第四单元《平行四边形》单元测试卷（较易)（含解析）

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浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第四单元；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( )
A. B. C. D.
2.四边形中，，，，则( )
A. B. C. D.
3.如图所示，平行四边形中，，，则边的长可以是
( )
A. B. C. D.
4.在中，，则的度数为
( )
A. B. C. D.
5.将如图所示的七巧板的其中几块拼成一个多边形，属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法正确的是( )
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行或在一条直线上且相等；
将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．
A. B. C. D.
7.在四边形中，，添加下列条件，能使四边形成为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，某小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛已知，分别是边，的中点，量得米，则边的长是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9.如图，在中，，，分别为，，边的中点，于点，，则等于
( )
A. B. C. D.
10.如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长为
( )
A. B. C. D.
11.利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于”，应先假设
( )
A. 三角形有一个内角小于 B. 三角形的每个内角都小于
C. 三角形的每个内角都大于 D. 三角形有一个内角大于
12.若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应先假设( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为 ．
14.在方格纸标有序号，，，的小正方形中选择一个涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 ．
15.在四边形中，，，若，则 ．
16.如图，在中，已知，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在四边形中，求证：．
18.本小题分
如图，在四边形中，，．
当时，求的度数．
的平分线交于点，当时，求的度数．
19.本小题分
已知：如图，，是 的两条对角线，，，垂足分别为，求证：．
20.本小题分
已知：如图，在 中，对角线与交于点，点，分别是，的中点求证：四边形是平行四边形．
21.本小题分
已知：如图，是的边上的中线，延长到点，使，连结，求证：，且．
22.本小题分
如图，在 中，，分别是，的中点，是对角线的交点若，，求 的周长．
23.本小题分
已知：如图，在中，，，，分别是边，，的中点求证：．
24.本小题分
用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补填空．
已知：如图，，，都被所截．
求证：．
证明：假设______．
，
______．
______，
，这和______矛盾，
假设______不成立，即．
25.本小题分
如图，，分别是的边，上的中线．求证：，不能互相平分．
证明：如图，连接，假设________________，即，，四边形是________对角线互相平分的四边形是平行四边形，，这与________相交于点相矛盾，假设________，从而，不能互相平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【解答】
解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角．
故选：．
2.【答案】
【解析】．
3.【答案】
【解析】平行四边形中，，，，，，符合题意的只有选项．
4.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：根据分析可得：对称点的连线必过对称中心，正确；
中心对称的两个图形一定全等，正确；
对应线段一定平行或在一条直线上且相等，正确；
根据定义可得此说法正确；
均符合题意．
故选：．
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
中心对称的性质关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．
本题考查中心对称的定义及性质，属于基础题，要在熟练掌握的基础上理解定义的内容及性质．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：，分别为，边的中点，
是的中位线，
，
在中，为斜边的中点，
则，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故选：．
利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】 ，
四边形是平行四边形，
，
又，
．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的判定与多边形内角和掌握平行线的判定与多边形内角和是解答的关键．
根据已知条件以及四边形内角和为可得，即可证明．
18.【答案】【小题】
解：，，，．
【小题】
，，平分，，．

【解析】 略
略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】由，，可得四边形是平行四边形
【解析】略
21.【答案】由，，得四边形是平行四边形，故AB，且

【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】略
【解析】略
24.【答案】 平角为
【解析】证明：假设．
，
．
，
，这与平角为矛盾，
假设不成立，即．
故答案为：；；；平角为；．
根据反证法的一般步骤、平行线的性质、平角的定义证明．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
25.【答案】证明：如图，连接，
假设，互相平分，即，，
四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
，这与与相交于点相矛盾，
假设不成立，从而，不能互相平分．
【解析】本题主要考查反证法和平行四边形的判定与性质，正确使用反证法是解题的关键，先假设，互相平分，根据平行四边形的判定定理可得四边形是平行四边形，进而得出，这与已知条件相矛盾，从而得出假设不成立，从而，不能互相平分．
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