第三章第八课时圆周角（2）同步练习
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第8课时
圆周角（2）
【知识要点】
1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
2. AB是⊙O的一条弦，M是⊙O上一点，点P与点M在AB同侧，如果∠APB＞∠AMB，那么点P在⊙O内；如果∠APR<∠AMB，则点P在⊙O外：如果∠APR=∠AMB，则点P在⊙O上.
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ABD=∠AOD C．∠AOD=∠AED D．∠ABD=∠BDC
2. 如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
( http: / / www.1230.org / )
3. 如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与相等的弧是 ，与相等的弧是 ，于是AD= , BD= .
4. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.
5. 如图， A, B, C, D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
●B组 提高训练
6. 如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，
∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
7. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 .
8. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC
的中点，则OM:ON的值为
9. 已知AB是⊙O的直径C, D是⊙O上在AB同旁的两点，且, AC与BD
的延长线相交于点 E ，线段 AE与AB有怎样的关系？请加以证明．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A ,BM平分∠ABC交外接圆于点M , ME//BC交AB于点E．
试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 下列命题中，真命题的个数为（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是上任意一点，则∠D的度数是（ ）
A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 900
3. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4. 如图，∠1,∠2,∠3的大小关系是（ ）
A.∠1>∠2>∠3 B. ∠3>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠3 D. ∠3>∠2>∠1
5. 如图，AC是⊙O的直径，点B, D在⊙O上，那么图中等于∠BOC的角有（ ）
A. l 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
6. 如图， AB, AC, AD是⊙O的三条弦，E是上一点，AD是∠BAC的平分线，
且∠BAC=600，则∠BED .
7. 如图，BC是⊙O的直径，弦 AE⊥BC，垂足为点D,,AE与BF相交于
点G.
求证：(1)；(2)BG=GE
8. 如图， AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：
●B组 提高训练
9. 如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于
点Q，P．若∠K=200，∠PMQ =400，则∠MQP等于（ ）
A. 300 B. 350 C. 400 D . 500
10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC 和∠ACB的
平分线分别交⊙O于点D, E，且BD=CE，则∠A 是（ )
A . 300 B. 450 C . 600 D . 900
11. 如图，AB是半圆O的直径，=600,，∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，
则∠FDG的度数为 .
12. 如图，在△ABC中，AD, BE, CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，
试证：DH =DM
第3题
第12题
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圆周角（2）
【知识要点】
1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
2. AB是⊙O的一条弦，M是⊙O上一点，点P与点M在AB同侧，如果∠APB＞∠AMB，那么点P在⊙O内；如果∠APR<∠AMB，则点P在⊙O外：如果∠APR=∠AMB，则点P在⊙O上.
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ABD=∠AOD C．∠AOD=∠AED D．∠ABD=∠BDC
2. 如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
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3. 如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与相等的弧是 ，与相等的弧是 ，于是AD= , BD= .
4. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.
5. 如图， A, B, C, D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
●B组 提高训练
6. 如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，
∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
7. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 .
8. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC
的中点，则OM:ON的值为
9. 已知AB是⊙O的直径C, D是⊙O上在AB同旁的两点，且, AC与BD
的延长线相交于点 E ，线段 AE与AB有怎样的关系？请加以证明．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A ,BM平分∠ABC交外接圆于点M , ME//BC交AB于点E．
试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 下列命题中，真命题的个数为（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是上任意一点，则∠D的度数是（ ）
A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 900
3. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4. 如图，∠1,∠2,∠3的大小关系是（ ）
A.∠1>∠2>∠3 B. ∠3>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠3 D. ∠3>∠2>∠1
5. 如图，AC是⊙O的直径，点B, D在⊙O上，那么图中等于∠BOC的角有（ ）
A. l 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
6. 如图， AB, AC, AD是⊙O的三条弦，E是上一点，AD是∠BAC的平分线，
且∠BAC=600，则∠BED .
7. 如图，BC是⊙O的直径，弦 AE⊥BC，垂足为点D,,AE与BF相交于
点G.
求证：(1)；(2)BG=GE
8. 如图， AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：
●B组 提高训练
9. 如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于
点Q，P．若∠K=200，∠PMQ =400，则∠MQP等于（ ）
A. 300 B. 350 C. 400 D . 500
10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC 和∠ACB的
平分线分别交⊙O于点D, E，且BD=CE，则∠A 是（ )
A . 300 B. 450 C . 600 D . 900
11. 如图，AB是半圆O的直径，=600,，∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，
则∠FDG的度数为 .
12. 如图，在△ABC中，AD, BE, CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，
试证：DH =DM
第3题
第12题
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