第1章 二次根式单元测试卷（较易)（含解析）

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浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》单元测试卷
考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
( )
A. B. C. D.
2.下列各式是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.下列各式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
6.若，则化简的结果是
( )
A. B. C. D.
7.化简的结果是( )
A. B. C. D.
8.化简，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：．
乙：．
对于他们的解法，正确的判断是( )
A. 甲、乙的解法都正确 B. 甲的解法正确，乙的解法不正确
C. 乙的解法正确，甲的解法不正确 D. 甲、乙的解法都不正确
9.等式成立的条件是
．( )
A. B. C. D.
10.如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11.已知，，用，的代数式表示，这个代数式是
( )
A. B. C. D.
12.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为
( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，都是实数，，则的值为 ．
14.若中的取值范围是，则 ．
15.已知，，为的三边长，且，则是 三角形．
16.一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若式子有意义，化简：．
18.本小题分
若，为实数，且，求的值．
19.本小题分
若，，为的三边，试化简：．
20.本小题分
已知点是第二象限的点，求的值．
21.本小题分
实数，在数轴上的位置如图所示．化简：．
22.本小题分
小莉在如图所示的矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．
23.本小题分
计算：．
解：原式第步，
第步，
第步，
第步．
以上解答过程中，从______开始出现错误；
请写出本题的正确解答过程．
24.本小题分
探究：， ______， ______，，．
完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
观察可知， ______；
利用你总结的规律计算：；
已知，，为的三边长化简：．
25.本小题分
求值：
已知，，试求代数式的值．
先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
由式子在实数范围内有意义，可得，再解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、一定成立，被开方数是非负数，故选项正确；
B、当时，二次根式无意义，故选项错误；
C、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；
D、是三次根式，故选项错误．
故选：．
根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】
【解析】代数式在实数范围内有意义，则，解得
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的性质与化简有关知识，利用二次根式的性质与化简对选项进行判断即可．
【解答】
解：错误，结果为，
B.错误，结果为，
C.正确，
D.错误，结果为．
故选C．
5.【答案】
【解析】由题意，可知，
，
原式．
6.【答案】
【解析】解：，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：有意义，
，
，
．
故选：．
由有意义，得到，因此，于是即可化简．
本题考查二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质；
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次根式的除法及分式有意义的条件及二次根式有意义的条件解答本题的关键是运用．
根据分式有意义及二次根式成立的条件即可得出答案．
【解答】
解：由题意得
解得 ．
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：
故选：．
根据二次根式的乘法，可得答案．
本题考查了二次根式的乘法，二次根式乘二次根式等于被开方数相乘再开方．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
根据题意“剩余部分的面积大正方形的面积截去的两个正方形的面积”进而得出答案．
【解答】
解：从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，
则大正方形的边长是，
所以留下部分即阴影部分的面积是
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】由题意，得，解得，则，解得．
15.【答案】等边
【解析】提示：，得，得．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的应用，等腰三角形两腰相等的性质及三角形周长的定义，列出表示底边长的式子是解题的关键．因为等腰三角形的两腰相等，所以根据三角形周长的定义，用三角形的周长减去两条腰长即可．
【解答】
解：一个等腰三角形周长为，一腰长为，
底边长为：．
故答案为．
17.【答案】解：有意义，
，
．
【解析】略
18.【答案】解：，
，
，
．
【解析】略
19.【答案】解：，，，
，，，
原式．
【解析】略
20.【答案】解：点是第二象限的点，
，，
解得：，
原式．
【解析】根据第二象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集确定出的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及点的坐标，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
21.【答案】解：由数轴可知，，
，
则
．
【解析】本题考查的是二次根式的化简、数轴的定义，掌握二次根式的性质、数轴的定义是解题的关键．根据数轴得到，根据二次根式的性质化简即可．
22.【答案】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积
．
【解析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
23.【答案】第步
【解析】解：以上解答过程中，从第步开始出现错误；
故答案为：第步；
正确解答为：
原式
．
与不能合并，所以第步开始出现错误；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
24.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
，
故答案为：；
，，
；
，
故答案为：；
，，为的三边长，
，，
．
故答案为：．
根据题中给出的条件进行计算即可．
根据题中给出的例子进行计算即可；
先判断出及的符号，再进行计算即可；
根据三角形的三边关系进行计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，三角形的三边关系，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
25.【答案】解：
，
当，时
原式
；
原式
，
当，时，原式．
【解析】首先把代数式进行变形，然后再代入、的值，进而可得答案；
首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入、的值即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．
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