第6章 反比例函数单元测试卷（标准困难)（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；分数：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，属于反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.反比例函数为常数，当自变量的值从增加到时，函数值增加了，则值为( )
A. B. C. D.
3.已知多项式是一个完全平方式，则反比例函数的表达式为( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.若函数是反比例函数，则的值是( )
A. B. C. 或 D.
5.以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
6.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知点，，在反比例函数的图象上．若，则，，的大小关系是
( )
A. B. C. D.
8.已知和点，在同一反比例函数图像上，则的值为
( )
A. B. C. D.
9.下列各问题情境中都包含一对变量，其中属于反比例函数关系的是( )
A. 直角三角形中两锐角之间的关系．
B. 匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系．
C. 正方形的面积与边长的关系．
D. 电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系．
10.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距的函数关系如图，则下列说法中错误的是
( )
A. 当的值增大时，的值随之减小
B. 当焦距为时，近视眼镜的度数约为度
C. 当焦距为时，近视眼镜的度数约为度
D. 某人近视度数度，镜片焦距应该调试为
11.点是反比例函数上一点，过点分别作轴、轴的垂线，点、分别为垂足，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
12.一次函数与反比例函数的图象交于点，，则使的的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是
14.已知反比例函数，当时，的取值范围是 ．
15.已知反比例函数的图象经过点和，则的值是 ．
16.如果矩形的面积为，那么矩形的长关于宽的函数表达式为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为．
设矩形相邻的两边长分别为，，求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长．
18.本小题分
已知函数．
当为何值时，此函数是反比例函数
当为何值时，此函数是正比例函数
19.本小题分
已知反比例函数．
说出这个函数的比例系数．
求当时函数的值．
求当时自变量的值．
20.本小题分
如图，这是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
图象的另一支位于哪个象限常数的取值范围是什么
若点，均在反比例函数的图象上，，比较，的大小关系．
21.本小题分
已知，满足下表：
求关于的函数表达式．
求当自变量的值是时函数的值．
若当自变量是时，函数值是，求的值．
22.本小题分
已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．
求的最小整数值．
判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
23.本小题分
如图，一次函数与反比例函数在第二象限交于点，一次函数与坐标轴分别交于、两点，连结，若．
求反比例函数的解析式；
在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标？
24.本小题分
如图，平面直角坐标系中，函数的图象上、两点的坐标分别为，．
求反比例函数和直线的解析式；
连接、，求的面积．
25.本小题分
山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史面条在东汉称之为“煮饼”厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点如图．
求与之间的函数关系式；
求的值，并解释它的实际意义；
某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】当时，当时，，
，解得．
3.【答案】
【解析】是一个完全平方式，，，或．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支在一、三象限，
，
、在第三象限，点在第一象限，
，，，
在第三象限随的增大而减小，
，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，设反比例函数的解析式为 ，把代入求出，得出解析式，把的坐标代入解析式即可求出的值．
【解答】
解：设反比例函数的解析式为，
把代入得：，
即，
把代入得：，
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．
【解答】
解：直角三角形中两锐角，不是反比例函数关系；故此项不符合题意；
B.，变量间不是反比例函数关系，故此项不符合题意；
C.正方形的面积与边长，不是反比例函数关系；故此项不符合题意；
D.电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系是反比例函数关系；故此项符合题意．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：近视眼镜的度数度与镜片焦距的关系式为，
当的值增大时，的值随之减小，故A正确，不符合题意；
将代入，值为，故B正确，不符合题意；
将代入，值约为，故C正确，不符合题意；
将代入，值为，故D错误，符合题意．
故选：．
根据反比例函数的性质可以判断；利用已知解析式代入相关数据可以判断，，．
本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：由题可知，点是反比例函数上一点，
则．
故反比例函数为，
过点分别做轴、轴的垂线，点、分别为垂足，
则图象如下：
，
故四边形的面积为．
故选：．
先根据反比例函数系数的几何意义求出的值，再根据图像进行求解四边形的面积即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握反比例例函数系数的几何意义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数和反比例函数的性质．
当时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：第一象限，时，；第三象限，时，．
【解答】解：从图象上可以得出：
在第一象限中，当时，成立；
在第三象限中，当时，成立．
故选B．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】在坐标系内作出反比例函数的函数图象，找到对应的图象部分，确定其函数取值范围为．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：设矩形的面积为，则，
即，，
即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，比例系数为；
当时，，
故这个矩形与之相邻的另一边长为．
【解析】本题考查了反比例函数的概念，能熟记反比例函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
根据反比例函数的定义即可求解．
将，代入即可解答．
18.【答案】【小题】
解：当时，此函数是反比例函数．
【小题】
解：当时，此函数是正比例函数．

【解析】 略
略
19.【答案】解：比例系数为．
当时，．
当时，．

【解析】略
20.【答案】解：反比例函数的一支位于第二象限，
另一支位于第四象限，
，解得．
在第二、第四象限内，都随的增大而增大，，
．

【解析】略
21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】的取值范围是，则的最小整数值为
【小题】有交点，理由略

【解析】 略
略
23.【答案】解：设，结合题意，
，
又，
即有；
可得出，；
即，
代入反比例函数解析式中，有，
得，
故反比例函数解析式为：；
因为一次函数与坐标轴交点，
令，得，
即；
所以；
又，
即点到轴的距离为，
因为一次函数与轴交点，
令，得，
即；
则，
所以．
设的横坐标是，
则．
则，
解得：或．
则的坐标是或．
【解析】设出点的坐标为，结合题意，由于，易得出；又因为点一次函数图象上，即有，两方程联立即可得出点的坐标，代入反比例函数解析式中，得，便可得出反比例函数解析式；
利用一次函数解析式，得出点的坐标，易得的长，结合，可得出点到轴的距离为点横坐标的绝对值，代入三角形面积公式，即可得出的面积．然后设出的坐标，根据三角形的面积公式求解．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合应用，以及三角形的面积的求法等知识点，题目较为简单，适合学生平时的练习使用．
24.【答案】解：、两点在的图象上，而，，
，即，
解得，
的图象与坐标轴没有交点，
舍去，
，
，，
，
设直线的解析式为：，
则，
解得：
直线的解析式为：，反比例函数解析式为：；
设直线交轴于点，则
当时，，
，
，
的面积为．
【解析】根据反比例函数系数得出，即，解方程求得、的坐标，进而即可利用待定系数法求得函数的解析式；
求得的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得、点的坐标是解题的关键．
25.【答案】解：设与之间的函数表达式为：，
将代入可得：，
与之间的函数表达式为：；
将代入可得，
实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为；
厨师做出的面条横截面面积不超过，
，
故面条的总长度至少为．
【解析】直接利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；
利用中所求进而得出的值，得出其实际意义；
利用求出的值即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出理解与代表的意义是解题关键．
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