第四单元《平行四边形》单元测试卷（标准难度)（含解析）

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浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第四单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将一块长方形木板锯掉一个角，则锯掉后剩下的多边形的内角和为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或或
2.在四边形中，设，，则( )
A. B. C. D.
3.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
4.如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知点关于原点对称的点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图， 中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案
( )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
7.已知四边形的四条边长分别为，，，，其中，为对边，且，则此四边形一定是( )
A. 任意四边形 B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 平行四边形
8.如图，在 中，对角线，交于点，将平移至的位置，连结，则图中平行四边形的个数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为
( )
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动而点不动时，下列结论成立的是( )
A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不变 D. 线段的长与点的位置有关
11.用反证法证明命题“内错角相等，两直线平行”时，第一步应假设( )
A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 内错角相等，但两直线不平行 D. 内错角不相等，两直线不平行
12.已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与三角形内角和为矛盾；因此假设不成立．；
假设在中，；由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则
14.的对角线，交于点，的周长比的周长小若，则的周长是 ．
15.若，，则当 ， 时，四边形是平行四边形．
16.如图，在中，，分别是和的中点，连结．是的中点，连结并延长，交的延长线于点若，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在四边形中，．
求证：．
若与的度数之比为，与的度数之比为，求各内角的度数．
18.本小题分
已知：如图，的对角线，相交于点，过点任作一直线，分别交，的延长线于点，，交于点，连结．
求证：．
若，的周长为，求的周长．
19.本小题分
已知：如图， 的对角线，相交于点，过点任作一直线，分别交，的延长线于点，，交于点，连结．
求证：．
若，的周长为，求 的周长．
20.本小题分
如图，在中，点是边上的中点，已知，，
画出关于点的中心对称图形；
根据图形说明线段长的取值范围．
21.本小题分
如图，在 的各边，，，上，分别取点，，，，使，，则四边形为平行四边形吗说明理由．
22.本小题分
如图，在中，分别以，，为边在的同侧作等边三角形，等边三角形，等边三角形求证：四边形是平行四边形．
23.本小题分
在中，点，分别为边，的中点，延长到点，使，连结．
求证：
求证：四边形是平行四边形．
24.本小题分
如图，在中，，点，分别是边，上的点，连结，，，点，，分别为，，的中点求证：．
25.本小题分
阅读下列文字，回答问题．
题目：如图，在中，，若，则．
证明：假设，
，，B.
，这与假设矛盾，．
上面的证明有没有错误若没有错误，指出其证明的方法若有错误，请予以纠正．
答案和解析
1.【答案】
【解析】长方形木板锯掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，因而剩下的多边形木板的内角和是或或
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的垂直平分线．先平行四边形的周长为，得到的长，再判断出是的垂直平分线，得出，从而可得出的周长，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】点关于原点对称的点的坐标为，由于这个点在第二象限，解得．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】图中平行四边形的个数为，分别为平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．
9.【答案】
【解析】解：在中，，
是的中位线，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】
【解析】连结图略，因为不动，所以的长度不变，根据中位线定理可知，平行与，且等于的一半所以当点在上从向移动而点不动时，线段的长不变．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
反证法的步联中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
【解答】
解：反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设“内错角相等，两直线不平行”，
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤判断即可．
【解答】
解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：假设在中，，
由，得，即，
，这与三角形内角和为矛盾，
因此假设不成立．，
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形性质的应用、三角形周长的计算，关键是能根据题意求出．
根据平行四边形性质得出，，，求出，即可得出平行四边形的周长．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长比的周长小，
，
，
，
平行四边形的周长；
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
证明：，，，，．
【小题】
，，，

【解析】 略
略
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：，是的中点，
垂直平分，
，
的周长为，
，即，
，
的周长为．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
依据平行四边形的性质，即可得出≌，依据全等三角形的性质，即可得到；
依据垂直平分，即可得出，再根据的周长为，即可得到，进而得到 的周长．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】解：如图所示，延长到点，连接，就是所作的图形．
由知：≌，
则，，
，即，
，
解得：．
【解析】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中．
根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
根据三角形的三边关系求解即可．
21.【答案】解：四边形是平行四边形，，，，．
又，，可证明，．
，．四边形是平行四边形．
【解析】略
22.【答案】证明：，，，可得．
又，同理可证，可得．
又，．四边形是平行四边形．
【解析】略
23.【答案】证明：点是的中点，
，在和中，
．
点，分别为边，的中点，
，．
，，，
四边形是平行四边形．

【解析】略
24.【答案】证明：，．
，，即，
点，，分别为，，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，．
【解析】略
25.【答案】解：有错误改正：
假设，则B.
又，
，这与矛盾，
不成立，．

【解析】略
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