弧长、扇形面积和圆锥(中考题汇编)试题

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弧长、扇形面积和圆锥(中考题)
姓名
一、选择题
1(贵州毕节17)当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数(b≠0) D．二次函数
2(漳州20)如图，三个半径都为2的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为( )
A．π B．2π C．3π D．4π
3(乌兰察布10)如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是( )
A.6000㎡ B.6016㎡ `C.6028㎡ D.6036㎡
4(恩施16)如图，OAB是以6cm为半径的扇形，作∠CAO＝90°
交弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于
3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）
A.15cm2 B.6 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2
5(辽宁十一市8)如图，AB是⊙ 0的直径，C、D是AB上的三等分点，如果⊙O的半径为l，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为( )
A．π/3 B．π/6 c．π/2 D．2π/3
6(吉林16)图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池。若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )
A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm
7(深圳10)如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
8(荆门10)如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．4Лcm C．Лcm D．cm
9(贵阳15)如图A，一圆柱体的底面周长为
，高BD为，BC是直径，一只
蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点
C的最短路程大约是 （ ）
A.6m B.12m C.13m D.16m
10(枣庄10)如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11(曲靖玉溪17)．如图，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a(或只含b)的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是 ．
12(青海8) 如图，正方形内接于⊙O，已知正方形的边长为cm，则图中的阴影部分的面积是 _______ cm2(用π表示).
12题 13题 14题 15题 16题
13(南宁4)如图1，O为圆心，直径AB=8cm，∠CAB=30'，则图中阴影部分的面积是 cm2.
14(盐城15)如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形弧的孤长为30cm，则这段弧所对的圆心角的度数为 °。
15(重庆22)如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，截面上有油的弓形
（阴影部分）的面积为 。
16(潍坊16)如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 ．
17(广东河源14)如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0．6，则α= 度．
17题 18题 19题 20题 21题
18(嘉兴17)如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是________________
19(宁德12)如图，墙OA、OB的夹角AOB＝120 ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2。（结果保留π）。
20(西宁6)如图4，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP，重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为 ．
21(四川4)如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90 ，∠BAC=30 ， AB=6cm。把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是____cm2(不取近似值)。
22(武汉36)如图，AB是半圆O的直径，C是AO的中点，CD⊥AB交半圆O于D，以C为圆心、CD为半径画弧交AB于E。若AB＝8cm，则图中阴影部分面积为 cm2。（不用取近似值）
22题 23题 24题 25题 26题
23(大连14)如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，∠AOB=120°，半径OE平分∠AOB，则图中阴影部分的面积为 ．
24(山西6)如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是________cm2.(结果用π表示).
25(四川成都26)如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中、、、、、……的圆心依次按ABCD循环，当渐开线廷伸开时，形成了扇形、、、和一系列的扇环、…当AB=1时，它们的面积、、、、…，那么扇环的面积是_________。
26(青岛10)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝BC＝a，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为 。
27(长春14)图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心半径长为1画两个圆，则图中两个阴影面积的和是 ．
27题 28题 29题 30题 31题 32题
28(河南15)如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。
29(兰州９)扇形的半径为30cm，圆心角为120０，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为
30(河北13)如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m2。
31(乌鲁木齐17)如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 cm2。
32(桂林12)如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，那么这个转动轮转了 _________ 度(π取3.14，结果保留四个有效数字).
33(恩施8)如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的
延长线上的D′点处，那么线段BD扫过的面积为__________
34(内江2)如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是
ｍ。（结果不取近似数）
35(曲靖玉溪20)编织一个底面周长为a，高为b的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是 ．
36(温州18 0在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝
33题 34题 35题 36题
三、解答题
37(甘肃19)如图7，在大圆中有一小圆O．
(1)确定大圆的圆心；
(2)作直线f，使其将两圆的面积均二等分．
38(十堰20)我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船。如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形。(火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高)
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母。
（2）写出平面图形中所有相等的量。
39(河北23)工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）.将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。
图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图1中的数据。计算这种铁球的直径。
40(福建三明25)如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，
在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x。
⑴求弦MN的长；
⑵试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑶试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与的大小关系.
41(舟山23)某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。
(1)写出判定扇形相似的一种方法：若____________________________，则两个扇形相似；
(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________；
(3)如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。
A
B
C
C
B
A2
A1
A
╮30°
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