第2章 一元二次方程单元测试卷（较易)（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第二单元《一元二次方程》单元测试卷
考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程的二次项系数为( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是．( )
A. B. C. D.
3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
．( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.将方程配方后，原方程变形为( )
A. B. C. D.
5.用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为( )
A. B. C. D.
6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
( )
A. 且 B. C. 且 D.
7.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在高、宽的长方形墙面上有一块长方形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为的空白墙面．若长方形装饰板的面积为，则以下方程正确的是
( )
A. B.
C. D.
9.如图，在一个长方形舞台中间铺上一块正方形的地毯，供演出用已知长方形舞台的面积为，若正方形的边长为，则下列关于的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，是一元二次方程的两个实数根，则等于
( )
A. B. C. D.
11.若是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. B. C. D.
12.若一元二次方程的两个根分别是，，则下列说法中，正确的是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为 ．
14.已知一个一元二次方程的一个根是，则这个一元二次方程可以是 写出一个即可．
15.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
16.把面积为的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为，则列出的方程化为一般形式是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
判断下列未知数的值是不是方程的根．
，，．
18.本小题分
有一个三角形，面积为，其中一边比这边上的高的倍少若设这边上的高为，请你列出关于的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
19.本小题分
已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值．
20.本小题分
已知，，当取何值时
21.本小题分
已知一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
22.本小题分
定义：若一元二次方程满足则称此方程为“蛟龙”方程．
当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由．
若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程．
23.本小题分
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．
每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
24.本小题分
随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商月至月份统计，该品牌汽车月份销售辆，月份销售辆．
求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
若该品牌新能源汽车的进价为元，售价为元，则该经销商月至月份共盈利多少元？
25.本小题分
已知关于的方程有两个实数根，．
求的取值范围．
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、当时，该方程中未知数的最高次数不是，故本选项不符合题意．
故选：．
一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
3.【答案】
【解析】解：方程的二次项系数是，一次项系数是、常数项是，
故选：．
根据一元二次方程的一般形式进行解答．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】方程，变形，得，配方，得，即，则．
6.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
．
故选：．
根据一元二次方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】答案不唯一
【解析】略
15.【答案】
【解析】关于的方程有两个相等的实数根，，解得．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：当时，；
当时，；
当时，，
所以，是的根，不是的根．
【解析】分别把未知数的值代入方程，若方程两边相等则可判断未知数的值是方程的根．
此题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
18.【答案】解：根据题意可得关于的方程为，它是一元二次方程；
整理为一般式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【解析】根据三角形的面积公式可得关于的方程，去括号、移项可得其一般式，结合一般式即可得二次项、一次项系数及常数项．
本题主要考查一元二次方程的一般形式，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．
19.【答案】解：把代入得，，
解得，，
而，
，
．
【解析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程概念有关知识，根据一元二次方程的解的定义把代入得关于的方程，然后解关于的方程后利用一元二次方程的定义确定的值．
20.【答案】解：，，，，，即当时，．
【解析】略
21.【答案】解：一元二次方程的一个根是，
可得，
解得，
原方程为，
整理可得，
，
，或，
，，
即的值为，方程的另一个根为．
【解析】本题考查一元二次方程的根，以及解一元二次方程，求出的值是解题关键将代入方程中，即可求出的值，然后将的值代入原方程中，再解方程求出方程的解即可．
22.【答案】解：“蛟龙”方程有两个不相等的实数根，理由如下：
一元二次方程为“蛟龙”方程，
，
，
，
“蛟龙”方程有两个不相等的实数根；
方程为“蛟龙”方程，
，
方程有两个相等的实数根，
，
或，
当时，方程为，解得；
当时，方程为，解得．
故此方程的解为或．
【解析】根据“蛟龙”方程的定义得，故，当时，，根据判别式的意义即可得出结论；
根据“蛟龙”方程的定义得，根据判别式的意义得，求出，进而得到方程的解．
此题考查了根的判别式，解一元二次方程等知识，解题的关键是了解“蛟龙”方程的定义，难度不大．
23.【答案】解：设每轮传染中平均每人传染了人，
根据题意得：，
解这个方程得：或舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染了个人；
人．
答：第三轮将又有人被传染．
【解析】本题考查一元二次方程的应用根据题意找到等量关系是解题关键．
设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有人患了流感，可求出；
根据平均一个人传染的人数可以求出第三轮过后，又被感染的人数．
24.【答案】解：设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率，
依题意，得：，
解得：，舍去．
答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为．
月份的销售量为辆，
元．
答：该经销商月至月份共盈利元．
【解析】设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率，根据该品牌新能源汽车月份及月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据月份的销售量月份的销售量增长率可求出该品牌新能源汽车月份的销售量，再利用总利润单台利润月至月份的销售量之和，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
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