浙教版数学八年级下册单元测试卷
第6章 反比例函数
考试时间120分钟 试卷满分120分
一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是( C )
A. y＝ B. y＝
C. y＝－2x－1 D. y＝
2. 已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例函数图象上的是( B )
A. (2，3) B. (－2，3)
C. (－2，－3) D. (3，2)
3. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U＝IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是( A )
4. 下列关于反比例函数y＝的说法，错误的是( D )
A. 它的图象位于第一、三象限 B. 点(－1，－6)在它的图象上
C. 它的图象关于原点成中心对称 D. 当x1＞x2时，y1＜y2
5. 如图，反比例函数y1＝(k1≠0)和正比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象相交于A(－1，－3)，B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( C )
第5题图
A. －1＜x＜0 B. －1＜x＜1
C. x＜－1或0＜x＜1 D. －1＜x＜0或x＞1
6. 已知函数y＝当函数值为3时，自变量x的值为( A )
A. －2 B. －
C. －2或－ D. －2或－
7. 若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2
C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2
8. 己知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则y＝－kx＋b与y＝的图象可能是( A )
第8题图
【解析】 由图象，得k＞0，b＞0，∴－k＜0，∴一次函数y＝－kx＋b的图象经过第一、二、四象限，反比函数y＝的图象位于第一、三象限．故选A.
9. 为了预防流感，某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例，药物释放完毕后，y与x成反比例，整个过程中y关于x的函数图象如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，则从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过( C )
第9题图
A. 4.2小时 B. 4小时
C. 3.8小时 D. 3.5小时
【解析】 设反比例函数的表达式为y＝.
∵点(12，9)在反比例函数的图象上，∴k＝12×9＝108，
∴反比例函数的表达式为y＝(x＞12)，
令y＝0.45，得x＝108÷0.45＝240(分)＝4(时)，4－＝3.8(时)，
∴从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过3.8小时．
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，则当菱形的顶点D落在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上时，菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为( C )
A. 3 B. 5
C. D. 8
第10题图
第10题答图
【解析】 如答图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.
∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝OD＝5，AD∥OB.
又易知DF∥OB，
∴A，D，F三点共线，∴点A的坐标为(4，8)，∴k＝4×8＝32.
设将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝(x＞0)的图象上的点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′，如答图．
∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3.
又∵点D′在函数y＝的图象上，∴3＝，解得x＝，∴OF′＝，
∴DD′＝FF′＝－4＝，∴菱形ABCD平移的距离为.
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11. 已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)．若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝__－3__.
12. 某户现有燃气200 m3，这些燃气能使用的天数y与平均每天使用的立方数x之间的函数表达式为y＝____.
13. 如图，正比例函数y＝ax(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点A，B.若点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为__(2，－3)__．
第13题图
14. 若在反比例函数y＝的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为__y＝__.
【解析】 ∵整式x2－kx＋4是一个完全平方式，∴k＝±4.
∵在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k－1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.
15. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m＋6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为__y＝__.
第15题图
【解析】 ∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，点A(1，m)，C(3，m＋6)，∴点B(1，m＋6)，D(3，m)．
∵点B，D在反比例函数的图象上，∴1×(m＋6)＝3m，
解得m＝3，∴点B(1，9)，
∴反比例函数的表达式为y＝.
16. 如图，点A，B在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，＝，则k的值为__3__.
第16题图
【解析】 设点A.
∵AC⊥y轴，∴AD＝a，OD＝.
又∵＝，∴AC＝2a，∴CD＝3a.
∵BC⊥AC，AC⊥y轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴BC＝－＝.
又∵S梯形OBCD＝S△AOD＋S四边形AOBC，四边形AOBC的面积为6，
∴×3a＝k＋6，解得k＝3.
三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 已知y与x＋2是反比例函数关系，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当y＝5时，求x的值．
解：(1)设y＝(k≠0)．
∵当x＝3时，y＝4，∴k＝4×(3＋2)＝20，∴y＝.
(2)把y＝5代入y＝，得5＝，解得x＝2.
经检验，x＝2是该分式方程的解．
18. 如图，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0，k≠0)的图象相交于点A(－1，2)和点B.
(1)求b和k的值．
(2)请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x＜0)的不等式x＋b＞的解．
第18题图
解：(1)把点A(－1，2)的坐标代入y＝x＋b与y＝，
得2＝×(－1)＋b，2＝－k，解得b＝，k＝－2.
(2)联立解得或
∴点B的坐标为.
观察函数图象可知，关于x(x＜0)的不等式x＋b＞的解为－4＜x＜－1.
19. 已知函数y＝，小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … 1 2 4 4 2 1 …
请解答下列问题：
(1)根据表格中给出的数值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(2)写出该函数的两条性质．
第19题图
第19题答图
解：(1)如答图．(2)①图象关于y轴对称；
②当x<0，y随x的增大而增大，
当x>0时，y随x的增大而减小(答案不唯一)．
20. 某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息．王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
第20题图
(1)确定y与x之间的函数表达式，并求出首付款的数目．
(2)若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额？
解：(1)易知y与x成反比例，
∴设y与x之间的函数表达式为y＝(k≠0)，
把点(5，1.8)的坐标代入，得1.8＝，
∴k＝9，∴y＝.
12－9＝3(万元)．
答：y与x之间的函数表达式为y＝，首付款为3万元．
(2)当x＝20时，y＝＝0.45.
答：平均每月应付0.45万元．
(3)当y＝0.4时，0.4＝，解得x＝22.5.
答：他至少要23个月才能结清余额．
21. 已知一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝(k≠0)的图象的一个交点的坐标为(1，a)．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若这两个函数图象的另一个交点为A，求点A的坐标．
(3)在(2)的条件下，若点B的坐标为(2，0)，且以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．
解：(1)∵点(1，a)在直线y＝2x－1上，∴a＝2×1－1＝1，
∴反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，∴1＝，解得k＝1，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)联立解得或∴点A.
(3)根据题意画出图形，如答图所示．
第21题答图
根据图象及平行四边形的性质可得，点P1，P2，P3.
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，顶点A(0，)，B(1，0)，顶点C在反比例函数y＝(k＞0)的图象上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求△ACD的面积．
第22题图 第22题答图
解：(1)如答图，过点C作CF⊥y轴于点F.
∵点A(0，)，B(1，0)，∴AO＝，BO＝1.
∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAF＝90°.
又∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠CAF＝∠ABO.
在△CAF和△ABO中，∵
∴△CAF≌△ABO(AAS)，∴CF＝AO＝，AF＝BO＝1，
∴OF＝AO＋AF＝1＋，∴点C的坐标为(，1＋)．
又∵点C在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴k＝(1＋)＝＋3，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)如答图，过点D作DH⊥y轴于点H.
由题意得，点D(1，＋3)，∴FH＝＋3－(1＋)＝2，AH＝3，DH＝1，
S△ACD＝S梯形CDHF＋S△ACF－S△ADH＝(1＋)×2＋×1×－×1×3＝.
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，且与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)当y2＞y1时，求x的取值范围．
(3)若C为线段OA上的一个动点，当PC＋KC的值最小时，求△PKC的面积．
第23题图 第23题答图
解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，
∴把点A(5，0)，B分别代入y1＝k1x＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y1＝－x＋.
如答图，过点P作PH⊥x轴于点H.
∵点A(5，0)，∴OA＝5.
又∵S△PAO＝，∴×5×PH＝，解得PH＝.
令－x＋＝，解得x＝4，∴点P.
∵点P在反比例函数的图象上，∴k2＝4×＝2，∴y2＝.
(2)联立，得解得∴点K(1，2)．
根据函数图象得，反比例函数的图象在直线上方时，有0＜x＜1或x＞4，
∴当y2＞y1时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞4.
(3)如答图，作点K关于x轴的对称点K′，连结KK′交x轴于点M，则K′(1，－2)．
连结PK′，交x轴于点C，连结KC，此时PC＋KC的值最小．
设直线PK′的函数表达式为y＝mx＋n，
把点P，K′(1，－2)分别代入，得解得
∴直线PK′的函数表达式为y＝x－.
当y＝0时，x－＝0，解得x＝，
∴点C，∴OC＝，∴AC＝OA－OC＝5－＝，
∴S△PKC＝S△AKC－S△APC＝××＝.
24. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y1＝与y2＝(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m＝4，n＝20时，
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
(2)四边形ABCD能否为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
第24题图 第24题答图
解：(1)①∵点B在反比例函数y1＝的图象上，当x＝4时，y1＝1，∴点B(4，1)；
当y1＝2时，2＝，解得x＝2，∴点A(2，2)．
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∴解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.
②四边形ABCD是菱形．理由如下：
由①知点B(4，1)．
∵BD∥y轴，∴y＝＝5，∴点D(4，5)．
∵P是线段BD的中点，∴点P(4，3)．
当y＝3时，由y1＝得x＝，由y2＝得x＝，
∴PA＝4－＝，PC＝－4＝，∴PA＝PC.
又∵PB＝PD，∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵BD⊥AC，∴ ABCD是菱形．
(2)四边形ABCD能为正方形．
如答图，当四边形ABCD是正方形时，BD＝AC，BP＝DP＝AP＝CP.
当x＝4时，y1＝＝，y2＝＝，
∴点B，D，∴点P，
∴点A，C，满足AP＝CP.
又∵AC＝BD，∴－＝－，∴m＋n＝32.浙教版数学八年级下册单元测试卷
第6章 反比例函数
考试时间120分钟 试卷满分120分
一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是( )
A. y＝ B. y＝
C. y＝－2x－1 D. y＝
2. 已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例函数图象上的是( )
A. (2，3) B. (－2，3)
C. (－2，－3) D. (3，2)
3. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U＝IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是( )
4. 下列关于反比例函数y＝的说法，错误的是( )
A. 它的图象位于第一、三象限 B. 点(－1，－6)在它的图象上
C. 它的图象关于原点成中心对称 D. 当x1＞x2时，y1＜y2
5. 如图，反比例函数y1＝(k1≠0)和正比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象相交于A(－1，－3)，B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( )
第5题图
A. －1＜x＜0 B. －1＜x＜1
C. x＜－1或0＜x＜1 D. －1＜x＜0或x＞1
6. 已知函数y＝当函数值为3时，自变量x的值为( )
A. －2 B. －
C. －2或－ D. －2或－
7. 若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2
C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2
8. 己知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则y＝－kx＋b与y＝的图象可能是( )
第8题图
9. 为了预防流感，某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例，药物释放完毕后，y与x成反比例，整个过程中y关于x的函数图象如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，则从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过( )
第9题图
A. 4.2小时 B. 4小时
C. 3.8小时 D. 3.5小时
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，则当菱形的顶点D落在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上时，菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为( )
A. 3 B. 5
C. D. 8
第10题图
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11. 已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)．若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝_______.
12. 某户现有燃气200 m3，这些燃气能使用的天数y与平均每天使用的立方数x之间的函数表达式为y＝__________.
13. 如图，正比例函数y＝ax(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点A，B.若点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为__________．
第13题图
14. 若在反比例函数y＝的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为_________.
15. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m＋6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为________.
第15题图
16. 如图，点A，B在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，＝，则k的值为_________.
第16题图
三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 已知y与x＋2是反比例函数关系，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当y＝5时，求x的值．
18. 如图，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0，k≠0)的图象相交于点A(－1，2)和点B.
(1)求b和k的值．
(2)请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x＜0)的不等式x＋b＞的解．
第18题图
19. 已知函数y＝，小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … 1 2 4 4 2 1 …
请解答下列问题：
(1)根据表格中给出的数值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(2)写出该函数的两条性质．
第19题图
20. 某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息．王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
第20题图
(1)确定y与x之间的函数表达式，并求出首付款的数目．
(2)若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额？
21. 已知一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝(k≠0)的图象的一个交点的坐标为(1，a)．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若这两个函数图象的另一个交点为A，求点A的坐标．
(3)在(2)的条件下，若点B的坐标为(2，0)，且以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，顶点A(0，)，B(1，0)，顶点C在反比例函数y＝(k＞0)的图象上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求△ACD的面积．
第22题图
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，且与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)当y2＞y1时，求x的取值范围．
(3)若C为线段OA上的一个动点，当PC＋KC的值最小时，求△PKC的面积．
第23题图
24. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y1＝与y2＝(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m＝4，n＝20时，
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
(2)四边形ABCD能否为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
第24题图
