浙教版八年级下册数学6.1-6.2 反比例函数的图象和性质 练习(含解析)

浙教版八年级下册数学6.1-6.2练习
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（　　）
A．y= -3x B． C． D．
2．反比例函数的比例系数为（　　）
A． B．-3 C．-5 D．
3．在反比例函数 中， 的取值范围是（　　)
A． B． C． D．
4．反比例函数 的图像分别位于 （　　）
A．第一，第三象限 B．第一，第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
5．已知反比例函数当x<0时，y随x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例函数图象上的是（　　）
A．(2，3) B．(2，3) C．(2，3) D．(3，2)
6．若反比例函数 的图像经过点(2，-3)，则它的图像也一定经过点 （　　）
A．(-2，-3) B．(-2，3) C．(3，2) D．(-3，-2)
7．如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（　　）
A．减少它的 B．减少它的 C．增加它的 D．减少它的
8．一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数y=-a/x 在同一坐标系中的图像可能是 （　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 （ ， ）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．8 C．6 D．
10．如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（　　）
A． B．5 C． D．6
二、填空题
11． 若点(1，2)在反比例函数 的图像上，则k的值为 　 　.
12．已知函数 是反比例函数，则k=　 　
13．已知反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　.
14．已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、若，则的值为　 　．
15．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m+6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C。若菱形OABC的面积为6 ，则k=　 　。
三、解答题
17．下列关于的函数中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，写出它的比例系数．
函数
是否为反比例函数 　 　 　 　 　
比例系数 　 　 　 　 　
18．已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当y=5时，求x的值.
19．已知反比例函数 (m为常数)的图像位于第一，三象限.
（1）求 m 的取值范围.
（2）如图，该反比例函数的图象经过□ABOD 的顶点 D，且点 A，B 的坐标分别为（0，3），（-2，0).
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数：的图象相交于点A(1，2)和点B.
（1）求b和k的值.
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x<0)的不等式的解.
21．设函数 函数 （k1、k2、b是常熟，k1≠0，k2≠0）.
（1）若函数y1和函数 y 的图象相交于点 A (1，m)，B(3，1)，
①求函数 y ，y 的表达式.
②当2（2）若点 C（2，n）在函数 y 的图像上，点 C 先向下平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得点D.若点 D 恰好落在函数 y 的图像上，求 n 的值.
22．如图， OABC 的边 OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC=60°，OC=12，∠OCB的平分线交OA 于点D，过点D作DE⊥CD，交 AB 于点E，反比例函数 的图象经过点C与点E.
（1）求k 的值及点D 的坐标.
（2）求证：AD=AE.
（3）求点 E的坐标.
23．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、中，x的指数是1，是正比例函数，故选项A错误；
B、中，x的指数是1，是正比例函数，故选项B错误；
C、表示y是(x+1)的反比例函数，故选项C错误；
D、表示y是x的反比例函数，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），反比例函数的其它形式为：y=kx-1（k≠0），（k≠0），，反比例函数中的指数为1且在分母中，通过分析只有D选项符合y关于的反比例函数.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：y=的比例系数为-.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=的比例系数为k，据此解答.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0），得m-1≠0，求解即可得到m的范围.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数 的k=6＞0，
∴该反比例函数图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数中，k＞0时，函数位于第一、第三象限，k＜0时，函数位于第二、第四象限，即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴反比例函数(k是常数，k≠0）在k＜0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∵k=2×3=6＞0；k=-2×3=-6＜0；k=-2×（-3）=6＞0；k=3×2=6＞0；
∴故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质“当x<0时，y随x的增大而增大”可得k＜0，然后分别计算每一个选项中点的横、纵坐标的积即可判断求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点（2，-3），
故将（2，-3）代入得：，
解得：k=-6，
∴反比例函数的解析式为：；
当x=-2时，则，故图象经过点（-2，3），不经过（-2，-3），故A不符合题意，B选项不符合题意；
当x=3时，则，故图象经过点（3，-2），不经过（3，2），故选项C不符合题意；
当x=-3时，则，故图象经过点（-3，2），不经过（-3，-2），故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，然后分别将各选顶点的横坐标代入计算，求出纵坐标，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：y是x的反比例函数，
，得
∴y将减少它的 ，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义，，得，即可得解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：分两种情况：
当a＞0时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无选项符合题意；
当a＜0时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论，根据k＞0时一次函数y=kx+1的图象过第一、二、三象限，k＜0时，一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限，k＞0时，反比例函数的图象经过第一、第三象限，k＜0时，反比例函数的图象经过第二、第四象限即可得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作BF⊥x轴于F，
可知：∠DHA=∠DGC=∠BFA=90°
在Rt DHA中，∠DHA=30°，AD=4，
∴DH=
AH=
∵E为AD的中点，
∴AE= ，
∴OE= ，
∴OA= ，
OH=HA-OA= ，
又四边形DHOG为矩形，
∴DG=HO= ，
∵AE∥BC，
∴∠AEO=∠BCG=60°，
∴∠DCG=90°-60°=30°，
∴∠CDG=90°-30°=60°
又∵∠BAF=90°-∠EAO=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD中，AB=AC，
在△DGC和△AFB中， ，
∴△DGC △AFB，
∴DG=AF= ，
在Rt AFB中，
∵tan∠BAF= ，
∴BF=AFtan30°= ，
∴OF=OA+AF=2 ，
BF=3，
∴
将 代入y=
得k= .
故答案为：D.
【分析】过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，根据含30°角的直角三角形的性质可得DH=AD=2，利用勾股定理可得AH，根据中点的概念可得AE=2，OE=1，利用勾股定理可得OA，由OH=HA-OA可得OH，根据矩形的性质可得DG=HO=，由平行线的性质可得∠AEO=∠BCG=60°，则∠DCG=30°，∠CDG=60°，证明△DGC △AFB，得到DG=AF=，根据三角函数的概念可得BF，由OF=OA+AF可得OF，表示出点B的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设CN=n
∵四边形ABCD是正方形
∴E（2m+3，n)A(m，m+3)
∴
解得
∴E（9，2）
又∵G（0，-3）
设直线l的方程为y=kx+b 将E，G代入方程，可得：
解得：
k= b=-3
∴一次函数解析式为y=-3
将F(a，0)代入一次函数解得a=5.4
故：OF=5.4
【分析】理解正方形顶点在坐标轴上时各点间的关系，利用关系求出在函数上的点的坐标再将点的坐标代入，算出未知部分
11．【答案】2
【解析】【解答】解：将点（1，2）代入反比例函数得：，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】根据待定系数法求函数解析式即可求得k的值.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数
∴，解得k=2或-1；
∵k+1≠0，即k≠-1；
∴可得k=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数的定义，自变量x的系数为-1且系数不为0，列二元一次方程，因式分解解方程即可求出k的值.
13．【答案】k<1
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解之：k＜1.
【分析】利用反比例函数的性质，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
14．【答案】
【解析】【解答】解：已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，
则B，C的坐标分别是，，
则，，，
设点D的坐标是，
过D作轴于E点，
则∽，
，由对称性可知，
则，
即：，
解得，，
点D的坐标是：
点D在双曲线上，
，
故答案为：.
【分析】易得B（0，1）、C（-1，0），则OB=1，OC=1，利用勾股定理得BC，设D（m，n），过D作DE⊥x轴于E点，则△CBO∽△DBE，由已知条件可知AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，据此可得AB、CD的值，然后根据相似三角形的性质可得m、n，据此可得点D的坐标，然后代入y=中进行计算可得k的值.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的边AB∥x轴，A（1，m），C（3，m+6）.
∴B（1，m+6），D（3，m），
∵B、D在反比例函数的图象上，
∴1×（m+6）=3m，
解得：m=3，
∴B(1，9），
∴反比例函数的表达式为.
【分析】根据矩形的性质可将B、D两点的坐标用含m的代数式表示出来，根据B、D两点都在反比例函数的图象上可得两点坐标之积相等，于是可得关于m的方程，解方程求出m的值，则可得点B的坐标，用待定系数法即可求解.
16．【答案】
【解析】【解答】解：设
∵D是OB的中点
∴B的坐标为，C的坐标为
∴菱形OABC的边长为
∵菱形OABC的面积为6
∴
∴
故答案为：
【分析】本题考查了反比例函数的性质和菱形的面积计算，首先设D的坐标，根据中点坐标公式得到B的坐标，再根据反比例函数点的特点得到C的坐标，从而算出菱形的边长共和高，根据菱形的面积=底×高列等式即可得到答案.
17．【答案】解：根据反比例函数的定义可得：、、是反比例函数，
比例系数分别为：
【解析】【分析】形如“或xy=k或y=kx-1（k≠0）”的函数就是反比例函数，其中k叫比例系数，根据反比例函数的定义，逐个判断即可.
18．【答案】（1）解：∵ y与x+2是反比例函数关系，
∴设y=，
∵ 当x=3时，y=4，
∴4=，解得K=20，
故y与x之间的函数表达式为：；
（2）解：由题意，把y=5代入（1）中的解析式：
，解得：x=2.
【解析】【分析】（1）设y=，由题意把x=3，y=4代入解析式可得关于k的方程，解方程可求解；
（2）由题意把y=5代入（1）中的解析式可得关于x的方程，解方程即可求解.
19．【答案】（1）解：∵反比例函数 (m为常数)的图像位于第一，三象限，
∴1-2m＞0，
解得：.
（2）
【解析】【分析】（1）根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，得到1-2m＞0，解不等式即可求解；
20．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-1，2），
∴2=×（-1）+b，2=，
解得：b=，k=-2；
（2）解：点
【解析】【解答】解：（2）解方程组得：
，，
∵A（-1，2），
∴B（-4，），
∵，
∴-4＜x＜-1，
即不等式的解集为：-4＜x＜-1.
【分析】（1）由题意把点A的坐标代入两个函数的解析式计算即可求解；
（2）将（1）中求得的解析式联立解方程组可求得点B的坐标；由不等式可知直线高于曲线并结合图象即可求解.
21．【答案】（1）解：①把B(3，1)代入函数可得k1=3，
∴反比例函数y1的解析式为；
把A (1，m)代入可得m=3，
∴A(1，3)，
把A (1，3)，B(3，1)分别代入y2=k2x+b得
，
解得，
∴一次函数y2的表达式为y2=-x+4；
②当2（2）解：根据点的坐标的平移规律得D(-2，n-2)，
∵点C(2，n)、D(-2，n-2)在函数y 的图像上
∴-2(n-2)=2n，
∴n=1，
∴n得值为1.
【解析】【解答】解：（1）②如图，
当2【分析】（1）①根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得k1=3，从而得到反比例函数的解析式为，再将点A (1，m)代入反比例函数的解析式算出m的值，从而得到点A的坐标；接着将点A、B得坐标分别代入y2=k2x+b可得关于字母k2、b得方程组，求解得出k2及b的值，即可得出一次函数的解析式；
②利用函数图象比较当2（2）根据点的坐标的平移规律得D(-2，n-2)，进而根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得-2(n-2)=2n，求解即可.
22．【答案】（1）解：如图，过点C作CF⊥x轴，
∵∠AOC=60°，OC=12 ，
∴∠OCF=30°，
∴OF=OC=6，CF=OF=6，
∴C（6，6），
把点C（6，6）代入y=中，得k=6×6=36，
在 OABC中，BC∥OA，
∴∠BCD=∠ODC，
∵CD平分 ∠OCB ，
∴∠BCD=∠OCD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC=12，
∴D（12，0）.
（2）证明：∵OD=OC，∠AOC=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∵ DE⊥CD，
∴∠EDA=30°
∵AB∥OC，
∴∠BAx=∠AOC=60°，
∴∠AED=60°-30°=30°
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD.
（3）解：设AD=AE=a，则E（12+a，a），
把点E坐标代入y=中，得（12+a）·a=36，
解得：a=4或-12（舍），
∴E(18，2 ).
【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥x轴，利用直角三角形的性质求出OF、CF的长，即得点C坐标；由平行四边形的性质及角平分线的定义可得∠ODC=∠OCD，可得OD=OC=12，继而求出点D坐标；
（2）易得△OCD是等边三角形，利用平行四边形的性质及三角形外角的性质可得∠AED=∠ADE=30°，可得AE=AD.
（3）设AD=AE=a，则E（12+a，a），把点E坐标代入y=中可得关于a方程并解之即可.
23．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【解析】【分析】本题考查正方形性质，反比例函数求解析式求点坐标，是否存在点的问题。（1）由”四边形ABCD为正方形“可知，A的纵坐标为4，则可得： 反比例函数解析式为 ，根据线段和求出E点横坐标，可得E点坐标；（2）设点A ，正方形ABCD，可得 ， ， 可得：=，代入坐标，得，则k=18；（3）要是OA⊥AE，可证，则，根据坐标表示，所得k=0与k＞0矛盾，故不存在实数k，使 。根据正方形的性质，结合反比例函数，得出点坐标是关键。
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