，以及Rt△ABC的面积.
Rt△ABC面积的第二种求法：
连接AO、BO、CO
S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO
=
=
=24
∴AC=6、BC=8
∴S△ABC=
基础巩固
归纳：
(只针对于直角三角形)
(任意三角形都适用)
归纳小结
8.如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E，若AC=4，BD=9.求⊙O的半径.
F
由切线长定理
AC=CE、DE=DB
勾股定理即可求得半径
分析
拓展提升
8.如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E，若AC=4，BD=9.求⊙O的半径.
F
解：过点C作CF⊥BD于点F
由切线长定理可得
AC=CE=4、DE=DB=9
∴CD=4＋9=13
由切线的性质可得
AC⊥AB、BD⊥AB
又∵CF⊥BD
∴四边形ACFB为矩形
∴BF=AC=4
∴DF=BD－BF=5
在Rt△CFD中
CF2＋DF2＝CD2
解得 CF＝12
∴⊙O的半径为6.
拓展提升
圆的切线
切线的判定与性质
切线长的概念
切线长定理
三角形的内切圆定义
三角形的内切圆性质
三角形的内切圆运用
反思小结
9.如图，在Rt△ABC中，AC=3， BC=4，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线以及边BC相切，切点分别是D，E，F.
（1）求⊙O的半径以及AD的长.
（2）若∠A=500.求∠O的度数.
课后练习
10.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=900，AO的延长线交BC于点D，若AC=4，CD=1，求⊙O的半径.
课后练习