浙教版《分类思想在圆中》学案
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分类思想在圆中（九年级数学第6周）学案
【知识要点】
如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d >r点在圆外； d=r点在圆上； d1. 圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .
2．与圆心的距离不大于半径的点的集合是（ )
A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆
3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定
4． 在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .
5.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使方程2x2-2x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．
6.由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
1．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
2．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
3．过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个
4．等边三角形的外心在它的（ ）
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的弦心距也相等；反之，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦也相等．
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有( ) A．一条 B 两条 C．一条 D．无数条
2. ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）
A. 2cm B. 14cm C. 6cm或8cm D. 2cm或14cm
3.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 .
4. 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP= .
5. 已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB//CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ) A.12 B.15 C.12或15 D.21
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
10圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．
1. 若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 cm，则弦AB所对的圆心角为 .
2. 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO, CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径．
园内接四边形对角互补．
1. 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC= HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 ，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是 ( )
A. 450或600 B. 600 C . 1050 D. 150或1050
2.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( ) A.42°或138° B.138° C.69° D.42°
3.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆周角为( ) A.75° B.105° C.60°或120° D.75°或105°
4. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.
中考链接在图（1）中将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形，在图（2）中将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形。
（1） （2） （3） （4）
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后的部分面积： ；= ； 。
（3）联想与探索
图（4）中，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示草地面积是多少？
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分类思想在圆中（九年级数学第6周）学案
【知识要点】
如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d >r点在圆外； d=r点在圆上； d
2．与圆心的距离不大于半径的点的集合是（ )
A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆
3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定
4． 在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .
5.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使方程2x2-2x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．
6.由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
1．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
2．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
3．过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个
4．等边三角形的外心在它的（ ）
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的弦心距也相等；反之，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦也相等．
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有( ) A．一条 B 两条 C．一条 D．无数条
2. ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）
A. 2cm B. 14cm C. 6cm或8cm D. 2cm或14cm
3.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 .
4. 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP= .
5. 已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB//CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ) A.12 B.15 C.12或15 D.21
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
10圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．
1. 若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 cm，则弦AB所对的圆心角为 .
2. 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO, CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径．
园内接四边形对角互补．
1. 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC= HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 ，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是 ( )
A. 450或600 B. 600 C . 1050 D. 150或1050
2.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( ) A.42°或138° B.138° C.69° D.42°
3.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆周角为( ) A.75° B.105° C.60°或120° D.75°或105°
4. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.
中考链接在图（1）中将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形，在图（2）中将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形。
（1） （2） （3） （4）
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后的部分面积： ；= ； 。
（3）联想与探索
图（4）中，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示草地面积是多少？
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