第5章 特殊平行四边形单元测试卷（较易)（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第五单元《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分
2.如图，矩形的对角线交于点若，则等于
( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，菱形的两条对角线相交于点若，，则菱形的周长是
．( )
A. B. C. D.
5.如图，若要使平行四边形成为菱形，则需要添加的条件是
．( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是
( )
A. B. C. D.
7.如图，在菱形中，，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是
( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形的边长为，则图中涂色部分的面积为( )
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，，则正方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，下列条件：；；；，能说明是矩形的有 填序号
14.如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是 ．
15.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 ．
16.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了使剪下部分得到一个正方形，剪切线与折痕所成的锐角的大小应等于 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在矩形中，点，在边上，且求证：．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且，求证：四边形为矩形．
19.本小题分
已知：如图，在 中，对角线，交于点，于点，且求证： 是矩形．
20.本小题分
小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 证明：，， 垂直平分， ，， 四边形是菱形．
小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
21.本小题分
如图，在直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，的坐标为，点在轴上求顶点，的坐标．
22.本小题分
如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，，求证：．
23.本小题分
如图，已知，是正方形的对角线上的两点，且．
求证：四边形为菱形．
若，，求四边形的面积．
24.本小题分
如图，点在正方形的边上，且，过点作，垂足为．
求证：；
延长至点，使得，求证：四边形是正方形．
25.本小题分
已知：如图，正方形的边在正方形的边上，连结，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；
C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；
D、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；
故选：．
根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．由矩形性质得，则，再由计算即可得出答案．
【解答】
解：矩形，
，
，
，
故选A．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求得菱形的周长．
【解答】
解：菱形对角线互相垂直平分，
，，
，
菱形的周长为．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
菱形的判定方法有三种：
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
可添加：或．
本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【解答】
解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
那么可添加的条件是：．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．根据平行四边形的性质，菱形的判定方法即可一一判断．
【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A可以判定是菱形；
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B可以判定是菱形；
C.对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不能判定是菱形；
D.因为，所以，再由，可得，所以，由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得是菱形，故选项D可以判定是菱形．
故选C．
7.【答案】
【解析】四边形是菱形，
，，
．
，
，
．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：、邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意；
C、四边形是矩形，
，，
，
，
矩形为正方形，故不符合题意；
D、，，
，，
矩形是正方形，故不符合题意．
故选：．
根据矩形的性质、正方形的判定方法即可一一判断．
本题考查了矩形的性质、正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：作轴于，如图，
，，
，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
在中，，
正方形的面积为．
故选：．
作轴于，如图，证明≌得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
12.【答案】
【解析】解：连接，
四边形是正方形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
．
故选：．
连接，根据正方形的性质可得出，进而得出，则，进而求出．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出的长是解题关键．利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．
【解答】
解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，
，
，
由勾股定理知：，
点的坐标是：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
【解析】略
19.【答案】由，，得，从而根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可证 是矩形
【解析】略
20.【答案】解：赞成小洁的说法补充条件：，证明如下：，，四边形是平行四边形又． 是菱形．
【解析】略
21.【答案】，
【解析】略
22.【答案】证明：四边形是菱形，
，D.
，
，
．

【解析】略
23.【答案】证明：连接，交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：由知：四边形是菱形，
，
，
，
，
菱形的面积．
【解析】连接交于，证与互相垂直平分，即可由菱形的判定定理得出结论；
根据正方形的性质，利用勾股定理求得，从而求得，根据菱形的面积公式解答即可．
本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定定理，菱形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】证明：正方形，
，，
，
，
，，
，
≌，
，
，即．
正方形，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
【解析】先根据正方形的性质以及已知条件证明≌可得，然后根据线段的和差即可解答；
先证明≌可得，再证明可得四边形是平行四边形，再结合、即可证明结论．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
25.【答案】略
【解析】略
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