第1章 二次根式单元测试卷（标准难度)（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》单元测试卷
考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，是二次根式的是
( )
A. B. C. D.
2.式子有意义，则的取值范围是( )
A. 且 B. 且 C. D.
3.如果一个三角形的三边长分别为，，，那么化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列命题中，错误的是( )
A. 若，则
B. 若为有理数，则是它的算术平方根
C. 化简的结果是
D. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是，，则斜边长为
5.已知，，都为整数，若，，，则下列关于，，的大小关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
8.已知成立，则的取值范围为
( )
A. B. C. D.
9.在函数中，自变量的取值范围是
( )
A. B. 且 C. D. 且
10.若二次根式有意义，且关于的分式方程有的解为正数，则符合条件的整数的和是( )
A. B. C. D.
11.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
( )
A. B. C. D.
12.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则的取值范围是 ．
14.已知等边三角形的边长是，则它的高为 ．
15.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
16.已知等腰三角形的两边长为和，则此等腰三角形的周长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，为实数，且，求的值．
18.本小题分
已知：已知，分别为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长．
19.本小题分
古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：，其中，，为三角形的三边长，若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．
20.本小题分
已知．
求的值．
求证：．
21.本小题分
已知，求的值。
22.本小题分
已知，求的值．
23.本小题分
如图，，点从点开始沿射线以的速度移动同时，点也从点开始沿射线以的速度移动问：多少秒后的面积为此时的长是多少厘米结果用最简二次根式表示
24.本小题分
已知直角三角形的两直角边长分别为和．
求这个直角三角形的面积
求这个直角三角形的斜边长．
25.本小题分
如图是一张等腰直角三角形彩色纸，要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为，用这些纸条为一幅正方形照片镶边纸条不重叠图和图是两种不同裁法的示意图．
求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；
分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；
这两种裁法中，被镶边的正方形照片的最大面积为多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．是三次根式，不合题意；
B.根号下部分是负数，无意义，不合题意；
C.，符合二次根式的定义，符合题意；
D.不是二次根式，不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件有关知识，根据题意可得且即可解答
【解答】
解：由题意可得：且
解得：且
3.【答案】
【解析】由题意得，即，原式．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】，，，可得，，，则．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的性质化简，同类二次根式的概念，分母有理数等知识是解题的关键．
根据二次根式的性质化简，同类二次根式的概念即可求解．
【详解】
解： 选项， ，根指数相同，被开方不同，不符合题意；
选项， ，根指数相同，被开方也相同，符合题意；
选项， ，根指数相同，被开方不同，不符合题意；
选项， ，根指数相同，被开方不同，不符合题意；
故选： ．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的除法，二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法根据二次根式成立的条件得到，解出不等式组可得答案．
【解答】
解：据题意可得，
解得．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
【解答】
解：由题意得，且，
解得且．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】
解：
去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选：．
．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用数轴上，点位置得出，的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】
解：由图可知：，
，
原式
．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．先从实数在数轴上的位置，得出的取值范围，然后求出和的取值范围，再开方化简．
【解答】
解：从实数在数轴上的位置可得，
，
所以，，
则，
，
．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的非负性和二次根式的化简，正确把握二次根式的化简是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：等边三角形的边长为，
，，
，
在中，．
其高为．
故答案为：．
15.【答案】且
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：由题意得，且，
解得且，
所以，，
所以，
．
【解析】见答案
18.【答案】解：由题意得，，
解得：，
，
当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；
当为腰时，三边为，，，
，
符合三角形三边关系定理，
周长为：．
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，等腰三角形的概念以及三角形的三边关系，关键是确定、的值．根据二次根式有意义的条件，可得的值，继而可得的值，然后利用三角形的三边关系确定，的值，从而求出三角形的周长．
19.【答案】解：设，，，
，
．
该三角形的面积为．

【解析】略
20.【答案】【小题】
解：．
【小题】
证明：，
，
，即．

【解析】 略
略
21.【答案】解：
，
，
，

【解析】本题考查的是二次根式的性质，偶次方非负性有关知识，利用非负性求出，，然后再代入计算
22.【答案】，
，，
．

【解析】见答案
23.【答案】解：设运动时间为，则，，
当时，，解得，舍，
．
，．

【解析】略
24.【答案】解：这个直角三角形的面积
由勾股定理得：这个直角三角形的斜长．
【解析】见答案
25.【答案】略
【解析】略
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