第6章 反比例函数单元测试卷（较易)（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；分数：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于的函数中，属于反比例函数的是
( )
A. B. C. D.
2.如果与满足，那么是的( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上都不对
3.下列函数关系中，成反比例的是( )
A. 矩形的面积一定时，长与宽 B. 矩形的长一定时，面积与宽
C. 正方形的面积与边长 D. 正方形的周长与边长
4.下列表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，双曲线的一个分支为
( )
A. B. C. D.
6.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )
A. 其图象经过点 B. 其图象位于第二、第四象限
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，
7.关于函数的图象，下列说法中，不正确的是( )
A. 必经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于轴成轴对称 D. 两个分支关于原点成中心对称
8.若反比例函数的图象过点，则这个反比例函数的表达式是
( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，且，交轴于点，若的面积是，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数的图象，与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知三角形的面积是定值，则三角形的高与底的函数表达式是 ，这时是的 ．
14.下列函数：，其中是的反比例函数的有 填序号．
15.已知反比例函数，当时，的取值范围是 ．
16.收音机刻度盘的波长和频率分别用米和千赫兹为单位，下面是一些对应的数值：
波长
频率
上表说明波长越大频率就 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知与成反比例函数关系，且当时，求：
与的函数关系式
当时，的值．
18.本小题分
已知反比例函数．
说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．
求当时函数的值．
求当时自变量的值．
19.本小题分
已知反比例函数的图象经过点．
求反比例函数表达式．
若点在该函数图象上，求的值．
20.本小题分
如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．
求反比例函数的表达式．
在点右侧的直线上取一点，使，过点作轴，交反比例函数图象于点求点的坐标．
21.本小题分
如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点，
求的值．
求的值．
22.本小题分
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．
求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值单位：
如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
23.本小题分
某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强单位：和体积单位：进行了测量，测量结果如图所示．
求函数解析式；
当气体体积为时，压强是多少？
24.本小题分
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
求该反比例函数的解析式；
求的面积；
请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
25.本小题分
某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系如图所示．
该蓄水池的蓄水量为______；
如果每小时排水量不超过，那么排完水池中的水所用的时间满足的条件是______；
由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加，求原计划每小时的排水量是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：该函数属于正比例函数，故本选项错误．
B.该函数属于正比例函数，故本选项错误
C.该函数不是关于的的反比例函数，故本选项错误．
D.该函数属于反比例函数，故本选项正确．
故选D．
此题应根据反比例函数的定义，解析式符合的形式为反比例函数．
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数解析式为．
故选：．
把代入中求出的值，从而得到反比例函数解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
9.【答案】
【解析】解：连接，作轴于，
的面积是，，
的面积为，
，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
反比例函数的图象位于第一象限，
．
故选：．
连接，作轴于，根据三角形中线平分面积求出三角形的面积，再求证出三角形是等边三角形，再利用反比例函数的几何意义求出即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的确定、三角形中线平分面积是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．
故选：．
先根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式，再根据反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积为，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设，则，，
矩形的顶点在反比例函数的图象上，
，
的面积是，，即，
，
，即，
，即，
，
故选：．
先设，得出，，，再根据的面积是，得出，最后根据，得出，即，求得的值即可．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将的面积与点的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．先根据反比例函数图象上点的坐标特征及，两点的横坐标，求出，再过，两点分别作轴于，轴于，根据反比例函数系数的几何意义得出根据，得出，利用梯形面积公式求出，从而得出．
【解答】
解：记过点的虚线与轴交于点，过点的虚线与轴交于点．
根据题意得，点的横坐标为，纵坐标为，点的横坐标是，纵坐标为，
故．
故选B．
13.【答案】 反比例函数
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】越小
【解析】略
17.【答案】解：．
．
【解析】略
18.【答案】解：反比例函数的值为：，自变量的取值范围为，
当时，，
当时，即，，解得，．
【解析】反比例函数的值就是比例系数，在分母上，因此；
把代入反比例函数的关系式求出即可；
把代入反比例函数的关系式求出即可；
19.【答案】【小题】
解：反比例函数的图象经过，
将代入，得，
反比例函数解析式为；
【小题】
解：点在这个函数图象上，
把代入
得，
解得：，
的值为

【解析】
将点代入求解即可；

将点代入求出的表达式中即可求出的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特征．
20.【答案】【小题】
解：将代入可得，
，
设反比例函数的解析式为，
将代入反比例函数的解析式为可得，
，
．
【小题】
解：，且点的坐标为，
点是线段的中点，
又点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
又轴，
点的纵坐标为，
又点在反比例函数的图象上，
当时，，
，
点的坐标为．

【解析】 略
略
21.【答案】解：，两点在的图象上，
，
．
，两点关于原点对称，
，
，
．

【解析】略
22.【答案】解：设，把代入，
得，
反比例函数的解析式为：，
即蓄电池电压值为；
当时，，
由图象可知，用电器可变电阻不得低于．
【解析】先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点代入，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
将代入中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
23.【答案】解：设函数的解析式为，
将点的坐标代入上式得：，
解得，
；
当时，
，
当气体体积为时，压强是．
【解析】用待定系数法可得反比例函数的解析式；
结合，令，求出的值即可．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出反比例函数的解析式．
24.【答案】解：把点代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，
．
根据图象得：不等式的解集为或．
【解析】把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；
根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解．
根据图象得出不等式的解集即可．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：根据题意得每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间成反比例函数关系，
设函数表达式为，把代入，
得．
解得：，所以与之间的函数表达式为：；
蓄水池的蓄水量为，
故答案为：．
把代入，得，
随的增大而减小，
每小时排水量不超过，那么排完水池中的水所用的时间满足的条件是．
故答案为：．
设原计划每小时的排水量为，则实际每小时的排水量为，
，
解得．
答：原计划每小时的排水量是．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
把代入，得，由随的增大而减小，即可求出的范围；
设原计划每小时的排水量为，则实际每小时的排水量为，根据题意列方程即可求出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
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