第三单元《数据分析初步》单元测试卷（困难)（含解析）

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浙教版初中数学八年级下册第三单元《数据分析初步》单元测试卷
考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据，，，，的平均值是，则的值为( )
A. B. C. D.
2.个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报的人心里想的数是( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两班的数学平均成绩分别为分和分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
4.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩个分：、、、、、、，该组数据的中位数和众数分别为( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
6.一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.某数学兴趣小组调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
每天阅读时间小时
人数
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.在统计学中，我们用方差来衡量一组数据波动的大小．下列说法正确的有( )
有一组数据：，，，，将这组数据改变为，，，，设这组数据改变前后的方差分别是，，则；
若个数据的平方和是，平均数是，则这组数据的方差为；
已知一组数据，，，的平均数为，方差为，若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，则这个数据的方差为．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，请问谁的成绩比较稳定( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
10.已知数据，，，，，，则下列关于这组数据的说法，错误的是( )
A. 平均数是 B. 中位数和众数都是
C. 方差为 D. 标准差是
11.名学生的平均成绩是，如果另外名学生每人得分，那么整个组的平均成绩是( )
A. B. C. D.
12.某单位招聘一名员工，从专业知识，工作业绩，面试成绩三个方面进行考核考核的满分均为分，三个方面的权重比依次为：：，小明经过考核后所得的分数依次为，，分，那么小明考核的最后得分是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某公司招聘品牌讲解员，需对应聘人员进行笔试和面试，规定笔试成绩占，面试成绩占，已知小丽的笔试和面试成绩分别为分和分，请你判断小丽的最终得分是 分
14.为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率______乙的优秀率填“”“”或“”
班级 人数 中位数 平均数
甲班
乙班
15.一个样本为，，，，，，已知这个样本的众数为，平均数为，则这组数据的中位数为 ．
16.个数据、的方差为，则的方差为_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
商店中有，两种糖果，种糖果的单价为元，种糖果的单价为元商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：取种糖果和种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖售价定为总价除以质量，即．
某种什锦糖由，两种糖果按质量比混合制成，求该种什锦糖的售价．
现有甲、乙两种什锦糖，均由，两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的，两种糖果混合制成乙什锦糖由相同总价的，两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少
选择合适的方法比较中甲、乙两种什锦糖的售价哪个高
18.本小题分
如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：白开水，瓶装矿泉水，碳酸饮料，非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
若该班同学每人每天只饮用一种饮品每种仅限一瓶，价格如下表，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格元瓶
为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部其中有两位班长记为，，其余三位记为，，中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率．
19.本小题分
某公司对应聘者，，，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按：：的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？

专业知识
工作经验
仪表形象
20.本小题分
有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有个球，分别标记号码，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知紫悦从甲箱内拿出个球放入乙箱后，此时甲箱内剩下的球中有个球的号码小于，个球的号码大于．
若乙箱内球的号码的中位数为，当时，求，的值，并回答甲箱内球的号码的中位数能否为，说明理由；
当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是时，求的值．
21.本小题分
某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次被调查的有 人，扇形统计图中 ．
本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图无需注明计算过程；
若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
22.本小题分
最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长单位：分钟进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图数据分成组：，，，，，；其中这些学生一周志愿服务时长在这一组的是：
．
根据以上信息，回答下列问题：
被随机抽取的学生人数为 ，扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数为 ．
分别求出“组”志愿服务时长的平均数、中位数、众数；
小红和小丹两位同学都参加了富乐街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．
23.本小题分
某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组
乙组
直接写出下列成绩统计分析表中，，的值；
小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
24.本小题分
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．
平均分分 中位数分 众数分 方差分
初中部
高中部
根据图示计算出、、的值；
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25.本小题分
邱老师所教的八班、八班每班都有人，为了加强部分同学的计算能力，从每班抽取经常计算出错的名同学进行计算过关训练，经过一段时间训练后，进行了一次测试，测试成绩分别记为、、，四个等级，其中相应等级得分依次记为分、分、分、分．邱老师将八班、八班参与计算过关训练的同学的测试成绩整理并绘制成如下不完整的统计图表．
班级 平均数 中位数 众数 方差
八班
八班
把八班测试成绩条形统计图补充完整．
写出表中，，的值．
根据的结果，请你对这次计算过关训练成果进行分析，并说明理由．
该校对邱老师的做法进行推广，已知该校打算对名计算经常出错的同学进行过关训练，你认为大概会有多少名同学在计算过关训练后的测试中得满分？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一组数据，，，，的平均值是，
，
解得，
故选：．
根据一组数据，，，，的平均值是，可以计算出的值，本题得以解决．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，计算出的值．
2.【答案】
【解析】设报的人心里想的数是，则报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，，解得故选C．
3.【答案】
【解析】解：因为甲、乙两班的数学平均成绩分别为分和分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，
所以小明同学此次数学成绩比分多，比分少，
所以选项C符合题意．
故选：．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：红包金额为元的人数最多，有人，
众数是，
个数据从小到大排列，第、位置的数都为，
中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是关键．
5.【答案】
【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
将数据重新排列，再依据中位数和众数的定义可得答案．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】
【解析】解：出现了次，出现的次数最多，故这组数据的众数是；
平均数为；
故选：．
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．要明确众数可以有无数个．
7.【答案】
【解析】解：由统计表可知，每天阅读小时的人数最多，为人，所以众数为，
共调查了人，因此中位数落在第二组，即中位数为．
故选：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】设数据，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，的平均数也为，
，
，
，
，，故正确．
由方差的计算公式可得
，故正确．
数据，，，的平均数为，加入后，平均数无变化，，
，，
，
，
这个数据的方差，故正确．故选D．
9.【答案】
【解析】解：他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，且，
甲的成绩更加稳定，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10.【答案】
【解析】【分析】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数为：，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是，排序后处在第、位的数都是，因此众数和中位数都是，因此选项B不符合题意，
，，因此符合题意，选项不符合题意，
故选C．
11.【答案】
【解析】解：由题意得整个组的平均成绩是．
故选：．
先求出这名学生的总成绩，然后求出这名学生的平均成绩即可．
本题主要考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：小明考核的最后得分为分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】
【解析】解：分．
故答案为：．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是解决问题的为前提，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数人，而甲班的优秀人数个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率．
故填．
根据中位数的概念，甲班的中位数，而乙班的中位数，而每分钟跳绳次数次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班．
本题考查对中位数概念的理解与应用．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
根据众数为，那么、、中至少有个为，然后分两组情况：当、、中有个为时，设，由平均数为得出关于的关系式，求出，便可得出这组数据的中位数；当、、都为时，此时平均数为，不符合要求，综上所述便可得出结果．
【解答】
解：众数为，、、中至少有个为．
当、、中有个为时，不妨设，
则由平均数为得，．
此时数据为，，，，，，，将它们按由小到大的顺序排列是，，，，，，，最中间的数是，中位数为．
当、、都为时，此时平均数为，不符合题意，舍去．
综上可知，这组数据的中位数为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，方差则变为这个倍数的平方倍．
根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果．
【解答】
解：数据，，，的方差是，
一组新数据，，，是，
新数据，，，的方差是．
故答案为．
17.【答案】解：设种糖果，则种糖果．
由题意，得元．
答：该种什锦糖的售价为元．
甲什锦糖由相同质量的，两种糖果混合，设质量各为，则售价为元．
乙什锦糖由总价相同的，两种糖果混合，设总价各为元，则售价为元．
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为元，元．

，
，

甲的售价高于乙的售价．
【解析】本题考查加权平均数的计算方法，作差法比较大小是常用的方法，掌握加权平均数的计算方法是解题关键．
根据质量比，设出未知数，依据计算公式求出结果，
设出相同质量数，求出甲的售价，设出相同的总价，求出乙的售价，
作差法，利用非负数的意义判断差的符合，进而作差比较．
18.【答案】解：这个班级的学生人数为人，
选择饮品的人数为人，
补全图形如下：
元，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元；
列表如下：
---
---
---
---
---
由列表知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，
所以恰好抽到名班长的概率为．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形；
根据加权平均数的定义计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
19.【答案】解：的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
由于的最后得分最高，应录用．
【解析】根据加权平均数计算，，，四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
20.【答案】【小题】
当时，甲箱还有球个，乙箱内球的号码的中位数为，乙箱内号码小于、大于的球各有个，甲箱内号码小于的球有个，甲箱内号码大于的球有个，号球在乙箱内，甲箱内有个球，不可能有号球，甲箱内球的号码的中位数不能为．
【小题】
由可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数．设在甲箱内球的号码小于的数量是个，则大于的数量也是个；设在乙箱内球的号码小于的数量是个，则大于的数量也是个，于是在全部个球中，号码小于的数量是个，大于的数量也是个，即是的中位数．．

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】解：，；
，；
补全条形图如下：
本次抽取的群众捐款的平均数为：元，
名群众捐款的总金额大约为：元．
【解析】解：总人数为：人，
捐款元所占的百分比为：，
故答案为：，；
捐款元的人数为：人，
则捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
故众数为：元，
由于总人数为元，故中位数元，
补全条形图如下：
故答案为：，；
见答案．
根据捐款元在条形图除以扇形图中的百分比即可求出总人数，然后用捐款元的人数除以总人数即可求出的值；
求出捐款元的人数，根据各项数据对比，最多的一项是众数，结合总人数和条形图确定中位数；
求出样本平均值乘以总人数即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，以及用样本估计总体；弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】人
【解析】解：被随机抽取的学生人数为人；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数为，
故答案为：人，；
将组数据重新排列为、、、、、、、、、、、、、，
所以这组数据的平均数为，
中位数为，众数为；
街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为、、，画树状图如图：
共有个等可能的结果，小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有个，
小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为．
由组人数及其所占百分比可得总人数，乘以组对应的百分比可得答案；
根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
分别记为、、，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和中位数、众数等知识．
23.【答案】解：，，．
甲组的中位数为，乙组的中位数为，
而小英得了分，在小组中排名属中上游略偏上，
小英属于甲组学生．
支持乙组同学观点的理由是：乙组的平均分高于甲组；乙组的方差小，比甲组稳定．
【解析】本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：、、、、、、、、、，其中位数，乙组学生成绩的平均分，甲组中达到分或分的有人，故优秀率；
根据图中数据得出即可；
从平均数和方差得出即可．
24.【答案】初中名选手的成绩是：，，，，，，众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数，
故答案为：为，为，为；
根据题意有：，
，
初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中位数的计算方法计算即可．
计算出初中部的方差，再跟高中部的方差进行比较即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，条形统计图以及根据方差作判断的知识，解答时要注意数形结合的思想．
25.【答案】【小题】
八班等级人数为，补全条形统计图如下：
【小题】
八班成绩的平均数，
八班成绩的方差
，
八班等级人数为，等级人数为，等级人数为，
八班成绩的中位数是从小到大排列后的第个数据，在等级范围内，即中位数．
【小题】
从平均数的角度来看，两班训练成绩一样；
从中位数的角度来看，两班中等成绩一样；
从众数的角度来看，八班的满分成绩较多，故八班的训练效果更好；
从方差的角度来看，八班成绩的方差小于八班成绩的方差，说明八班的训练成绩更均衡．
【小题】
名，大概会有名同学在计算过关训练后的测试中得满分．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
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