浙教版八年级下册第四章第六节4.6反证法同步练习

4.6反证法同步练习
A组
1．“a>b”的反面应是（ ）
A．a≠b B．a2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．
4．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________．
5.如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．
( http: / / www.21cnjy.com )
6.证明: 在任何三角形中, 至少有一个内角大于或等于 60° ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
7．在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证：AD与BE不能被点H互相平分。
B组
8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
9．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_______________．
10.求证：等腰三角形的底角必为锐角。
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C必为锐角。
11．用反证法证明：是一个无理数．（说明：任何一个有理数均可表示成 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的形式，且a，b互质）
参考答案
A组
1、D 2、D
3、它们所对的角也不相等
4、a》4
5、两， 有且只有一条直线，原命题成立
6、假设命题不成立, 则三角形的三个内 ( http: / / www.21cnjy.com )
角都小于 60°, 则三个内角的和小于
180°, 这和 “三角形的内角和等于
180°” 的定理矛盾, 所以假设不成立,
所求证的命题成立.
7、证明：假设AD、BE被交点H互相平分， ( http: / / www.21cnjy.com )则ABDE是平行四边形。
　　∴AE∥BD，即AC∥BC
　　这与AC、BC相交于C点矛盾，
　 故假设AD、BE被交点H平分不能成立。
　 所以AD与BE不能被点H互相平分。
B组
8、B
9、在直角三角形中，每个个锐角大于45
10、证明：假设∠B、∠C ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不是锐角，
　 则可能有两种情况：(1)∠B＝∠C＝90° (2)∠B＝∠C＞90°
　若∠B＝∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，
　 这与三角形内角和定理矛盾。
　 若∠B＝∠C＞90°，则 ∠A＋∠B＋∠C＞180°，
　 这与三角形内角和定理矛盾。
　 所以假设不能成立。
　 故∠B、∠C必为锐角。
11、证明：假设是一个有理数，则存在a，b使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =（a，b互质），所以2= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，所以b2=2a2．因为2a2为偶数，所以b2为偶数，所以b为偶数． 设b=2k（k为整数），则b2=4k2，所以4k2=2a2，所以a2=2k2，所以a为偶数，这与a，b互质相矛盾，所以假设不成立，原命题成立